約瑟夫問題是個有名的問題：N個人圍成一圈，編號由0到N-1，從第一個開始報數，第K個將出局，最后剩下一個人。例如N=6，K=5，出局人編號的順序是：4，3，5，1，2，贏家是0。

這里給出一個十分簡潔的遞歸解法：

#include <bits/stdc++.h>
int solve(int n, int k) {
    if (n == 1) return 0;
    else return (solve(n - 1, k) + k) % n;
}
int main() {
    int N, K;
    scanf("%d %d", &N, &K);
    printf("%d", solve(N, K));
    return 0;
}

理解：
solve(n,k)的意思是，有n人，以k為步長刪人的約瑟夫問題的解。那么顯然solve(1,k)=0，即只有1個人的時候，勝者就是編號為0的這一個人。

若不是1個人，有n人，刪掉第k人(編號k-1)之后變成了n-1人，下次起始的地方是從這個出局的人后面開始算的，不妨把該開始位置的人編號“看成“0。
示意:

... [k-1 ] [ k ] [k+1] ...    // 刪之前 即“先狀態(tài)”
... [dele] [ 0 ] [ 1 ] ...    // 刪之后 即“后狀態(tài)”

那么若要從n-1個人的“后狀態(tài)”恢復到“先狀態(tài)”，其實所有人的編號相當于加k，亦即f[n] = f[n-1] + k,再由于是環(huán)的問題，所以加完再對"先狀態(tài)時，即刪前"人數n取模即可。

這里有個小地方要注意一下，每次取模的是當前游戲人數，可以稍微想想為啥？如果你寫成迭代版本，以i為下標迭代，F[1]=0；F[i]=(F[i-1]+k)%i；這里是模i而非n，要留意。