遍歷性

昨天晚上有100人去一家賭場賭博，其中99個人賭完了都沒事，只有一個人賭到輸光了。那請問，這家賭場是不是一個危險的所在？答案似乎是并不危險的，畢竟輸光率只有1%。好，還是這家賭場，我們干脆假定去一次的輸光率真的只有1%。那請問如果是同一個人，連續(xù)去了這家賭場100次，請問他輸光的概率有多大呢？答案是他幾乎肯定會輸光。

這個道理就是空間上，也就是同一時間一群人的集合的數(shù)學(xué)期望，和時間是也就是一個人連續(xù)去很多次的數(shù)學(xué)期望是不一樣的。在數(shù)學(xué)上，這就叫“沒有遍歷性”。如果空間上和時間上的數(shù)學(xué)期望相同，這就叫“遍歷性”。

2016年彼得斯和蓋爾曼寫了一篇論文說，此前幾百年研究社會科學(xué)的學(xué)者們，都搞錯了這個遍歷性問題。他們錯就錯在把集合的概率和時間上的概率給混淆了。

玩?zhèn)€游戲

在這篇論文里講述過這樣一個例子，比如現(xiàn)在有個賭硬幣的游戲，你投入1元，它50%的可能性會變成0.6元，50%的可能性會變成1.5元，也就是說你或者損失40%或者盈利50%。這么算來，你的數(shù)學(xué)期望是正的5%，對吧？那么根據(jù)心理學(xué)家的說法，你應(yīng)該堅決完這跟游戲，對吧。

但是先別急，彼得斯和蓋爾曼說，這個游戲有兩種玩法。

一個玩法是你每次只拿1塊錢去玩，假設(shè)你有無限多個1元，你能夠一直玩下去的話，那么你長期看來的確是賺錢的。數(shù)學(xué)期望可以用， 你平均每把贏0.05元。這是一個加法的關(guān)系。但是生活中真正的投資，一般不是這么一點一點地玩的。更常見的做法是你把自己所有能動用的資金都押在這個游戲上面，第一把游戲玩完之后，不管結(jié)果是多是少，把剩下的錢再次全部押上，這樣不斷地玩下去。

這種玩法，可就是乘法的關(guān)系了。那你最可能的結(jié)局是什么呢？是賬戶清零。我來幫你算一算。比如你玩兩把，平均而論你會一贏一輸，那么總資產(chǎn)要先乘以0.6再乘以1.5，結(jié)果相當于乘以0.9。每玩兩把，你平均會賠10%。如果這么一直玩下去的話，玩不了多少把你的資產(chǎn)就清零了。

這就是“遍歷性”的厲害之處，第一個玩法有遍歷性，但是賺錢速度太慢實際生活中沒人感興趣。第二個玩法更實際，但是沒有遍歷性，對沒有遍歷性的系統(tǒng)來說，“數(shù)學(xué)期望”沒有太大意義。而歷史上那么多研究心理學(xué)、決策科學(xué)、行為經(jīng)濟學(xué)的學(xué)者，居然沒有考慮到遍歷性的問題。

當然也不是所有人都沒考慮到。例如香農(nóng)等人，因為他們是天才。當然啦交易員不是天才，但是他們也想對了，因為交易員有利益攸關(guān)。交易員都懂得這個道理，如果你手頭上的資金確實比較雄厚，那么你可以選擇風(fēng)險稍微大一點的投資；但是如果你手上的資金并不多，你一定要小心小心再小心，不然你就很可能賠光出局，沒有資格再玩了。交易員從來不知看數(shù)學(xué)期望。心理學(xué)家沒有利益攸關(guān)，反而還覺得交易員都有心理偏誤。

這個道理是如果存在賠光的可能，數(shù)學(xué)期望就沒意義。所謂損失厭惡，其實是人們本能地反感這種賭博游戲，這是一種防微杜漸、矯枉過正、勿先惡小而為之的態(tài)度，這不叫非理性。

巴菲他有句名言說得好，成功人士和真正的成功人士之間的區(qū)別就是，真正的成功人士幾乎對所有事情都說不。謹慎不是毛病。