Python3 實(shí)現(xiàn)十大經(jīng)典排序算法

算法分類

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算法比較

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術(shù)語說明

• 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
• 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會(huì)出現(xiàn)在b的后面；
• 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成；
• 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行；
• 時(shí)間復(fù)雜度： 一個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間。
• 空間復(fù)雜度：運(yùn)行完一個(gè)程序所需內(nèi)存的大小。

1.選擇排序（Selection Sort）

• 選擇排序（Selection Sort）:

  • 選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰兀娣诺脚判蛐蛄械钠鹗嘉恢?，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

• 算法描述:

  • n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
    • 1.初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
    • 2.第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
    • 3.n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。

• 算法演示

  
  
  選擇排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def select_sort(data):
    """
    :param data: list
    :return: sorted data
    """

    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    for i in range(length - 1):
        # 最小值的索引
        minIndex = i
        for j in range(i + 1, length):
            # 找到最小值的索引
            if (data[j] < data[minIndex]):
                minIndex = j
            # 將最小的值放在i處
            data[i], data[minIndex] = data[minIndex], data[i]
        # print(data)
    return data

2.冒泡排序（Bubble Sort）

• 冒泡排序（Bubble Sort）：
  • 冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
• 算法描述:
  • 1.比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
  • 2.對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
  • 3.針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
  • 4.重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。

• 算法演示

  
  
  冒泡排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def bubble_sort(data):
    """
    :param data: list
    :return: sorted data
    """

    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    for i in range(length - 1):
        for j in range(length - 1 - i):
            if (data[j + 1] < data[j]):
                data[j], data[j + 1] = data[j + 1], data[j]
        # print(data)
    return data

3.插入排序（Insertion Sort）

• 插入排序（Insertion Sort）：
  • 插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實(shí)現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。
• 算法描述：
  • 一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
    • 1.從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序；
    • 2.取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
    • 3.如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
    • 4.重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
    • 5.將新元素插入到該位置后；
    • 6.重復(fù)步驟2~5。

• 算法演示

  
  
  插入排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def insert_sort(data):
    """
    :param data:list
    :return: sorted data
    """
    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    for i in range(0, length - 1):
        preIndex = i
        current = data[i + 1]
        while preIndex >= 0 and current < data[preIndex]:
            # 增加空間
            data[preIndex + 1] = data[preIndex]
            preIndex -= 1
        data[preIndex + 1] = current
        # print(data)
    return data

4.希爾排序（Shell Sort）

• 希爾排序（Shell Sort）:
  • 希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進(jìn)之后的一個(gè)更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時(shí)該算法是沖破O(n2）的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對(duì)每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當(dāng)增量減至1時(shí)，整個(gè)文件恰被分成一組，算法便終止。
• 算法描述:
  • 我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個(gè)序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個(gè)數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個(gè)增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實(shí)這個(gè)增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長度即為整個(gè)序列的長度。

• 算法演示

  
  
  希爾排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def shell_sort(data):
    """
    :param data: list
    :return: sorted data
    """
    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    step = length // 2
    while step > 0:
        for i in range(step, length):
            while i >= step and data[i - step] > data[i]:
                data[i - step], data[i] = data[i], data[i - step]
                i -= step
        # print(data)
        step = step // 2
    return data

5.歸并排序（Merge Sort）

• 歸并排序（Merge Sort）:

  • 歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。

• 算法描述:

  • 1.把長度為n的輸入序列分成兩個(gè)長度為n/2的子序列；
  • 2.對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
  • 3.將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。

• 算法演示

  
  
  歸并排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def merge_sort(data):
    """
    :param data: list
    :return: sorted data
    """
    length = len(data)
    if length < 2:
        return data
    mid = length // 2
    # 分別對(duì)兩個(gè)子列表并歸排序
    merge_left = merge_sort(data[:mid])
    merge_right = merge_sort(data[mid:])

    def merge(data_left, data_right):
        # print(data_left, data_right)
        """
        合并(將兩個(gè)有序的列表合并成一個(gè)有序的列表)
        :param data_left: data[:mid]
        :param data_right:data[mid:]
        :return: sorted data
        """
        left, right = 0, 0
        len_left = len(data_left)
        len_right = len(data_right)
        sorted_data = []
        while left < len_left and right < len_right:
            if data_left[left] < data_right[right]:
                sorted_data.append(data_left[left])
                left += 1
            else:
                sorted_data.append(data_right[right])
                right += 1
        sorted_data += data_left[left:]
        sorted_data += data_right[right:]
        return sorted_data

