【分類模型學(xué)習(xí)】-樸素貝葉斯

分類問題綜述

分類問題在生活中很常見，我們可以從數(shù)學(xué)角度做如下定義：
已知類別集合C=\left \{ y_{1},y_{2},y_{3},y_{4},,,y_{n} \right \}和待分類項(xiàng)集合I=\left \{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},,,x_{m} \right \}，需要確定出映射規(guī)則y=f(x)，使得任意的x_i\subset I有且僅有一個y_i\subset C使得y_i=f(x_i)成立

樸素貝葉斯方法

樸素貝葉斯法（Naive Bayes model）是基于貝葉斯定理與特征條件獨(dú)立假設(shè)的分類方法，樸素貝葉斯的思想基礎(chǔ)是這樣的：對于給出的待分類項(xiàng)，求解在此項(xiàng)出現(xiàn)的條件下各個類別出現(xiàn)的概率，哪個最大，就認(rèn)為此待分類項(xiàng)屬于哪個類別。即在{P(y_1|x)，P(y_2|x)，P(y_3|x),,,P(y_n|x)}中找到最大的P(y_k|x),認(rèn)為x\subset y_k


那么現(xiàn)在的關(guān)鍵就是第三步中{P(y_1|x)，P(y_2|x)，P(y_3|x),,,P(y_n|x)}如何計(jì)算的問題。
根據(jù)貝葉斯定理
P(y_i|x)=\frac{P(x_i|y)P(y_i)}{P(x)},分母對所有類別為常數(shù)，可以省略
又根據(jù)特征屬性相互獨(dú)立可以得到
P(x_i|y)=P(a_1|y_i)P(a_2|y_i)P(a_3|y_i)...P(a_m|y_i)=\prod_{j=1}^{m} P(a_j|y_i)
所以只需要計(jì)算P(y_i)\prod_{j=1}^{m} P(a_j|y_i)來在{P(y_1|x)，P(y_2|x)，P(y_3|x),,,P(y_n|x)}中得到maxP(y_k|x)，就可以確定x的類別y_k。

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