? 8.2.2 用加減消元法解二元一次方程組
【教材分析】 :本節(jié)內(nèi)容選自人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章《二元一次方程組》第2課時(shí)《消元——解二元一次方程組》的第2小節(jié)。本節(jié)課是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組的基礎(chǔ)上,是對(duì)消元思想的進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識(shí)的前提和基礎(chǔ)。通過(guò)加減來(lái)達(dá)到消元的目的，讓學(xué)生從中充分體會(huì)化未知為已知的轉(zhuǎn)化過(guò)程，理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；另-方面二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是一元一次方程知識(shí)的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。鑒于這種認(rèn)識(shí)，我認(rèn)為本節(jié)課起著承前啟后的作用。此外，本節(jié)課將從“一個(gè)思想，兩種類(lèi)型，五個(gè)步驟”來(lái)對(duì)加減消元法進(jìn)行系統(tǒng)的講解，讓學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系。
【學(xué)情分析 】
1. 知識(shí)基礎(chǔ)：
(1) 小學(xué)階段：在小學(xué)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了方程，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單方程求解
(2) 初中階段：學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程，并基本掌握了一元一次方程的求解過(guò)程與步驟。
2. 認(rèn)知水平：學(xué)生初步具有觀察、分析、概括知識(shí)的能力，有一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及小組活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有一定的合作意識(shí)與能力，會(huì)在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行一定的合作探究。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
1. 會(huì)用加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。
2. 理解加減消元法的基本思想，體會(huì)化未知為已知的化歸思想方法。
過(guò)程與方法 :
1. 通過(guò)經(jīng)觀看視頻，經(jīng)歷用加減消元法解方程組的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)消元思想的應(yīng)用，
2. 經(jīng)過(guò)引導(dǎo)、討論和交流讓學(xué)生理解根據(jù)加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。
3. 經(jīng)歷觀看視頻完成限時(shí)打怪題的過(guò)程
情感、態(tài)度、價(jià)值觀 :
1. 提高學(xué)生的觀察歸納，方法類(lèi)比的能力
2. 通過(guò)合作探究培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。
3. 培養(yǎng)學(xué)生小組合作的意識(shí)與能力。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
重點(diǎn):會(huì)用加減消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。
難點(diǎn):靈活運(yùn)用加減消元法的技巧，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”
【教學(xué)方法】
合作探究法，講練結(jié)合法，微課輔導(dǎo)法
【教具與媒體】
洋蔥視頻，黑板，多媒體設(shè)備
【教學(xué)過(guò)程】
導(dǎo)入新課:
1.溫故知新
溫故:
同學(xué)們，我們一起回顧一下上節(jié)課用代入消元法解決二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)
1、消元：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、代入消元法：
（1）一個(gè)思想：消元? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
（2）基本步驟：五步
（師生互動(dòng):老師：提出問(wèn)題，引出知識(shí)。 學(xué)生：跟著老師的思路進(jìn)行知識(shí)回憶，同時(shí)建立知識(shí)框架。）
（設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，構(gòu)建知識(shí)框架。同時(shí)為引出新課做準(zhǔn)備。）
3實(shí)例應(yīng)用回顧
（師生互動(dòng):觀看洋蔥視頻進(jìn)行代入消元法的思想及步驟的回顧。）
（設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固如何用代入消元法解二元一次方程組）
知新:
事實(shí)上，對(duì)于解二元一次方程組，代入法并不是萬(wàn)能公式，你知道下列這樣的二元一次方程組要如何求解嗎？若用代入法你可以快速求解嗎？
（師生互動(dòng):思考老師所提問(wèn)題，進(jìn)行代入法的嘗試）
（設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)問(wèn)題，引出用加減消元解二元一次方程組的新辦法，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)嘗試，了解到代入法解二元一次方程組的局限性）