    # 合并(將兩個(gè)有序的列表合并成一個(gè)有序的列表)
    return merge(merge_left, merge_right)

6.快速排序（Quick Sort）

• 快速排序（Quick Sort）:

  • 快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。

• 算法描述:

  • 快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
    • 1.從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；
    • 2.重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一 邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
    • 3.遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。

• 算法演示

  
  
  快速排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def quick_sort(data):
    """
    :param data:list
    :return:sorted data
    """
    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    # 隨機(jī)基準(zhǔn)
    import random
    index = random.randint(0, length - 1)

    left = [l for l in data[index + 1:] + data[0:index] if l <= data[index]]
    right = [r for r in data[index + 1:] + data[0:index] if r > data[index]]
    #  有序數(shù)據(jù) = 基準(zhǔn)左側(cè)  + 基準(zhǔn) + 基準(zhǔn)右側(cè)
    return quick_sort(left) + [data[index]] + quick_sort(right)

快速排序，一行代碼實(shí)現(xiàn)(為了方便查閱，用了換行)

one_quick_sort = (lambda array: array if len(array) <= 1 else
    one_quick_sort([item for item in array[1:] if item <= array[0]]) +  # 小于基準(zhǔn)
    [array[0]] +                                                        # 等于基準(zhǔn)
    one_quick_sort([item for item in array[1:] if item > array[0]]))    # 大于基準(zhǔn)

7.堆排序（Heap Sort）

• 堆排序（Heap Sort）:

  • 堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。

• 算法描述:

  • 1.將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
  • 2.將堆頂元素R1與最后一個(gè)元素Rn交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=Rn；
  • 3.由于交換后新的堆頂R1可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R1與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)
    排序過程完成。

• 算法演示

  
  
  堆排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def heap_sort(data):
    """
    :param data:list
    :return:sorted data
    """

    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    def adjustHeap(i):
        """調(diào)整使之成為最大堆"""
        maxIndex = i
        if i * 2 < length and data[i * 2] > data[maxIndex]:
            maxIndex = i * 2
        if i * 2 + 1 < length and data[i * 2 + 1] > data[maxIndex]:
            maxIndex = i * 2 + 1
        if maxIndex != i:
            data[maxIndex], data[i] = data[i], data[maxIndex]
            adjustHeap(maxIndex)

    def buildMaxHeap():
        """建立最大堆"""
        # 從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開始向上構(gòu)造最大堆
        i = (length - 1) // 2
        while i >= 0:
            adjustHeap(i)
            i -= 1

    # 構(gòu)建一個(gè)最大堆
    buildMaxHeap()

    # 循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換，然后再重新調(diào)整最大堆
    while length > 0:
        data[0], data[length - 1] = data[length - 1], data[0]
        length -= 1
        adjustHeap(0)
        # print(data)
    return data

8.計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）

• 計(jì)數(shù)排序（Counting Sort）:

  • 計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開辟的數(shù)組空間中。 作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。計(jì)數(shù)排(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計(jì)數(shù)排序使用一個(gè)額外的數(shù)組C，其中第i個(gè)元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個(gè)數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序。

• 算法描述:

  • 1.找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
  • 2.統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項(xiàng)；(i必須為正整數(shù))
  • 3.對(duì)所有的計(jì)數(shù)累加（從C中的第一個(gè)元素開始，每一項(xiàng)和前一項(xiàng)相加）；
  • 4.反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個(gè)元素i放在新數(shù)組的第C(i)項(xiàng)，每放一個(gè)元素就將C(i)減去1。

• 算法演示

  
  
  計(jì)數(shù)排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def count_sort(data):
    """
    :param data:list
    :return:sorted data
    """
    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    # 數(shù)組C,None表示當(dāng)前位置沒有記錄數(shù)據(jù)信息
    C = [None] * (max(data) - min(data) + 1)

    # 將計(jì)數(shù)信息存入C數(shù)組中
    for i in range(length):
        C[data[i] - min(data)] += 1
    # print(C)

    # 從C數(shù)組中按序取出數(shù)值并返回
    sorted_data = []
    for index, value in enumerate(C):
        # 判斷當(dāng)前位置是否記錄有信息
        if value is not None:
            sorted_data += [index + min(data)] * value
    return sorted_data

