? ? 大家好，本節(jié)我們將為大家介紹地圖的投影變換。

? ? ?下圖為亞特蘭蒂斯（Atlantis）投影地圖，展示了大西洋在一個長的，連續(xù)的條帶與地圖的主要維度對齊，是以西經30°，北緯45°N為中心的傾斜的投影。

? ? ? ?沃特曼蝴蝶（ Waterman Butterfly ）投影是將球體投影到多面體上，將地球分為八個八度體，每個子午線在其相應的八分體中被繪制為三個直線段，每個線段尤其定義在四個“等線分割”中的兩個端點上。

? ? ?本次課程主要有三部分組成，包括地圖投影的原理、地圖投影的方式，以及地圖投影的變形。其中重點是地圖投影的方式，下面我們來一起看一下：

? ? ? ? ?首先大家來思考一下，為什么要進行地圖投影，由于地球是一個赤道略寬、兩極略扁的不規(guī)則的梨形球體，所以它的表面是一個不可展平的曲面，運用任何數(shù)學方法進行這種轉換，都會產生誤差和變形，我們需要利用投影來縮小誤差。

? ? ?我們生活在一個三維的世界中，我們所看到或觸摸到的任何一個物體都是三維的，它們都有其長度、寬度和高度。地球同樣是個三維物體，然而我們日?？吹降拇蠖鄶?shù)地圖卻是二維的——只有長度和寬度。?

? ? ?那么人們是怎樣把地球繪制成地圖的呢？我們做了這樣一個實驗，像橘子這樣一個三維物體，被橘子皮包裹著，當把橘子皮剝開并且展開之后，我們就能夠類似地把它看成是一個二維物體。那么我們的地球是不是也可以像橘子那樣，類比橘子皮來繪制地圖呢？實際上，人們利用地圖投影來為地球制作地圖。那么如何進行投影呢？目前我們已經擁有很多種特征投影，如圓錐投影、圓柱投影和方位投影等，當前它們被廣泛的應用于各大領域。

? ? ?在明白了地球需要進行投影來繪制地圖，下面我們來看下地圖投影的概念，地圖投影是按照一定的數(shù)學法則，將地球表面的經緯網轉換到平面上，以建立球面點位和平面點位之間的對應關系的一種方法。通俗來講就是，將一個3D的地球→2D的地圖。

? ? ? ?借助下圖，我們來更形象地認識下。首先將地球生物圈抽象變?yōu)楸砻嫫閸绲臋E球體，然后將其映射到地圖平面上，這就是一個完整的投影過程。那么投影的實質是怎樣呢？我們來看下投影的一個形象化表示，投影就是將投影曲面轉換為投影平面的過程，也是由一個三維物體轉變?yōu)槎S物體的過程。

? ? 下面我們來看下投影的方式，

? ? ? 根據(jù)投影面與地球表面的相關位置（也就是投影軸與地軸的位置關系）：可分為正軸投影、斜軸投影、橫軸投影

（1）正軸投影（重合）：投影面的中心線與地軸一致

（2）斜軸投影（斜交）：投影面的中心線與地軸相交

（3）橫軸投影（垂直）：投影面的中心線與地軸垂直

? ? ? 同樣，根據(jù)投影面的不同，我們將投影分為了圓柱投影、圓錐投影和方位投影。下面來詳細看下這三大投影，

? ? ? 圓柱投影，假想用圓柱包裹著地球且與地球面相切(割)，將經緯網投影到圓柱面上，再將圓柱面展開為平面而成。期間并沒有改變它的經緯度的長度，屬于等距離投影，常見的有墨卡托投影。

? ? ? 圓錐投影，將經緯網投影到圓錐面上，設想將一個圓錐套在地球橢球體上，而把地球橢球體上的經緯線網投影到圓錐面上，然后沿著某一條母線（經線）將圓錐面切開而展開成平面，就得到圓錐投影。其中方位投影和圓柱投影都是圓錐投影的特例。圓錐投影按照變形的性質，又可分為等角圓錐投影、等距圓錐投影和等積圓錐投影。

? ? ?方位投影則是以平面為投影面的一類投影，變形線為同心圓，其最適宜表示圓形輪廓的區(qū)域，比如兩極地區(qū)的地圖。按照變形的性質又可分為等角方位投影、等距方位投影和等積方位投影。

? ? ? ?介紹完投影的分類之后，下面我們來感受下不同投影引起的變形。后面三幅圖是按照不同的變形性質對第一幅圖進行的投影。我們可以看到，圖二正射投影、圖三平面投影、以及圖四的墨卡托投影與圖一正常情況圖的對比，都有著嚴重的變形。

? ? ? ? 我們知道俄羅斯實際領土面積是世界上最大的國家，那么地圖上的俄羅斯是不是也是疆域之王呢？通常我們在家里面懸掛的世界地圖，看到的俄羅斯，往往是所有國家中面積最大的國家。的確，在普通的世界地圖上，俄羅斯無疑是疆域之王，然而在其它一些地圖上卻并非如此。因為我們目前常用的是“橫麥氏投影地圖”，它會使各個國家的大小都存在著嚴重失真。因為這種投影地圖為了讓所有地方的北邊朝上，必須將每一條緯線都拉得跟赤道一樣長。

? ? ? ? 利用這種橫麥氏投影地圖，會使各個國家的大小都存在著嚴重失真。因為這種地圖為了讓所有地方的北邊朝上，必須將每一條緯線都拉得跟赤道一樣長。下面我們來看下俄羅斯和中國，從左邊這張圖可以看出，將俄羅斯放到中國的緯度，面積明顯縮小了很多；對于右邊這張圖，則是將中國放到俄羅斯的位置，一樣在地圖上中國的面積會擴大很多?？梢姡貓D的投影過程中會不可避免的產生很大的變形誤差。