講授新課:
二．學(xué)習(xí)新知
通過(guò)剛剛的嘗試，相信同學(xué)們都感受到了用代入法解這個(gè)二元一次方程組的計(jì)算難度之大，那讓我們一起跟隨“洋蔥小可愛(ài)”去學(xué)習(xí)解二元一次方程組的新方法——加減消元法
(一)加減消元法
1.代入法的局限性
2，加減消元法
（師生互動(dòng):觀看視頻，了解 代入法的局限性，同時(shí)初步了解加減法的基本步驟）
（設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)視頻，讓學(xué)生直觀感受到代入法的局限性，同時(shí)生動(dòng)的理解加減法消元加的過(guò)程）
通過(guò)剛才視頻的學(xué)習(xí)，你能說(shuō)一說(shuō)什么是加減消元法嗎？用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟又有哪幾步呢？
（小組討論）
（1） 加減消元法
（2） 加減消元法的解題步驟
（師生互動(dòng):學(xué)生小組討論，自主學(xué)習(xí)加減消元法的基本概念歸納解二元一次方程組的基本步驟，進(jìn)行簡(jiǎn)單的方法熟悉， 教師巡視，并從旁指導(dǎo)。）
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在思考?xì)w納的過(guò)程中理解概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的小組合作能力。）
那類(lèi)比代入法的學(xué)習(xí)，你仔細(xì)觀察視頻中用加減法解二元一次方程組解方程的各個(gè)未知數(shù)有什么特點(diǎn)？即什么時(shí)候可以加減消元法解二元一次方程組呢？
（師生互動(dòng):老師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)未知數(shù)的系數(shù)進(jìn)行觀察，學(xué)生聆聽(tīng)并觀察，歸納最終結(jié)果。）
（設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，同時(shí)幫助學(xué)生突破重點(diǎn)）
（二）加減消元法的適用題型
Ⅰ? ? 同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反
（師生互動(dòng):學(xué)生跟老師一起觀看視頻，檢驗(yàn)所得結(jié)論。 ）
如何消元:
系數(shù)相同：相減消元
系數(shù)相反：相加消元
（師生互動(dòng):觀看視視頻，理解同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反的時(shí)候具體如何消元。同時(shí)再次明確該類(lèi)二元一次方程組的解題步驟，讓學(xué)生明確加減消元法前兩步為特色。教師在播放完如何消元后，暫停視頻，引領(lǐng)學(xué)生再次回憶，加以總結(jié)。）
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確如何消元，同時(shí)，通過(guò)視頻和老師再次總結(jié) 幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)。）
練一練
那根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道代入消元法解二元一次方程組的特色之處在于根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選擇正確的消元方式，那接下來(lái)，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)對(duì)這個(gè)關(guān)鍵步驟進(jìn)行訓(xùn)練。
1.消誰(shuí)，怎么消
消系數(shù)相等或相反的那個(gè)未知數(shù)，
系數(shù)相同就想減，系數(shù)相反就相加。
（師生互動(dòng):學(xué)生觀看視頻學(xué)習(xí)如何加減消元）
（設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)視頻讓學(xué)生直觀理解加減消元法，同時(shí)明確加減消元即同類(lèi)項(xiàng)相加減）
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實(shí)生活中，這樣系數(shù)相同或相反的二元一次方程組較少見(jiàn)，是可遇不可求的，那對(duì)于如下更加普通。大眾的二元一次方程組我們又如何運(yùn)用加減消元法進(jìn)行求解呢？
（師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行思考）
（設(shè)計(jì)意圖:引出加減消元法的一般性和普遍性。）
Ⅱ 同一未知數(shù)系數(shù)不同且不為相反數(shù)
（師生活動(dòng):學(xué)生認(rèn)真觀看視頻，并思考如何用加減消元法解普通的二元一次方程）
（設(shè)計(jì)意圖:用視頻直觀的展示如何用加減法解系數(shù)不同的二元一次方程組。明確關(guān)鍵步驟是統(tǒng)一系數(shù)。）
通過(guò)視頻觀看，你能說(shuō)一說(shuō)如何用加減法消元法解一般的二元一次方程組的關(guān)鍵步驟嗎？
變形： 將要消元的未知數(shù)的系數(shù)統(tǒng)一
（師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)視頻做出思考答案
老師再次歸納總結(jié)方法與關(guān)鍵步驟。）
（設(shè)計(jì)意圖:突破難點(diǎn)，幫助學(xué)生強(qiáng)化記憶）
練一練：
請(qǐng)根據(jù)分析，思考下列方程如何消元求解？
思路點(diǎn)撥：統(tǒng)一x的系數(shù)消x;統(tǒng)一y的系數(shù)消y
那具體的如何統(tǒng)一未知數(shù)的系數(shù)呢？
i. 加減消y 解二元一次方程組
先通過(guò)選項(xiàng)選擇知道如何消，然后點(diǎn)明該步驟的精髓在于6，說(shuō)明6是y的系數(shù)2,3的最小公倍數(shù)，讓學(xué)生明確統(tǒng)一系數(shù)的方法——找最小公倍數(shù)
