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正文
排序算法說明
（1）排序的定義：對一序列對象根據(jù)某個關(guān)鍵字進行排序；
輸入：n個數(shù)：a1,a2,a3,...,an
輸出：n個數(shù)的排列:a1',a2',a3',...,an'，使得a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'。
再講的形象點就是排排坐，調(diào)座位，高的站在后面，矮的站在前面咯。
（3）對于評述算法優(yōu)劣術(shù)語的說明
穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面；
內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進行；
時間復(fù)雜度: 一個算法執(zhí)行所耗費的時間。
空間復(fù)雜度: 運行完一個程序所需內(nèi)存的大小。
關(guān)于時間空間復(fù)雜度的更多了解請戳這里，或是看書程杰大大編寫的《大話數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》還是很贊的，通俗易懂。
（4）排序算法圖片總結(jié)(圖片來源于網(wǎng)絡(luò)):
排序?qū)Ρ龋?/p>
圖片名詞解釋：
n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
k:“桶”的個數(shù)
In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
Out-place: 占用額外內(nèi)存
排序分類：
1.冒泡排序（Bubble Sort）
好的，開始總結(jié)第一個排序算法，冒泡排序。我想對于它每個學(xué)過C語言的都會了解的吧，這可能是很多人接觸的第一個排序算法。
(1)算法描述
冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：
- <1>.比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
- <2>.對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù)；
- <3>.針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個；
- <4>.重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
JavaScript代碼實現(xiàn)：
function bubbleSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var i = 0; i < len; i++) {
for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) { //相鄰元素兩兩對比
var temp = arr[j+1]; //元素交換
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
改進冒泡排序： 設(shè)置一標志性變量pos,用于記錄每趟排序中最后一次進行交換的位置。由于pos位置之后的記錄均已交換到位,故在進行下一趟排序時只要掃描到pos位置即可。
改進后算法如下:
function bubbleSort2(arr) {
console.time('改進后冒泡排序耗時');
var i = arr.length-1; //初始時,最后位置保持不變
while ( i> 0) {
var pos= 0; //每趟開始時,無記錄交換
for (var j= 0; j< i; j++)
if (arr[j]> arr[j+1]) {
pos= j; //記錄交換的位置
var tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp;
}
i= pos; //為下一趟排序作準備
}
console.timeEnd('改進后冒泡排序耗時');
return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
傳統(tǒng)冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一個最大值或最小值,我們考慮利用在每趟排序中進行正向和反向兩遍冒泡的方法一次可以得到兩個最終值(最大者和最小者) , 從而使排序趟數(shù)幾乎減少了一半。
改進后的算法實現(xiàn)為:
function bubbleSort3(arr3) {
var low = 0;
var high= arr.length-1; //設(shè)置變量的初始值
var tmp,j;
console.time('2.改進后冒泡排序耗時');
while (low < high) {
for (j= low; j< high; ++j) //正向冒泡,找到最大者
if (arr[j]> arr[j+1]) {
tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=tmp;
}
--high; //修改high值, 前移一位
for (j=high; j>low; --j) //反向冒泡,找到最小者
if (arr[j]<arr[j-1]) {
tmp = arr[j]; arr[j]=arr[j-1];arr[j-1]=tmp;
}
++low; //修改low值,后移一位
}
console.timeEnd('2.改進后冒泡排序耗時');
return arr3;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bubbleSort3(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
三種方法耗時對比：
由圖可以看出改進后的冒泡排序明顯的時間復(fù)雜度更低，耗時更短了。讀者自行嘗試可以戳這，博主在github建了個庫，讀者可以Clone下來本地嘗試。此博文配合源碼體驗更棒哦~~~
冒泡排序動圖演示:
(3)算法分析
- 最佳情況：T(n) = O(n)
當輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時（都已經(jīng)是正序了，為毛何必還排序呢....）
- 最差情況：T(n) = O(n2)
當輸入的數(shù)據(jù)是反序時(臥槽，我直接反序不就完了....)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
2.選擇排序（Selection Sort）
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一(這個穩(wěn)定不是指算法層面上的穩(wěn)定哈，相信聰明的你能明白我說的意思2333)，因為無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n2)的時間復(fù)雜度.....所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
(1)算法簡介
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
(2)算法描述和實現(xiàn)
n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
- <1>.初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
- <2>.第i趟排序(i=1,2,3...n-1)開始時，當前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū)；
- <3>.n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
Javascript代碼實現(xiàn):
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
console.time('選擇排序耗時');
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { //尋找最小的數(shù)
minIndex = j; //將最小數(shù)的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
console.timeEnd('選擇排序耗時');
return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(selectionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
選擇排序動圖演示：
(3)算法分析
- 最佳情況：T(n) = O(n2)
- 最差情況：T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
3.插入排序（Insertion Sort）
插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴，但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。當然，如果你說你打撲克牌摸牌的時候從來不按牌的大小整理牌，那估計這輩子你對插入排序的算法都不會產(chǎn)生任何興趣了.....
