?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????—麥克斯韋妖隨筆之十一

"第一個小妖，分離了速率不同的分子，降低了系統(tǒng)的熵，引發(fā)了人們對生命的思考；第二個小妖，讓一個分子推動活塞做功，

降低了系統(tǒng)的熵，引導了人們建立信息理論。兩個妖啟迪了人類的智慧，開辟了新的疆域。"

一、又出現(xiàn)一個小妖

麥克斯韋妖在物理世界中曾出現(xiàn)過兩次。

第一次是1867年，第一個麥克斯韋妖出現(xiàn)了。

它是這組文章的主角，第一篇就專門介紹了它，說它是一個微小的智能生物，能機警、準確地開、關(guān)容器中間小孔上的閥門，并不接觸容器內(nèi)的分子，顯然沒有對系統(tǒng)做功，卻能讓快速、慢速分子分別進入右室與左室，使容器內(nèi)出現(xiàn)了秩序，降低了容器內(nèi)的熵值。

小妖的努力似乎否定了熱力學第二定律。

過了半個多世紀，第二個麥克斯韋妖出現(xiàn)了。

我把前一個妖稱之為甲妖，后一個妖稱之為乙妖。這兩個小妖一樣，都是智能、機警的小妖精。它們工作的目的也都一樣，都是降低系統(tǒng)的熵值；它們的使命似乎也一樣，都是試圖否定熱二定律。

前面說的都是關(guān)于甲妖的事，下面就來說說乙妖。

二、齊拉特機中的小妖

1929年，匈牙利的物理學家萊奧·齊拉特（Leo Szilard）發(fā)表了題為《論由智能生靈導致一個熱力學系統(tǒng)中熵的減少》的論文。文中介紹了一位有智能的麥克斯韋妖。齊拉特設(shè)計了幾種由麥克斯韋妖來操縱的所謂理想的齊拉特機，為便于理解，下面介紹最簡的一種。

一只水平放置體積不變的圓柱形的容器，它與一個溫度為T的恒溫熱源始終相接觸，使得容器內(nèi)無論發(fā)生什么樣的變化，其溫度可保持不變。容器內(nèi)只有一個分子，分子在這個容器內(nèi)做無規(guī)熱運動。容器也分左、右兩室，其中央和兩端的頂部都有一弧形的窄孔，可以輕便地插入或取出一個特制的輕而薄的活塞?；钊稍谌萜鲀?nèi)因受到分子的沖擊做無摩擦的平行滑動。

齊拉特機旁有個小妖，那就是乙妖。它全神貫注地站在容器旁，當觀察到分子在容器右室時，迅速將活塞從中孔插入，由于這個分子的熱運動，一定會有機會撞擊活塞，推動一下活塞向左移動而做功。就這樣一撞一移，待活塞移動到容器的左端，乙妖取出活塞，容器內(nèi)恢復原狀；又當乙妖看到分子在容器左室時，它馬上又在容器的中孔中插入活塞，同理，由于分子的無規(guī)運動，會斷斷續(xù)續(xù)地撞擊活塞向右移動而做功，當活塞移動到右端時，乙妖再取出活塞，容器內(nèi)又恢復原狀。乙妖只要看清分子是在左室或右室，準確插入活塞，就能使活塞作左右往返像熱機中的活塞那樣的運動而做功。

假設(shè)乙妖在插入、抽出活塞時不消耗能量，就像它的兄長甲妖在開關(guān)閥門時不消耗能量那樣。那么，我們來分析一下在活塞向左、向右的運動過程中，容器內(nèi)功能轉(zhuǎn)換關(guān)系與熵值的變化。

當容器內(nèi)的分子運動撞擊活塞，讓活塞從右向左運動，分子消耗了動能而做功，做功的大小記作W；分子做功消耗的動能，從恒溫熱源獲得的熱量得到補償，容器從恒溫熱源中吸收熱量為Q，這里沒有其它形式的能量轉(zhuǎn)換或損耗，而只有功、熱轉(zhuǎn)換，必定有