較比其他方法，總結(jié)出統(tǒng)一系數(shù)找最小公倍數(shù)的原因
（師生活動(dòng):觀看視頻，明確統(tǒng)一系數(shù)消元的具體方法，同時(shí)理解統(tǒng)一系數(shù)找最小公倍數(shù)的原因）
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確加減消元的關(guān)鍵步驟并掌握）
根據(jù)剛才的所學(xué)，同學(xué)們可以說(shuō)一說(shuō)，如何統(tǒng)一未知數(shù)消元嗎？
找到要消元的未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)將式子變形再消元
（師生活動(dòng):老師引進(jìn)學(xué)生再次歸納總結(jié)如何統(tǒng)一未知數(shù)系數(shù)，突然難點(diǎn)）
（設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)）
ii. 加減消x解二元一次方程組
那根據(jù)剛才的視頻學(xué)習(xí)，你能說(shuō)一說(shuō)如何消x嗎？（同桌討論）
（師生活動(dòng):老師提出問(wèn)題，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)與同桌討論，運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)）
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移能力）
那我們一起通過(guò)視頻來(lái)檢驗(yàn)看看我們的消x 的思路對(duì)不對(duì)？
（師生活動(dòng):觀看視頻，檢驗(yàn)自身掌握情況）
（設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)視頻，讓學(xué)生再次突破統(tǒng)一系數(shù)的重難點(diǎn)）
那根據(jù)剛才的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出解二元一次方程組的步驟嗎？
a) 變形（找要消元未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)統(tǒng)一系數(shù)）
b) 加減消元(由二元轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉?
c) 解方程
d) 回代
e) 寫(xiě)解
（師生活動(dòng):老師提問(wèn)，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟）
（設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)梳理，讓學(xué)生明確解題步驟，強(qiáng)化認(rèn)知過(guò)程，增強(qiáng)運(yùn)用能力）
（三）加減消元法應(yīng)用原理
那你知道為什么兩個(gè)方程可以進(jìn)行加減嗎？請(qǐng)同學(xué)們觀看視頻了解加減消元法的數(shù)學(xué)原理。
應(yīng)用原理：
等式的性質(zhì)1，
等式的性質(zhì)2
（師生活動(dòng):觀看視頻，了解加減消元法的原理）
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確相關(guān)知識(shí)應(yīng)用原理）
鞏固練習(xí):
二．鞏固提升
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)完成課本96頁(yè)練習(xí)1（1）（2）小問(wèn)
（當(dāng)堂作業(yè)本）
（師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)所學(xué)進(jìn)行加減消元法的具體應(yīng)用。老師巡視，進(jìn)行從旁指導(dǎo)及當(dāng)堂修改批閱）
（設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用與熟悉，加以鞏固與利用）
知識(shí)小結(jié)
觀看視頻，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅位貞浾麄€(gè)解答過(guò)程及其求解思想，對(duì)本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)與疏理。
視頻回憶：
知識(shí)梳理;
用加減消元法解二元一次方程組
1.解題思想 :消元
2.解題步驟
（1）變形（系數(shù)不同）：統(tǒng)一系數(shù)：找要消元未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)
（2）加減消元（由二元轉(zhuǎn)為一元）
（3）解方程
（4） 回代
（5）寫(xiě)解
注意：
1. 統(tǒng)一系數(shù)找最小公倍數(shù)
2. 公式變形乘系數(shù)要方程整體相乘，不要漏項(xiàng)
3. 解方程后要注意檢驗(yàn)
（教學(xué)活動(dòng):通過(guò)填表讓學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回憶總結(jié)）
（設(shè)計(jì)意圖:總結(jié)歸納本節(jié)重難點(diǎn)，突破重難點(diǎn)）
作業(yè)布置:
完成洋蔥視頻配套練習(xí)（6題）
板書(shū)設(shè)計(jì):
教學(xué)反思:
通過(guò)結(jié)合洋蔥視頻播放學(xué)習(xí)，很大程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的專(zhuān)注程度得到極大的提升，同時(shí)洋蔥視頻通過(guò)視頻的展示用加減消元的思想與步驟，讓學(xué)生理解更加的直觀明了，與此同時(shí)也節(jié)約了教師板書(shū)過(guò)程的時(shí)間，很大程度上提高了課堂教學(xué)的有效性。
充分反映了現(xiàn)代化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。在教學(xué)過(guò)程中自身對(duì)于視頻節(jié)點(diǎn)的熟悉度有待加強(qiáng)，同時(shí)在今后教學(xué)中可以多增加洋蔥視頻的使用。