(1)算法簡介
插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
(2)算法描述和實現(xiàn)
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)。具體算法描述如下：
- <1>.從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序；
- <2>.取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
- <3>.如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
- <4>.重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
- <5>.將新元素插入到該位置后；
- <6>.重復(fù)步驟2~5。
Javascript代碼實現(xiàn):
function insertionSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
console.time('插入排序耗時：');
for (var i = 1; i < array.length; i++) {
var key = array[i];
var j = i - 1;
while (j >= 0 && array[j] > key) {
array[j + 1] = array[j];
j--;
}
array[j + 1] = key;
}
console.timeEnd('插入排序耗時：');
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
改進插入排序： 查找插入位置時使用二分查找的方式
function binaryInsertionSort(array) {
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
console.time('二分插入排序耗時：');
for (var i = 1; i < array.length; i++) {
var key = array[i], left = 0, right = i - 1;
while (left <= right) {
var middle = parseInt((left + right) / 2);
if (key < array[middle]) {
right = middle - 1;
} else {
left = middle + 1;
}
}
for (var j = i - 1; j >= left; j--) {
array[j + 1] = array[j];
}
array[left] = key;
}
console.timeEnd('二分插入排序耗時：');
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(binaryInsertionSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
改進前后對比：
7.png
插入排序動圖演示:
(3)算法分析
- 最佳情況：輸入數(shù)組按升序排列。T(n) = O(n)
- 最壞情況：輸入數(shù)組按降序排列。T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
4.希爾排序（Shell Sort）
1959年Shell發(fā)明；
第一個突破O(n^2)的排序算法；是簡單插入排序的改進版；它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序
(1)算法簡介
希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動態(tài)的定義間隔序列。動態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。
(2)算法描述和實現(xiàn)
先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：
- <1>. 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
- <2>.按增量序列個數(shù)k，對序列進行k 趟排序；
- <3>.每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
增量的選擇問題
Javascript代碼實現(xiàn)：
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = Math.floor(length / 2);
console.time('希爾排序耗時:');
while (gap > 0) {
// 實現(xiàn)插入排序(從gap開始向后)
for (var i = gap; i < len; i++) {
// 獲取 當前臨時變量
temp = arr[i];
// 插入排序的內(nèi)存循環(huán)
// 比較 臨時變量 的 與前一個gap距離的值，如果前一個值比較大，那么 把 前一個值 往后 賦值給 后面gap距離的位置
for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
// 循環(huán)完，把現(xiàn)在的往前n個gap距離的位置，賦值為臨時變量（后面gap距離的值 和 插入排序一樣已經(jīng)處理好了）
arr[j+gap] = temp;
}
// 縮小 增量 繼續(xù) while循環(huán)
gap = Math.floor(length / 2)
}
console.timeEnd('希爾排序耗時:');
return arr;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(shellSort(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
希爾排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡(luò)）：
（3）算法分析
- 最佳情況：T(n) = O(nlog2 n)
- 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n)
- 平均情況：T(n) =O(nlog n)
5.歸并排序（Merge Sort）
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n）的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間。
(1)算法簡介
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。
(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：
- <1>.把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
- <2>.對這兩個子序列分別采用歸并排序；
- <3>.將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。
Javscript代碼實現(xiàn):
function mergeSort(arr) { //采用自上而下的遞歸方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right)
{
var result = [];
console.time('歸并排序耗時');
while (left.length && right.length) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
console.timeEnd('歸并排序耗時');
return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(mergeSort(arr));
歸并排序動圖演示:
(3)算法分析
- 最佳情況：T(n) = O(n)
- 最差情況：T(n) = O(nlogn)
- 平均情況：T(n) = O(nlogn)
6.快速排序（Quick Sort）
快速排序的名字起的是簡單粗暴，因為一聽到這個名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高! 它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。
(1)算法簡介
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠?，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。
(2)算法描述和實現(xiàn)
快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