W=Q

說明齊拉特機通過分子運動使得熱量100%地轉(zhuǎn)化為機械功，機械功不會增加系統(tǒng)的熵，而系統(tǒng)（恒溫熱源、容器、活塞、分子）的熵卻減少了Q/T，這一過程非但沒有熵增，反倒出現(xiàn)了熵減，功熱轉(zhuǎn)換的效率達百分之百，顯然否定了熱二定律。

齊拉特分析了這個結(jié)果，他認為小妖在工作中，沒有接觸分子，也沒有引導分子的運動去向，因此小妖的工作不能導致系統(tǒng)內(nèi)能量與熵值發(fā)生變化，而系統(tǒng)內(nèi)的熵值確實是“減小”了，他對系統(tǒng)中的這個“減少”發(fā)生了懷疑。

他想，容器內(nèi)小妖的操作，即便忽略小妖自身的能量消耗，熵值也不能減少而違背熱二定律，是不是在這一過程中，忽略了某些細節(jié)。他細致地梳理這一過程中的每一個環(huán)節(jié)，想到了人們忽略了一個新問題，提出了這樣的看法：只有當小妖獲得分子位置確定的信息后，才能進行有效的操作，從而能推動活塞做功。因此，他認為小妖獲得信息，進行了正確的操作，是使系統(tǒng)的熵值減小的原因，而小妖要獲得信息，就可能會使系統(tǒng)出現(xiàn)熵增，他堅信熱二定律是不能被否定的。

他在文章中說，如果要熱二定律不被否定，那么信息和熵就必然地會聯(lián)系在一起。

齊拉特通過一個奇妙的想象中的實驗，進行理性思考，發(fā)現(xiàn)了信息與熵的聯(lián)系，展示了理性思考的強大作用。他的這個看法，意義深遠，開啟了現(xiàn)代信息論的先河。

三、布里淵對小妖工作分析

齊拉特遠在計算機時代到來之前，就注意到了熵和信息的聯(lián)系，這是一件很了不起的事情。然而，這件事也引起了人們的疑惑：像熵這樣的物理量，是屬于被研究的物質(zhì)對象自身具有的一種客觀存在，是一個多粒子物質(zhì)系統(tǒng)某個宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)，怎么會與小妖的主觀觀察、獲得信息發(fā)生聯(lián)系呢？這實在讓人難以理解。

齊拉特提出了熵與信息之間的聯(lián)系，但沒有能解決這個問題。

過了近二十年，到了1948年，貝爾實驗室的電器工程師香農(nóng)發(fā)表了有關(guān)信息的數(shù)學理論的一系列文章，為信息論奠定了基礎(chǔ)，而且，他還把熵引入通信領(lǐng)域。

他認為，玻爾茲曼的熵是表示系統(tǒng)中分子運動的不確定度，而信息是一個系統(tǒng)不確定性的減少，二者是有關(guān)聯(lián)的，因此他參照熱力學中熵的定義，定義了信息熵。

當時也在貝爾實驗室工作的法國物理學家布里淵隨即將信息論與統(tǒng)計理論聯(lián)系起來，抓住了齊拉特機提供的線索，更加全面地論述了信息與熵的關(guān)系，并把這些內(nèi)容寫在他1956年出版的《科學與信息論》這本專著中。

布里淵首先分析了甲妖的操作過程，它在工作室旁由分子運動的快慢，來決定自己開關(guān)閥門的準確操作。它必須先要看清在小孔附近的分子運動的情況，獲得信息，然后才能準確決定自己開、關(guān)閥門的操作。但是，容器內(nèi)電磁輻射的背景，使它看不清分子運動的情形，阻礙它獲得分子運動情況的精準信息。

按照物理學中的基爾霍夫輻射定律，室內(nèi)的輻射是均勻的，無方向的，像一團濃霧，小妖將無法看清分子的運動情況，沒有這些信息，也就無法決定自己的操作，它必須有一支“手電”讓打出的光照在分子上，然后再反射到小妖的眼睛里，才能看清分子的運動情況，而且，這個手電射出的光的頻率還一定要高于熱輻射中的峰值頻率，否則仍然是看不清在“濃霧”中的千萬個不同分子的位置與速率。一束頻率較高的電磁輻射進入容器，小妖獲得了信息，對于小妖來說系統(tǒng)的不確定性減小了，然而系統(tǒng)能量（電磁輻射的能量）增大、成員（光子數(shù)）增大，容器內(nèi)的熵值必然增大。

