接上文

此外還要談一下采樣率Fs的選取。
在我的數(shù)值計算中，采樣率就是時間步Ts的倒數(shù)啦，一般是很大（比如我這里是20幾萬）

香濃—奈魁斯特采樣定理

而采樣率的選取其實是有規(guī)則的，即香濃—奈魁斯特采樣定理：

要能從一組離散的采樣點重建一個信號而不失真，采樣頻率應(yīng)該是原信號最高頻諧波的兩倍以上。
即： 采樣率≥2*最高頻諧波

舉例

這里做了幾個例子來說明這一問題
用的這個網(wǎng)頁的例子：http://blog.csdn.net/ouening/article/details/71079535
程序在0到1之間采樣了1400個點，這就是x
然后給了一個y=f(x)：

y=7sin(2π180x) + 2.8sin(2π390x)+5.1sin(2π600x)

程序里表達就是這樣：

y=7*np.sin(2*np.pi*180*x) + 2.8*np.sin(2*np.pi*390*x)+5.1*np.sin(2*np.pi*600*x)

這個表達式很典型：

• 三個正弦函數(shù)的結(jié)合
• 振幅分別是7，2.8，5.1
• 頻率呢分別是180/390/600

也就是說最大頻率是600
所以采樣頻率取了1400>2*600

- Fs = 1400

處理出來的結(jié)果是這樣的：
（四張圖分別是1. 時域結(jié)果；2. 原始頻域結(jié)果；3. 振幅無量綱后的頻域結(jié)果；4. 振幅無量綱頻率顯示一半的的頻域結(jié)果）

test_1400.png

圖中可以看到，頻域的三個峰值，正好就位于三個頻率180/390/600；而振幅值呢，就接近7/2.8/5.1的一半（但是還是差一些，特別是5.1；采樣頻率越高，振幅值也就越接近一半）

• 一個思考，振幅只有一半，是不是因為，有正負(fù)半軸？如果把另外半邊的振幅算上，不就正好是振幅了？這樣想來好像對得很。

- Fs = 1000

那么當(dāng)參與頻率低于兩倍最大頻率的時候，比如我取1000，結(jié)果是這樣的：

頻域圖像顯然就失真了

- Fs = 2000

而當(dāng)我取更大采樣頻率時，比如2000，結(jié)果是這樣的：

test_2000.png

結(jié)果和1400是等價的，但是振幅會更高一些，更接近理想值

采樣數(shù)和采樣頻率

這里構(gòu)造x是用linespace
之前用的都是：

x=np.linespace(0,1,1400)

也就是在0-1這個區(qū)間內(nèi)采1400個樣
那么采樣頻率就是Fs=1400/1
通用地看，區(qū)間為X，采樣數(shù)為N，則

x=np.linespace(0,X,N)

那么采樣率Fs就是Fs=N/X
采樣數(shù)增加，歸一化后的頻域結(jié)果應(yīng)該是不變的
而歸一化前，采樣數(shù)越多，絕對振幅是越大的
比如對如下采樣點進行處理：

x=np.linespace(0,2,2800)

這樣采樣頻率依然是1400，處理出來的結(jié)果是：

test_2_2800.png

其他圖都沒變化，只有第2張圖，顯示絕對振幅的那張，振幅變成了原來的兩倍。

以上