- <1>.從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 "基準"（pivot）；
- <2>.重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
- <3>.遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序。
Javascript代碼實現(xiàn)：
/*方法說明：快速排序
@param array 待排序數(shù)組*/
//方法一
function quickSort(array, left, right) {
console.time('1.快速排序耗時');
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array' && typeof left === 'number' && typeof right === 'number') {
if (left < right) {
var x = array[right], i = left - 1, temp;
for (var j = left; j <= right; j++) {
if (array[j] <= x) {
i++;
temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
}
quickSort(array, left, i - 1);
quickSort(array, i + 1, right);
}
console.timeEnd('1.快速排序耗時');
return array;
} else {
return 'array is not an Array or left or right is not a number!';
}
}
//方法二
var quickSort2 = function(arr) {
console.time('2.快速排序耗時');
if (arr.length <= 1) { return arr; }
var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];
var left = [];
var right = [];
for (var i = 0; i < arr.length; i++){
if (arr[i] < pivot) {
left.push(arr[i]);
} else {
right.push(arr[i]);
}
}
console.timeEnd('2.快速排序耗時');
return quickSort2(left).concat([pivot], quickSort2(right));
};
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(quickSort(arr,0,arr.length-1));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
console.log(quickSort2(arr));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
快速排序動圖演示：
(3)算法分析
- 最佳情況：T(n) = O(nlogn)
- 最差情況：T(n) = O(n2)
- 平均情況：T(n) = O(nlogn)
7.堆排序（Heap Sort）
堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。
(1)算法簡介
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。
(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：
- <1>.將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2....Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
- <2>.將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2...n-1]<=R[n]；
- <3>.由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當前無序區(qū)(R1,R2,......Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2....Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。
這里說的建堆不是很詳細，推薦[https://blog.csdn.net/longpersevere/article/details/78400892](https://blog.csdn.net/longpersevere/article/details/78400892)
2*i與2*i+1分別是某一項的下面兩個子項
建堆會把最大值放到第一個位置
堆排序：把最大值放到最后一個位置，把長度減1，然后繼續(xù)調(diào)用heapify方法把第二大的數(shù)放到第一個位置
Javascript代碼實現(xiàn)：
/*方法說明：堆排序
@param array 待排序數(shù)組*/
function heapSort(array) {
console.time('堆排序耗時');
if (Object.prototype.toString.call(array).slice(8, -1) === 'Array') {
//建堆
var heapSize = array.length, temp;
for (var i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
heapify(array, i, heapSize);
}
//堆排序
for (var j = heapSize - 1; j >= 1; j--) {
temp = array[0];
array[0] = array[j];
array[j] = temp;
heapify(array, 0, --heapSize);
}
console.timeEnd('堆排序耗時');
return array;
} else {
return 'array is not an Array!';
}
}
/*方法說明：維護堆的性質(zhì)
@param arr 數(shù)組
@param x 數(shù)組下標
@param len 堆大小*/
function heapify(arr, x, len) {
if (Object.prototype.toString.call(arr).slice(8, -1) === 'Array' && typeof x === 'number') {
var l = 2 * x + 1, r = 2 * x + 2, largest = x, temp;
if (l < len && arr[l] > arr[largest]) {
largest = l;
}
if (r < len && arr[r] > arr[largest]) {
largest = r;
}
if (largest != x) {
temp = arr[x];
arr[x] = arr[largest];
arr[largest] = temp;
heapify(arr, largest, len);
}
} else {
return 'arr is not an Array or x is not a number!';
}
}
var arr=[91,60,96,13,35,65,46,65,10,30,20,31,77,81,22];
console.log(heapSort(arr));//[10, 13, 20, 22, 30, 31, 35, 46, 60, 65, 65, 77, 81, 91, 96]
堆排序動圖演示：
(3)算法分析
- 最佳情況：T(n) = O(nlogn)
- 最差情況：T(n) = O(nlogn)
- 平均情況：T(n) = O(nlogn)
8.計數(shù)排序（Counting Sort）
計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。
作為一種線性時間復(fù)雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
(1)算法簡介
計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序。
(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：
- <1>. 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
- <2>. 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；
- <3>. 對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