甲妖有了“手電”照明提供的信息，進行了精準操作，快慢分子分離，使容器內(nèi)的熵值變小了，但是，為了獲取信息，減少系統(tǒng)的不確定性，容器內(nèi)熵值必然會有所增加。

對于以上的分析，同樣可以套用到齊拉特機旁的乙妖的身上。

乙妖在進行操作之前，為了能確定分子是在右室還是左室，減少系統(tǒng)的不確定性，從而來確定自己的操作，首先就要能“看”清這個分子的位置，獲得信息，這就必須要有一支具有較高頻率電磁輻射的“手電”，“手電”的輻射必然會增大容器內(nèi)的熵值。因此乙妖獲得信息，容器內(nèi)的熵值也增大了。

如此看來，兩妖為了獲得信息，要用“手電照明”，系統(tǒng)內(nèi)的熵值必然是增大了。

四、信息與熵變

前面我們對于熵已經(jīng)說了很多，下面先來簡單介紹一下信息，然后再看二者之聯(lián)系。

什么是信息？通俗地說，就是消息。你生活在這個世界里，每天從電視、手機、人群以及對周圍環(huán)境的感知中能獲得許多消息。這就是信息。所謂信息，無非是被傳遞或交流語言、文字、圖形、符號、手勢、表情、感知等所蘊含的內(nèi)容，因此信息是一個與有智商的人相關(guān)的概念。信息所涉及的內(nèi)容非常廣泛，它可以包括所有的知識，還包括我們能感知到的一切。它不能單獨存在，它是依附物質(zhì)載體存在并傳輸?shù)摹?/p>

下面結(jié)合前文的例子，簡單介紹香農(nóng)的理論，關(guān)鍵是理解熵（一個系統(tǒng)的客觀量）怎么會與信息（一位觀察者的主觀量）聯(lián)系在一起的。

有一智能生靈，比如上面提到的甲妖或乙妖，為了某種目的——要對一個系進行觀察，以便獲得系統(tǒng)的信息，來決定自己的操作。

小妖對系統(tǒng)操作之前，系統(tǒng)處于包含微觀態(tài)數(shù)較大的N0態(tài)上，按定義系統(tǒng)的熵值就是k lnN0。小妖用“手電”來看清分子運動的情形，通過這種觀察，獲得了信息，實現(xiàn)了自己準確的操作，使系統(tǒng)處于包含微觀態(tài)數(shù)較小的N1態(tài)上，N1＜N0，系統(tǒng)的熵值變?yōu)閗 lnN1，熵減小的量為

S=S0－S1=k lnN0－k lnN1=k lnN0/N1

在這一過程中，系統(tǒng)的熵減小了S，而小妖頭腦中的信息增加了，其增量可記作I。香農(nóng)通過類比，作了這樣的定義：信息的增量就等于系統(tǒng)的熵減。

即有? ? I=K lnN0/N1=S。

我們把這個理論用于齊拉特機，來看乙妖的工作情況，進而更好地理解熵與信息的關(guān)系。

乙妖在未觀察之前，系統(tǒng)有左室或右室兩個可能出現(xiàn)的狀態(tài)，微觀態(tài)數(shù)是2，即N0=2，系統(tǒng)的熵值是k ln2。乙妖觀察后，確定此分子是在右室（或左室），則N1=1，微觀態(tài)數(shù)是1，系統(tǒng)的熵值為k ln1，熵值的改變是

S=S0－S1=k ln2－kln1=k ln2

在觀察前，信息量是零，即I=0，觀察后，它能確定分子是在右室，信息量不等于零了，按上面香農(nóng)的定義，系統(tǒng)的熵減少的量等于增加的信息量I。即有

I=S=k ln2

乙妖獲得信息，這是對于乙妖而言的；系統(tǒng)的熵變小了，這是對于系統(tǒng)而言的。定義這兩個量的變化相等，是把屬于小妖主觀上獲得的信息與客觀上的系統(tǒng)的熵減聯(lián)系到了一起了，這兩個量聯(lián)系到一起，就找到了信息與熵變的關(guān)系。

