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給定時(shí)間T，物品i最近的流行度ni(T)可以定義為：
這里，α是時(shí)間衰減函數(shù)。
下面的python代碼實(shí)現(xiàn)了上面的計(jì)算公式：
2.時(shí)間上下文相關(guān)的ItemCF算法
首先回顧一下前面提到的基于物品的協(xié)同過(guò)濾算法，它通過(guò)如下公式計(jì)算物品的相似度：
而在給用戶 u 做推薦時(shí)，用戶 u 對(duì)物品 i 的興趣 p(u,i) 通過(guò)如下公式計(jì)算：
在得到時(shí)間信息（用戶對(duì)物品產(chǎn)生行為的時(shí)間）后，我們可以通過(guò)如下公式改進(jìn)相似度計(jì)算
注意，上面的公式在分子中引入了和時(shí)間有關(guān)的衰減項(xiàng)f(|t ui - t uj|)，其中t ui是用戶u對(duì)物品i產(chǎn)生行為的時(shí)間。 f 函數(shù)的含義是，用戶對(duì)物品 i 和物品 j 產(chǎn)生行為的時(shí)間越遠(yuǎn)，則f(|t ui - t uj|)越小。這里令
α是時(shí)間衰減參數(shù)，它的取值在不同系統(tǒng)中不同。如果一個(gè)系統(tǒng)用戶興趣變化很快，就應(yīng)該取比較大的α，反之需要取比較小的α。
改進(jìn)后 ItemCF 的相似度可以通過(guò)如下代碼實(shí)現(xiàn)：
除了考慮時(shí)間信息對(duì)相關(guān)表的影響，我們也應(yīng)該考慮時(shí)間信息對(duì)預(yù)測(cè)公式的影響。一般來(lái)說(shuō)，用戶現(xiàn)在的行為應(yīng)該和用戶最近的行為關(guān)系更大。因此，我們可以通過(guò)如下方式修正預(yù)測(cè)公式：
其中，t0是當(dāng)前時(shí)間。上面的公式表明，t uj越靠近t0，和物品 j 相似的物品就會(huì)在用戶 u 的推薦列表中獲得越高的排名。β是時(shí)間衰減參數(shù)，需要根據(jù)不同的數(shù)據(jù)集選擇合適的值。上面的推薦算法可以通過(guò)如下代碼實(shí)現(xiàn)。
3.時(shí)間上下文相關(guān)的UserCF算法
首先回顧一下 UserCF 的推薦公式。 UserCF 通過(guò)如下公式計(jì)算用戶 u 和用戶 v 的興趣相似度：
其中 N(u) 是用戶 u 喜歡的物品集合， N(v) 是用戶 v 喜歡的物品集合。可以利用如下方式考慮時(shí)間信息：
上面公式的分子對(duì)于用戶 u 和用戶 v 共同喜歡的物品 i 增加了一個(gè)時(shí)間衰減因子。用戶 u 和用戶v 對(duì)物品 i 產(chǎn)生行為的時(shí)間越遠(yuǎn)，那么這兩個(gè)用戶的興趣相似度就會(huì)越小。
在得到用戶相似度后， UserCF 通過(guò)如下公式預(yù)測(cè)用戶對(duì)物品的興趣：
其中， S(u,K) 包含了和用戶 u 興趣最接近的 K 個(gè)用戶。如果用戶 v 對(duì)物品 i 產(chǎn)生過(guò)行為，那么r vi=1，否則r vi=0。
如果考慮和用戶 u 興趣相似用戶的最近興趣，我們可以設(shè)計(jì)如下公式：
