希爾排序

希爾排序(Shell Sort)是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進(jìn)版本。希爾排序是非穩(wěn)定排序算法。該方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希爾排序是把記錄按下標(biāo)的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個文件恰被分成一組，算法便終止。

希爾排序過程

希爾排序的基本思想是：將數(shù)組列在一個表中并對列分別進(jìn)行插入排序，重復(fù)這過程，不過每次用更長的列（步長更長了，列數(shù)更少了）來進(jìn)行。最后整個表就只有一列了。將數(shù)組轉(zhuǎn)換至表是為了更好地理解這算法，算法本身還是使用數(shù)組進(jìn)行排序。

例如，假設(shè)有這樣一組數(shù)[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我們以步長為5開始進(jìn)行排序，我們可以通過將這列表放在有5列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應(yīng)該看起來是這樣(豎著的元素是步長組成)：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我們對每列進(jìn)行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

將上述四行數(shù)字，依序接在一起時(shí)我們得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。這時(shí)10已經(jīng)移至正確位置了，然后再以3為步長進(jìn)行排序：

10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后變?yōu)椋?/p>

10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步長進(jìn)行排序（此時(shí)就是簡單的插入排序了）

希爾排序的分析

image.png

def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 初始步長
    gap = n / 2
    while gap > 0:
        # 按步長進(jìn)行插入排序
        for i in range(gap, n):
            j = i
            # 插入排序
            while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
                alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
                j -= gap
        # 得到新的步長
        gap = gap / 2

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

時(shí)間復(fù)雜度

• 最優(yōu)時(shí)間復(fù)雜度：根據(jù)步長序列的不同而不同
• 最壞時(shí)間復(fù)雜度：O(n²)
• 穩(wěn)定想：不穩(wěn)定

希爾排序演示