在20世紀的60到70年代，一些科學家繼續(xù)就此問題進行了討論，他們關(guān)注到了小妖存儲信息和刪除信息的方法，研究表明，小妖在下一個循環(huán)開始工作時，必須刪除原來存儲的信息，使小妖回到初態(tài)，才能進行下一輪的工作。這種刪除至少要增加系統(tǒng)的熵值k ln2，這樣系統(tǒng)的熵值并沒有減少，再加上小妖為獲得信息用以“照明”導致的熵增，系統(tǒng)的熵仍然是增大了，在有小妖操作的系統(tǒng)內(nèi)，熱二定律也不會失效。

后來還有人用量子論等研究方法，都得到了相同的結(jié)論。

這個結(jié)論表明：香農(nóng)定義的智能生靈通過觀測獲得信息與系統(tǒng)發(fā)生的熵變，是可以劃等號的；又當小妖要刪除這個信息，使自己能進行下一輪操作時，仍然會增加系統(tǒng)的熵值。

五、對小妖工作的分析

通過前面的討論，我們就可以對小妖——無論是甲妖還是乙妖的工作做一個剖析，來看熱力學定律的作用，以及熵與信息聯(lián)系。

這里甲乙兩妖，都可以看作是在系統(tǒng)之外，即不屬于我們討論的那個容器以及容器內(nèi)的分子構(gòu)成的系統(tǒng)。

先看甲妖的工作，它要迅速、準確地開、關(guān)閥門，閥門是由質(zhì)量的，它的運動狀態(tài)不斷變化，要消耗能量。甲妖對閥門做功，消耗的能量轉(zhuǎn)化為閥門的動能。它還要搜集每個分子的位置及運動速率，也要消耗能量。

再看乙妖，它要看清分子是在右室或是在左室，來準確地抽出或插入活塞，活塞有質(zhì)量，乙妖也必須消耗能量存儲信息、做功。

如此看來，兩個小妖的活動，根據(jù)熱力學第一定律，都必須要有外界提供的能量的支持，以保證它們能完成精準的操作。否則，這兩個妖精在物理世界里是不可能存在的。

再來看系統(tǒng)內(nèi)的情況。

這里情況不像空調(diào)，只需要外界能量的支持就可以。這里情況會復雜些，因為系統(tǒng)的內(nèi)部還要有智能化的操作：甲妖要準確地開關(guān)閥門，讓快慢分子分離；乙妖要準確地抽出、插入活塞，讓分子推動活塞做功。因此系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)了新狀況，并與信息發(fā)生了聯(lián)系。

甲乙兩妖的操作，雖然沒有接觸到系統(tǒng)內(nèi)的分子，不會改變系統(tǒng)內(nèi)的能量變化，因此系統(tǒng)內(nèi)的能量是守恒的。但是，兩妖的工作必須首先要獲取關(guān)于分子運動的信息，才能進行準確的操作，而獲得信息，進行操作，減少了系統(tǒng)的不確定程度，微觀態(tài)數(shù)減小了，熵值是減小了。

但是，理論研究表明，當小妖進行下一輪操作之前，必須刪除原先存儲的信息，這就會增加系統(tǒng)的熵值，從而填補了小妖原先獲取信息減少系統(tǒng)熵值的量，再加上小妖為了獲得分子運動的信息，還必須要有高頻光源的照明，這就會凈增系統(tǒng)的熵。

總起來看，系統(tǒng)內(nèi)的熵值還是增大了，熱二定律也不會被否定。

六、麥克斯韋妖的分類與模樣

在寫這組文章的過程中，我發(fā)現(xiàn)，可以由麥克斯韋妖與能量的關(guān)系，把妖分作兩類，而且，由于這兩類妖與能量的關(guān)系不一樣，其模樣也會有所不同。

A類，像麥克斯韋提出時的那樣，是不符合熱力學定律的理想中的妖，不消耗能量，也不用高頻手電，可以完成準確的操作，我們來畫出它大致的模樣。

小妖為了完成任務(wù)，首先就要存儲、記憶分子運動的信息，并及時做出反應(yīng)，進行操作，這樣小妖就必須有高智商的腦袋；其次，它要仔細地看清分子的運動情況，必須有兩只明亮的眼睛，單眼當然不行，會缺乏空間的立體感，對準確操作帶來困難。它還要有靈敏的耳朵，以便操作更加精準，要有靈活而修長的雙臂。

