基本概念

隨機(jī)變量

1.連續(xù)性隨機(jī)變量

如果隨機(jī)變量X的所有可能取值不可以逐個(gè)列舉出來(lái)，而是取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)的隨機(jī)變量

2.離散型隨機(jī)變量

設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量，如果它全部可能的取值只有有限個(gè)或可數(shù)無(wú)窮個(gè)，則稱X為一個(gè)離散型隨機(jī)變量

古典概率

古典概率通常又叫事前概率，是指當(dāng)隨機(jī)事件中各種可能發(fā)生的結(jié)果及其出現(xiàn)的次數(shù)都可以由演繹或外推法得知，而無(wú)需經(jīng)過(guò)任何統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)即可計(jì)算各種可能發(fā)生結(jié)果的概率。

條件概率

條件概率是指事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率。條件概率表示為：P（A|B），讀作“在B的條件下A的概率”。

期望值

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，期望值（或數(shù)學(xué)期望、或均值，亦簡(jiǎn)稱期望，物理學(xué)中稱為期待值）是指在一個(gè)離散性隨機(jī)變量試驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和

離散變量概率分布

二項(xiàng)分布

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，二項(xiàng)分布是n個(gè)獨(dú)立的是/非試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗試驗(yàn)又稱為伯努利試驗(yàn)。實(shí)際上，當(dāng)n?= 1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布。二項(xiàng)分布是顯著性差異的二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)

伯努利分布

伯努利分布亦稱“零一分布”、“兩點(diǎn)分布”。稱隨機(jī)變量X有伯努利分布, 參數(shù)為p(0<p<1),如果它分別以概率p和1-p取1和0為值。均值EX = p , 方差DX = p(1-p)。伯努利試驗(yàn)成功的次數(shù)服從伯努利分布,參數(shù)p是試驗(yàn)成功的概率。伯努利分布是一個(gè)離散型機(jī)率分布，是N=1時(shí)二項(xiàng)分布的特殊情況

泊松分布

泊松分布的參數(shù)λ是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率。

若隨機(jī)變量X取0和一切正整數(shù)值，在n次獨(dú)立試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)x恰為k次的概率P（X=k）=（k=0,1,...,n），式中λ是一個(gè)大于0的參數(shù)，此概率分布稱為泊松分布。它的期望值為E(x)=λ，方差為D(x) = λ。當(dāng)n很大，且在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率P很小時(shí)，泊松分布近似二項(xiàng)分布

連續(xù)變量概率分布

均勻分布

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，均勻分布也叫矩形分布，它是對(duì)稱概率分布，在相同長(zhǎng)度間隔的分布概率是等可能的。 均勻分布由兩個(gè)參數(shù)a和b定義，它們是數(shù)軸上的最小值和最大值，通?？s寫(xiě)為U（a，b）

正態(tài)分布

正態(tài)分布又名高斯分布，是一個(gè)非常常見(jiàn)的連續(xù)概率分布。正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)上十分重要，經(jīng)常用在自然和社會(huì)科學(xué)來(lái)代表一個(gè)不明的隨機(jī)變量。

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)位置參數(shù)為、尺度參數(shù)為的正態(tài)分布，記為：

則其概率密度函數(shù)為

正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望值或期望值等于位置參數(shù)，決定了分布的位置；其方差的開(kāi)平方或標(biāo)準(zhǔn)差等于尺度參數(shù)，決定了分布的幅度

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是位置參數(shù)?= 0，尺度參數(shù)?= 1的正太分布

指數(shù)分布

在概率理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)分布（也稱為負(fù)指數(shù)分布）是描述泊松過(guò)程中的事件之間的時(shí)間的概率分布，即事件以恒定平均速率連續(xù)且獨(dú)立地發(fā)生的過(guò)程。

概率密度函數(shù)：

其中λ > 0是分布的一個(gè)參數(shù)，常被稱為率參數(shù)。即每單位時(shí)間發(fā)生該事件的次數(shù)。指數(shù)分布的區(qū)間是[0,∞)。 如果一個(gè)隨機(jī)變量X?呈指數(shù)分布，則可以寫(xiě)作：X?~ Exponential（λ）

伽馬分布

概率密度函數(shù)：

偏態(tài)分布

偏態(tài)分布指頻數(shù)分布的高峰位于一側(cè)，尾部向另一側(cè)延伸的分布。它分為正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)。偏態(tài)分布的資料有時(shí)取對(duì)數(shù)后可以轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，反映偏態(tài)分布的集中趨勢(shì)往往用中位數(shù)。

貝塔分布

在概率論中，貝塔分布，也稱B分布，是指一組定義在（0，1）區(qū)間的連續(xù)概率分布，有兩個(gè)參數(shù) ，?>0 。

概率密度函數(shù)：

威布爾分布

威布爾分布是可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)

概率密度函數(shù)：

卡方分布

卡方分布是概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的一種概率分布。k個(gè)獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布?？ǚ椒植际且环N特殊的伽馬分布，是統(tǒng)計(jì)推斷中應(yīng)用最為廣泛的概率分布之一，例如假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的計(jì)算。

數(shù)學(xué)定義：

概率密度函數(shù)：

F分布