1.如圖，已知AD是三角形ABC的角平分線，∠B=2∠C。求證:AB+BD=AC.

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2.正方形ABCD中，AE平分∠BAC.

求證:AB+BE=AC.

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3.如圖，E,F是正方形ABCD邊上的點(diǎn)，AF平分∠EAD。求證:BE+DF=AE.

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4.

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5.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分線,BE⊥AD于點(diǎn)E.

求證:BE=1/2(AC- AB).

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6.在ABC中，∠ACB= 2∠ B,如圖①，

當(dāng)∠C=90°,AD為∠BAC的平分線時(shí),在AB上截取AE= AC,連接DE,易證AB= AC+CD

(1)如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的平分線時(shí),線段AB,AC,CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?不需要證明，請(qǐng)直接寫出你的猜想;

(2)如圖③，當(dāng)AD為三角形ABC的外角平分線時(shí)，線段AB,AC,CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想，并給出證明。

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7.如圖∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。

(1:連接AM，則AM平分∠BAD嗎？為什么？

（2:線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由。

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