其實不論是PCoA還是PCA圖均是用散點圖來展示結(jié)果PCoA和PCA的結(jié)果，PCoA和PCA準(zhǔn)確來講是數(shù)據(jù)降維分析方法。
順便值此佳節(jié)，祝福各位和“科研”都能夠擁有幸福時光和美好結(jié)局。
什么是PCA和PCoA
主成分分析（Principal components analysis，PCA）是一種統(tǒng)計分析、簡化數(shù)據(jù)集的方法。它利用正交變換來對一系列可能相關(guān)的變量的觀測值進(jìn)行線性變換，從而投影為一系列線性不相關(guān)變量的值，這些不相關(guān)變量稱為主成分（Principal Components）。具體地，主成分可以看做一個線性方程，其包含一系列線性系數(shù)來指示投影方向（如圖）。PCA對原始數(shù)據(jù)的正則化或預(yù)處理敏感（相對縮放）。PCA是最簡單的以特征量分析多元統(tǒng)計分布的方法。通常情況下，這種運(yùn)算可以被看作是揭露數(shù)據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而更好的解釋數(shù)據(jù)的變量的方法。
主坐標(biāo)分析（Principal Coordinates Analysis，PCoA），即經(jīng)典多維標(biāo)度（Classical multidimensional scaling），用于研究數(shù)據(jù)間的相似性。PCoA與PCA都是降低數(shù)據(jù)維度的方法，但是差異在在于PCA是基于原始矩陣，而PCoA是基于通過原始矩陣計算出的距離矩陣。因此，PCA是盡力保留數(shù)據(jù)中的變異讓點的位置不改動，而PCoA是盡力保證原本的距離關(guān)系不發(fā)生改變，也就是使得原始數(shù)據(jù)間點的距離與投影中即結(jié)果中各點之間的距離盡可能相關(guān)（如圖）。
如何進(jìn)行PCA和PCoA分析
R中有很多包都提供了PCA和PCoA,比如常用的ade4包。本文將基于該包進(jìn)行PCA和PCoA的分析，數(shù)據(jù)是自帶的deug，該數(shù)據(jù)提供了104個學(xué)生9門課程的成績（見截圖）和綜合評定。綜合評定有以下幾個等級：A+,A,B,B-,C-,D。
讓我們通過PCA和PCoA來看一看這樣的綜合評定是否合理，是否確實依據(jù)這9門課把這104個學(xué)生合理分配到不同組（每個等級一個組）。
（1）PCA分析及作圖
前文已經(jīng)介紹了PCA是基于原始數(shù)據(jù)，所以直接進(jìn)行PCA分析即可。由于前面已經(jīng)介紹過散點圖的繪制方法，這里不再細(xì)講，PCA分析完畢后我們直接作圖展示結(jié)果。
library(ade4)
library(ggplot2)
library(RColorBrewer)
data(deug)
#PCA分析
pca<- dudi.pca(deug$tab, scal = FALSE, center = deug$cent, scan = FALSE)
#坐標(biāo)軸解釋量（前兩軸）
pca_eig <- (pca$eig)[1:2] / sum(pca$eig)
#提取樣本點坐標(biāo)（前兩軸）
sample_site <- data.frame({pca$li})[1:2]
sample_site$names <- rownames(sample_site)
names(sample_site)[1:2] <- c('PCA1', 'PCA2')
#以最終成績作為分組
sample_site$level<-factor(deug$result,levels=c('A+','A','B','B-','C-','D'))
library(ggplot2)
pca_plot <- ggplot(sample_site, aes(PCA1, PCA2,color=level)) +
theme_classic()+#去掉背景框
geom_vline(xintercept = 0, color = 'gray', size = 0.4) +
geom_hline(yintercept = 0, color = 'gray', size = 0.4) +
geom_point(size = 1.5)+ #可在這里修改點的透明度、大小
scale_color_manual(values = brewer.pal(6,"Set2")) + #可在這里修改點的顏色
theme(panel.grid = element_line(color = 'gray', linetype = 2, size = 0.1),
panel.background = element_rect(color = 'black', fill = 'transparent'),
legend.title=element_blank()
)+
labs(x = paste('PCA1: ', round(100 * pca_eig[1], 2), '%'), y = paste('PCA2: ', round(100 * pca_eig[2], 2), '%'))
pca_plot
整體看起來還不錯，就是B-和C-的學(xué)生似乎難以區(qū)分。
（2）PCoA分析及作圖
library(ade4)
library(ggplot2)
library(RColorBrewer)
library(vegan)#用于計算距離
data(deug)
tab<-deug$tab
tab.dist<-vegdist(tab,method='euclidean')#基于euclidean距離
pcoa<- dudi.pco(tab.dist, scan = FALSE,nf=3)
#坐標(biāo)軸解釋量（前兩軸）
pcoa_eig <- (pcoa$eig)[1:2] / sum(pcoa$eig)
#提取樣本點坐標(biāo)（前兩軸）
sample_site <- data.frame({pcoa$li})[1:2]
sample_site$names <- rownames(sample_site)
names(sample_site)[1:2] <- c('PCoA1', 'PCoA2')
#以最終成績作為分組
sample_site$level<-factor(deug$result,levels=c('A+','A','B','B-','C-','D'))
library(ggplot2)
pcoa_plot <- ggplot(sample_site, aes(PCoA1, PCoA2,color=level)) +
theme_classic()+#去掉背景框
geom_vline(xintercept = 0, color = 'gray', size = 0.4) +
geom_hline(yintercept = 0, color = 'gray', size = 0.4) +
geom_point(size = 1.5)+ #可在這里修改點的透明度、大小
scale_color_manual(values = brewer.pal(6,"Set2")) + #可在這里修改點的顏色
theme(panel.grid = element_line(color = 'gray', linetype = 2, size = 0.1),
panel.background = element_rect(color = 'black', fill = 'transparent'),
legend.title=element_blank()
)+
labs(x = paste('PCoA1: ', round(100 * pcoa_eig[1], 2), '%'), y = paste('PCoA2: ', round(100 * pcoa_eig[2], 2), '%'))
pcoa_plot
有時候PCA和PCoA的結(jié)果差不多，有時候某種方法能夠把樣本有效分開而另一種可能效果不佳，這些都要看樣本數(shù)據(jù)的特性。
因為沒有現(xiàn)成可供分享的微生物組數(shù)據(jù)，所以用了這個成績的數(shù)據(jù)集。通常來說在微生物組的研究中，我們會根據(jù)物種豐度的文件對數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA或者PCoA分析，也是我們所說的beta-diveristy分析，根據(jù)PCA或者PCoA的結(jié)果看疾病組和對照組能否分開，以了解微生物組的總體變化情況。
