這次的seminar是介紹了最近的一些關(guān)于可積deformation的工作。因?yàn)橹暗囊恍┍尘?，?duì)于這些進(jìn)展還是感興趣的。核心的問(wèn)題是，對(duì)于經(jīng)典可積的場(chǎng)論在量子水平下會(huì)怎么樣？可積性會(huì)給量子修正的計(jì)算提供新的方法嗎？或者更廣泛地問(wèn)可積性和可重整化有什么關(guān)系嗎？

一般的belief是對(duì)于經(jīng)典可積的sigma model，在1-loop的RGflow下是不變的，就是不需要counter term，target space的幾何不會(huì)發(fā)生變化，RG flow的方程只是sigma model本身的coupling（比如deformation parameter）的一個(gè)running equation。這個(gè)結(jié)論還沒(méi)有證明，但是也沒(méi)有找到任何一個(gè)反例。

在高圈下，target space的幾何會(huì)發(fā)生改變，這里就自然有了一個(gè)問(wèn)題，如何去計(jì)算那些高圈貢獻(xiàn)？可積性是否會(huì)提供而外的工具？或者對(duì)于經(jīng)典可積的理論是否會(huì)有簡(jiǎn)單的結(jié)果？

一個(gè)well-known的例子是target space是cigar geometry的gWZW model，這個(gè)model在embed在弦論的時(shí)候，可以得到一個(gè)all-loop的target space，這個(gè)all loop的結(jié)果，被驗(yàn)證到4圈都是對(duì)的。
最近的一個(gè)工作（1910.XXXX）找到了一個(gè)eta-deformed model （也叫sausage model）的all-loop 的target space，up to 3 loop都被驗(yàn)證是正確的。而且這個(gè)target space的形式非常簡(jiǎn)單，和gWZW的情況有點(diǎn)異曲同工的感覺(jué)。這就很有意思了，是否能找到其他這樣的例子嗎？
另一個(gè)最近比較火的可積deformation是lambda-deformation，也是目前研究的重點(diǎn)？能不能構(gòu)造一個(gè)all-loop的結(jié)果？

最近一個(gè)月的兩個(gè)工作，一個(gè)是找到了一個(gè)2-loop的例子，并且他們發(fā)現(xiàn)可以lambda deformed model 的target space embed到一個(gè)更大的space里面，這個(gè)擴(kuò)大的space在RGflow 是不變的。另外一個(gè)也是找到了同樣的例子，但是給了另外一個(gè)解釋。他們把這種embedding理解為是doubly lambda deformed model。并且發(fā)現(xiàn)，不但這個(gè)space在RG flow 下不變，并且具有一個(gè)離散的Z2對(duì)稱(chēng)性。他們猜測(cè)這個(gè)對(duì)稱(chēng)性是exact的。對(duì)于任意階都成立。這里面有一個(gè)subtlety，高圈的修正是和正規(guī)化選擇方案相關(guān)的，選取不同的方案得到的結(jié)果會(huì)相差一個(gè)重參數(shù)化。所以，所有的正規(guī)化方案里面存在特殊的一種，保持這個(gè)對(duì)稱(chēng)性。他們相信，這個(gè)對(duì)稱(chēng)性會(huì)對(duì)高圈修正的計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化。

這些工作還都是剛剛起步，很多問(wèn)題可以考慮。比如還不確定目前構(gòu)造的doubly deformed model在高圈下的性質(zhì)，如果他們不是在RG flow下不變的，那么這個(gè)對(duì)稱(chēng)性也就不好說(shuō)了。當(dāng)然了也可以以這個(gè)為出發(fā)點(diǎn)，猜測(cè)一個(gè)all loop的結(jié)果。