- <4>. 反向填充目標數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
Javascript代碼實現(xiàn)：
function countingSort(array) {
var len = array.length,
B = [],
C = [],
min = max = array[0];
console.time('計數(shù)排序耗時');
for (var i = 0; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
C[array[i]] = C[array[i]] ? C[array[i]] + 1 : 1;
}
for (var j = min; j < max; j++) {
C[j + 1] = (C[j + 1] || 0) + (C[j] || 0);
}
for (var k = len - 1; k >= 0; k--) {
B[C[array[k]] - 1] = array[k];
C[array[k]]--;
}
console.timeEnd('計數(shù)排序耗時');
return B;
}
var arr = [2, 2, 3, 8, 7, 1, 2, 2, 2, 7, 3, 9, 8, 2, 1, 4, 2, 4, 6, 9, 2];
console.log(countingSort(arr)); //[1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9]
JavaScript動圖演示：、
(3)算法分析
當輸入的元素是n 個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是 O(n + k)。計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時間和內(nèi)存。
- 最佳情況：T(n) = O(n+k)
- 最差情況：T(n) = O(n+k)
- 平均情況：T(n) = O(n+k)
9.桶排序（Bucket Sort）
桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。
(1)算法簡介
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排
(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：
- <1>.設(shè)置一個定量的數(shù)組當作空桶；
- <2>.遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去；
- <3>.對每個不是空的桶進行排序；
- <4>.從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。
Javascript代碼實現(xiàn):
/*方法說明：桶排序
@param array 數(shù)組
@param num 桶的數(shù)量*/
function bucketSort(array, num) {
if (array.length <= 1) {
return array;
}
var len = array.length, buckets = [], result = [], min = max = array[0], regex = '/^[1-9]+[0-9]*$/', space, n = 0;
num = num || ((num > 1 && regex.test(num)) ? num : 10);
console.time('桶排序耗時');
for (var i = 1; i < len; i++) {
min = min <= array[i] ? min : array[i];
max = max >= array[i] ? max : array[i];
}
space = (max - min + 1) / num;
for (var j = 0; j < len; j++) {
var index = Math.floor((array[j] - min) / space);
if (buckets[index]) { // 非空桶，插入排序
var k = buckets[index].length - 1;
while (k >= 0 && buckets[index][k] > array[j]) {
buckets[index][k + 1] = buckets[index][k];
k--;
}
buckets[index][k + 1] = array[j];
} else { //空桶，初始化
buckets[index] = [];
buckets[index].push(array[j]);
}
}
while (n < num) {
result = result.concat(buckets[n]);
n++;
}
console.timeEnd('桶排序耗時');
return result;
}
var arr=[3,44,38,5,47,15,36,26,27,2,46,4,19,50,48];
console.log(bucketSort(arr,4));//[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
桶排序圖示（圖片來源網(wǎng)絡(luò)）：
關(guān)于桶排序更多
(3)算法分析
桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間復(fù)雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進行排序的時間復(fù)雜度，因為其它部分的時間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時間也會越少。但相應(yīng)的空間消耗就會增大。
- 最佳情況：T(n) = O(n+k)
- 最差情況：T(n) = O(n+k)
- 平均情況：T(n) = O(n2)
10.基數(shù)排序（Radix Sort）
基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序，從最低位開始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；
(1)算法簡介
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。
(2)算法描述和實現(xiàn)
具體算法描述如下：
- <1>.取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
- <2>.arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
- <3>.對radix進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）；
Javascript代碼實現(xiàn)：
/**
* 基數(shù)排序適用于：
* (1)數(shù)據(jù)范圍較小，建議在小于1000
* (2)每個數(shù)值都要大于等于0
* @author xiazdong
* @param arr 待排序數(shù)組
* @param maxDigit 最大位數(shù)
*/
//LSD Radix Sort
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
var counter = [];
console.time('基數(shù)排序耗時');
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]== null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
console.timeEnd('基數(shù)排序耗時');
return arr;
}
var arr = [3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48];
console.log(radixSort(arr,2)); //[2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
基數(shù)排序LSD動圖演示：
(3)算法分析
- 最佳情況：T(n) = O(n * k)
- 最差情況：T(n) = O(n * k)
- 平均情況：T(n) = O(n * k)
基數(shù)排序有兩種方法：
- MSD 從高位開始進行排序
- LSD 從低位開始進行排序
基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
- 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
- 計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值
- 桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值
