描述性統(tǒng)計分析是指通過圖表或數(shù)學(xué)的方法，對數(shù)據(jù)資料進行整理、分析，并對數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)、數(shù)字特征和隨機變量之間的關(guān)系進行估計和描述的方法。描述性分析主要有三大類：

1、集中趨勢分析（平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)）

2、離中趨勢分析（全距、四分差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）

3、相關(guān)分析（研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象進行其相關(guān)方向及相關(guān)程度的研究「相關(guān)系數(shù)=》回歸方程」）

先講第一類，集中趨勢分析。

1、平均數(shù)

平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和在除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)。它反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)。在統(tǒng)計工作中，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢和離散程度的兩個最重要的測度值。

平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。在統(tǒng)計中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計對象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量。既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點，所以在日常生活中經(jīng)常用到，如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績等等。

（1）算術(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。

把n個數(shù)的總和除以n，所得的商叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。

公式：

（2）幾何平均數(shù)

n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。根據(jù)資料的條件不同，幾何平均數(shù)分為加權(quán)和不加權(quán)之分。

公式：

（3）加權(quán)平均數(shù)

加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算，若 n個數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次，那么

叫做x1、x2、…、xk的加權(quán)平均數(shù)。f1、f2、…、fk是x1、x2、…、xk的權(quán)。

公式：

其中

f1、f2、…、fk叫做權(quán)(weight)。平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，即各項的權(quán)相等時，加權(quán)平均數(shù)就是算術(shù)平均數(shù)。

2、中數(shù)

中數(shù)是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，有一半的數(shù)據(jù)比它小。

對一組數(shù)進行排序后，正中間的一個數(shù)（數(shù)字個數(shù)為奇數(shù)）；或者中間兩個數(shù)的平均數(shù)（數(shù)字個數(shù)為偶數(shù)）。這個數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個，也可能根本不是原有的數(shù)。中數(shù)是集中量數(shù)的一種，它能描述一組數(shù)據(jù)的典型情況。中數(shù)又名中位數(shù)。

3、眾數(shù)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個。用M表示。 理性理解：簡單的說，就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個數(shù)。

平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點之一是，它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學(xué)上，平均數(shù)是使誤差平方和達到最小的統(tǒng)計量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個常用的統(tǒng)計量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。例如，在一個單位里，如果經(jīng)理和副經(jīng)理工資特別高，就會使得這個單位所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得很高，但事實上，除去經(jīng)理和副經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高。這時，中位數(shù)和眾數(shù)可能是刻畫這個單位所有人員工資平均水平更合理的統(tǒng)計量。中位數(shù)和眾數(shù)這兩個統(tǒng)計量的特點都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息。由于各個統(tǒng)計量有各自的特征，所以需要我們根據(jù)實際問題來選擇合適的統(tǒng)計量。

當(dāng)然，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)不一定用中位數(shù)，一般，統(tǒng)計上有一個方法，就要認為這個數(shù)據(jù)不是來源于這個總體的，因而把這個數(shù)據(jù)去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評分，為什么要去掉一個最高分、一個最低分呢，就認為這兩個分不是來源于這個總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。需要指出的是，我們處理的數(shù)據(jù)，大部分是對稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的。只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對稱）的情況下，才會出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說，如果是正態(tài)的話，用哪個統(tǒng)計量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴重的話，可以用中位數(shù)。

除了需要刻畫平均水平的統(tǒng)計量，統(tǒng)計中還有刻畫數(shù)據(jù)波動情況的統(tǒng)計量。比如，平均數(shù)同樣是5，它所代表的數(shù)據(jù)可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是說5所代表的不同組數(shù)據(jù)的波動情況是不一樣的。怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動情況呢？很自然的想法就是用最大值減最小值，即求一組數(shù)據(jù)的極差。數(shù)學(xué)中還有方差、標(biāo)準(zhǔn)差等許多用來刻畫數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計量。