小妖因為不需要能量，所以與消化相關(guān)的器官，嘴巴、鼻子、食道、胃腸、肛門都可以免去。

小妖的個兒不能太小，如果太小了，它見到分子，像螞蟻見到藍球，就無法操縱，因此，它不能比分子的個兒?。凰膊荒芴?，如果太大了，像猴子看到一?；ǚ?，也很難操縱。因此小妖應(yīng)當比分子大些，能輕松地操縱分子，但又不能太大，線度上應(yīng)與分子屬于同一個量級。

如此看來，A類麥克斯韋妖的樣子就可以是這樣的：有一只像球一樣的腦袋，球體正面是兩只大眼睛，兩側(cè)有兩只大耳朵，沒有鼻子、嘴巴；球的下部——臉部的下巴處伸出兩條胳膊和一雙手，沒有身軀與腿腳，個頭比分子稍大些。

它的腦子能收集儲存大量的信息，能對外界的細微的變化作出及時機敏的反應(yīng)，并指揮雙手靈活操作；它的眼睛、耳朵能清楚地看到、聽到分子的運動情況，無需外來光源，小妖的一切運動也都不用外界的能量支持。

它真是一只貨真價實的妖，正因為是一只真正的妖，可以順利地進行各項操作，使系統(tǒng)內(nèi)熵值降低，但沒有熵增，可以不受大自然規(guī)律的制約。

B類，是要消耗能量的，來看看它是個什么樣子。

它要迅速開、關(guān)閥門，或者插入、抽出活塞，雖然無摩擦，也一定是要消耗能量的。因為閥門與活塞，都有質(zhì)量，使它們動起來，小妖就要做功，就要消耗能量。小妖的能量從哪兒來，只能由外界來提供，既科學又合理的方式就是提供食物和氧氣，這樣小妖就需要有一條消化系統(tǒng)來完成這個工作，那它必然像一個活的微型生物，或者像一臺熱機那樣，而它一旦工作，就會增加宇宙的熵。

為了獲得信息，它要用“手電”去照亮分子，并存儲分子運動的信息，一次操作完畢后，為使系統(tǒng)復原，要刪除這些信息，這都要增加容器內(nèi)的熵。

它的模樣與A類妖還是有差別的，雖然有一個腦袋，一雙眼睛、耳朵，兩條胳膊與一雙手，但因為需要能量，所以相關(guān)的器官——嘴巴、鼻子、食道、胃腸、肛門等都要有。

它還必須有脖子，因為脖子一方面要支撐有了五官的腦袋，另一方面，還要連接肩膀與雙手，脖子上要拴一支高頻手電，用來照明，否則小妖什么都看不見，將無法完成任務(wù)；肩膀也是不能缺少的，是雙臂的掛件。脖子下還必須有一個皮囊，容納食道、胃腸等消化器官。當然它如有兩條腿，來支撐這個皮囊也說得過去。

如此看來，B類妖，就是一個有生命的高智能微型生物，當然不排斥它可以有人的基本模樣。

A類妖干活而不需要消耗能量，違反熱力學第一定律，在物理世界里是不能存在的；B類妖消耗能量，做功，滿足能量守恒，應(yīng)當是可以存在的，但是由于它個兒小，在工作中也會遇到困難。

因為小妖個兒不大，與分子是一個數(shù)量級的。它的工作環(huán)境中，一定會有大量的分子撞擊它，因為它沒有花粉的塊兒大，慣性相對要小，使得它的狀態(tài)比布朗運動中的花粉更加踉蹌。1911年，波蘭一位物理學家就認為，因為小妖只有分子大小，大量分子對它的撞擊會使它頭昏眼花，像醉漢那樣東倒西歪，因此甲妖無法正常地操縱閥門，使高速、低速的分子左右分開；乙妖也不一定能看清分子的位置來準確投下活塞。