9.桶排序（Bucket Sort）

• 桶排序（Bucket Sort）:

  • 桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。
  • 桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個(gè)桶再分別排序（有可能再
    使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排序。

• 算法描述：

  • 1.人為設(shè)置一個(gè)BucketSize，作為每個(gè)桶所能放置多少個(gè)不同數(shù)值（例如當(dāng)BucketSize==5時(shí)，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾
    種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放100個(gè)3）；
  • 2.遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個(gè)一個(gè)放到對(duì)應(yīng)的桶里去；
  • 3.對(duì)每個(gè)不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
  • 4.從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

• 算法演示

  
  
  桶排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def bucket_sort(data, num=10):
    """
    :param data:list
    :param num:bucket num
    :return:sorted data
    """
    length = len(data)
    if length < 2:
        return data

    min_value = min(data)
    max_value = max(data)

    import re
    pattern = r'^[1-9]+[0-9]*$'
    # 桶的數(shù)量，如果不匹配默認(rèn)取10
    num = num if num > 1 and re.match(pattern, str(num)) else 10
    # 桶的空間
    space = int((max_value - min_value) / num) + 1
    # 初始化桶空間,注意:[[]] * num生成list的坑,兩者append方法結(jié)果不同
    buckets = [[] for _ in range(num)]

    # 將數(shù)據(jù)放到對(duì)應(yīng)的桶里面,難點(diǎn):數(shù)據(jù)與桶的映射關(guān)系
    for i in range(length):
        # 數(shù)據(jù)與桶的映射關(guān)系
        index = int((data[i] - min_value) / space)
        # print(data[i], index)
        buckets[index].append(data[i])
        # print(buckets)

    # 桶內(nèi)數(shù)據(jù)排序
    # for n in buckets:
    #     print(n)
    #     n.sort()

    # 按序取出桶內(nèi)的數(shù)據(jù)，組成有序序列
    sorted_data = []
    for n in buckets:
        n.sort()
        sorted_data += n
    return sorted_data

10.基數(shù)排序（Radix Sort）

• 基數(shù)排序（Radix Sort）:

  • 基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對(duì)每一位進(jìn)行排序，從最低位開始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù)；基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時(shí)候有些屬性是有優(yōu)先級(jí)順序的，先按低優(yōu)先級(jí)排序，再按高優(yōu)先級(jí)排序。最后的次序就是高優(yōu)先級(jí)高的在前，高優(yōu)先級(jí)相同的低優(yōu)先級(jí)高的在 前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

• 算法描述:

  • 1.取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)；
  • 2.arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個(gè)位組成radix數(shù)組；
  • 3.對(duì)radix進(jìn)行計(jì)數(shù)排序（利用計(jì)數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點(diǎn)）；

• 基數(shù)排序有兩種方法：

  • 1.MSD 從高位開始進(jìn)行排序
  • 2.LSD 從低位開始進(jìn)行排序

• 基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

  • 這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：
    • 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
    • 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
    • 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

• 算法演示

  
  
  基數(shù)排序

• 算法實(shí)現(xiàn)

def radix_sort(data):
    """
    :param data:list
    :return:sorted data
    """

    length = len(data)
    if length < 2:
        return data
    # 最大位數(shù)
    max_value = max(data)
    max_digit = str(max_value).__len__()

    # 將數(shù)據(jù)按照個(gè)位、十位、百位。。。上的數(shù)字放到對(duì)應(yīng)編號(hào)的桶里
    for i in range(max_digit):
        # 初始化桶，因?yàn)槊總€(gè)位置數(shù)范圍0-9，故初始化10個(gè)桶
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for d in data:
            index = int(d / (10 ** i) % 10)
            buckets[index].append(d)
        # 從桶中按序取出數(shù)據(jù)放回原數(shù)組
        data = [d for b in buckets for d in b]
        print(data)
    return data

后話

其實(shí)Python有自帶的排序函數(shù),這里自己實(shí)現(xiàn)十大經(jīng)典排序，一方面提高Python語言熟練度，另一方面鍛煉自己的思維。

# 一句話搞定的事兒，何必呢。。?？滓壹海耗阒馈盎亍庇卸嗌俜N寫法嗎。。。
print(sorted(data))

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