Learning Time-Series Shapelets

前言

在最早期的shapelets模型中，一條shaplets是從一個時間序列訓(xùn)練集中的所有時間序列中抽取一個最具代表性的。而這一篇文章模型所得到的Shapelets并不是抽取到的，而是學(xué)習(xí)得到的（Learning）。

符號說明

符號	含義
image	第i條時間序列Ti和第k條shpelets之間的最短距離

過程

首先是目標函數(shù)：

image.png

這個目標函數(shù)其實如果了解支持向量機的前身感知器模型的話，就會比較容易理解。
這是一個線性的目標函數(shù)，目的只是二分類。Mi,k乘以權(quán)重Wk，然后再加上偏置項W0就可以了。例如，如果最后結(jié)果大于0，那就是第一類，如果結(jié)果小于0那就是第二類。

但我存在的疑問是，支持向量機的原理只是根據(jù)損失函數(shù)更新權(quán)重Wk，那么這篇論文里是怎么根據(jù)損失函數(shù)更新學(xué)習(xí)到的shapelets的呢。并且論文中3.4第一段也提到：
In order to compute the derivative of the objective funtion，all the involved functions of the model need to be defferentiable.** Unfortunatly, the minimum function of Equation 1 is not differentiable** and the partial [圖片上傳失敗...(image-7ec05e-1604300219721)] is not defined. A differentiable approximation to the minimum function is introduced in this section.

接著論文里介紹，一種求導(dǎo)的近似方法叫做soft minimum function（我用bing還有百度搜索了一下，暫時沒有找到介紹這個的博客，所以就不再細究）。

然后我在這個算法偽代碼里看到了如果修改shapelets的內(nèi)容的：

image.png

總結(jié)

總結(jié)來說，這篇論文摒棄了從原始時間序列中抽取shapelets的思想（因為太耗時耗力），轉(zhuǎn)而通過一個線性回歸分類模型學(xué)習(xí)到一個shapelets。到這里，模型還只能解決二分類問題，要解決多分類問題怎么辦呢。這個時候就可以利用OvO和OvR的思想來進行多分類。