如此看來，小妖不可能既完成它們的工作，還能使容器內(nèi)的熵值降低。因此麥克斯韋妖是人們想象中妖精，只是供人們進行理性分析的一個模型，真實的世界中并不存在。

七 小妖出現(xiàn)的價值

盡管麥克斯韋妖的出現(xiàn)并不能否定熱力學的定律，在真實的世界中也不能存在，但它的出現(xiàn)引起了幾代物理學家的關(guān)注，人們對它一個多世紀的思考還是有收獲的。

首先，表明了熱力學定律是自然界普遍成立的法則。

無論未來的技術(shù)如何發(fā)達，要制造出一個不消耗能量又能完成麥克斯韋妖工作的智能機器人是不可能的。因為這違背熱力學定律，熱一、熱二定律是鐵的定律，為人類的行為劃定了不可逾越的了界線。

熵增原理，前文中已經(jīng)指出，在自然科學的所有定律中其地位是最高的。正如費曼在他的《費曼物理學講義》一書中所寫的那樣：想要在微觀水平上推翻熱力學第二定律是徒勞的。

其次，局部區(qū)域的熵減是可以出現(xiàn)的。

宇宙中處處出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)和秩序，出現(xiàn)著新生事物，這都有類似于麥克斯韋妖的活動。從熱機的內(nèi)部來看，活塞往復的運動，熱量轉(zhuǎn)換為機械功，其熵值會減少，這里有麥克斯韋妖；一棵樹吸收太陽的能量進行光合作用，讓自己枝繁葉茂，這里有麥克斯韋妖；一個動物從周圍環(huán)境中覓食、吸納氧氣，讓自己成長、壯大，這里有麥克斯韋妖；一個物理學家，閱讀文獻，做實驗，在不斷的觀察與思考的相互作用中，建立了有價值的理論，建立了精神世界的秩序，這里有麥克斯韋妖；地球上從無機物出現(xiàn)了有機物，從有機物出現(xiàn)了生命，從生命中又出現(xiàn)了高智商的人類，地球的生物圈里有麥克斯韋妖；宇宙從一個火球的一次爆炸開始，有了原子核，有了原子，有了輕元素，有了恒星，有了超新星爆發(fā)，有了太陽系，宇宙中也有一個麥克斯韋大妖……這些妖的出現(xiàn)，激發(fā)了耗散結(jié)構(gòu)理論的出現(xiàn)，促進了生命科學的發(fā)展。如此看來，能使某個系統(tǒng)內(nèi)的熵值減少、出現(xiàn)結(jié)構(gòu)和秩序的妖，處處都有，也許它們工作的方式與上面說到的妖不一樣，但是，通過前面的分析，沒有能量支持并能使宇宙間的凈熵不增的妖卻一只也找不到。

第三，找到了信息與熵的聯(lián)系。

信息雖然不是物質(zhì)，也不是能量，不是物理世界里直接研究的對象，但在人類社會里，信息與物質(zhì)和能量一樣，有其重要的地位，是人類賴以生存發(fā)展的基本要素。齊拉特通過對麥克斯韋妖的研究，引起了人們對于信息的關(guān)注，再通過香農(nóng)、布里淵等人的工作，一門重要的科學理論出現(xiàn)了，對麥克斯韋妖的思考成為信息論這門科學出現(xiàn)的先導，使信息理論正式進入人類的知識領(lǐng)域，這是人類精神領(lǐng)域里的一項重要建樹。

從麥克斯韋妖的出現(xiàn)到今天已有一個半世紀了，它的身影雖然漸行漸遠，但它引發(fā)的問題、留給我們的思考還遠沒有結(jié)束，在更深的層面上：比如尋找物理理論中時間的對稱性與真實世界運動的不對稱兩類問題的界限在哪里；又比如任何一種生物系統(tǒng)，其體內(nèi)都有一個抑制熵增的小妖，不同系統(tǒng)中的小妖都是如何工作的，這將是一個大課題；如何在人類社會種種系統(tǒng)中構(gòu)建合理的小妖，在“微觀上”對系統(tǒng)進行科學的管理與引導，降低系統(tǒng)的混亂與不確定；如何使麥克斯韋妖的思想在人類的健康、可持續(xù)發(fā)展等問題上發(fā)揮作用，估計，麥克斯韋妖還會帶給人們更多的積極啟示。

小妖給予人類的印象是深刻的，人們對它的探討仍會繼續(xù)下去。