面試題：

如果有一個文件很大，內(nèi)存很大，不知道有多少行。你的任務是隨機輸出一行。文件只能遍歷一次。
解析：算法就是需要保證輸出一行的概率是相等的。

相關(guān)問題：

給你一個長度為N的鏈表。N很大，但你不知道N有多大。你的任務是從這N個元素中隨機取出k個元素。你只能遍歷這個鏈表一次。你的算法必須保證取出的元素恰好有k個，且它們是完全隨機的（出現(xiàn)概率均等）。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.FileReader;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;

public class RandomOutput {
    public static String randomOutput(String path) {
        String res = null;
        String temp = null;
        FileReader reader = null;
        BufferedReader br = null;
        int i = 0;
        int ranValue = 0;
        // Random rand = new Random();
        try {
            reader = new FileReader(path);
            br = new BufferedReader(reader);
            res = br.readLine();
            i++;
            while((temp = br.readLine()) != null) {
               i++;
               System.out.println(i);
               // ranValue = rand.nextInt(i);
               ranValue =  new Random().nextInt(i);
               System.out.println(ranValue);
               if (ranValue < 1) {
                   res = temp;
               }
            }
        } catch (FileNotFoundException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        } catch (IOException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }        
       
        try {
            br.close();
            reader.close();
        } catch (IOException e) {
            // TODO Auto-generated catch block
            e.printStackTrace();
        }        
        return res;
    }
    public static void main(String[] argv) {
        String res = randomOutput("test.txt");
        System.out.println(res);
    }
}

解法：

該算法是針對從一個序列中隨機抽取不重復的k個數(shù)，保證每個數(shù)被抽取到的概率為k/n這個問題而構(gòu)建的。做法是：
首先構(gòu)建一個可放k個元素的蓄水池，將序列的前k個元素放入蓄水池中。
然后從第k+1個元素開始，以k/n的概率來決定該元素是否被替換到池子中。 當遍歷完所有元素之后，就可以得到隨機挑選出的k個元素。復雜度為O(n).
其偽代碼如下：

Init : a reservoir with the size： k
        for    i= k+1 to N
        M=random(1, i);
        if( M <= k)
               SWAP the Mth value and ith value
        end for

證明每個數(shù)被取到的概率為k/n:

對于第i個數(shù)(i<k)，在前k步被選中的概率是1， 從第k+1步開始，i不被選中的概率為k/k+1,那么讀到第n個數(shù)時， 第i個數(shù)(i<k)被選中的概率 = 被選中的概率 * 以后每一步都不被換走的概率,即：
1 * k/k+1 * k+1/k+2*...*n-1/n = k/n
對于第j個數(shù)(j>=k)被選中的概率為： 在他出現(xiàn)時被選中的概率 * 在他出現(xiàn)以后不被換走的概率,即:
k/j * j /j+1*...*n-1/n = k/n
綜上得證。