今天進入動態(tài)規(guī)劃專題, 建議先復盤下代碼隨想錄之前的代碼專題

題目簡介

62. 不同路徑
一個機器人位于一個 m x n 網(wǎng)格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網(wǎng)格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。
問總共有多少條不同的路徑？

63. 不同路徑 II
一個機器人位于一個 m x n 網(wǎng)格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網(wǎng)格的右下角（在下圖中標記為 “Finish”）。
現(xiàn)在考慮網(wǎng)格中有障礙物。那么從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？
網(wǎng)格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

初見思路

62.這是很經(jīng)典一道題，重點在于思考到到達第一行和第一列的所有路徑只有一種（因為只能向右或者向下）。隨后從點（1，1）開始動態(tài)規(guī)劃即可。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        matrix = [[0] * n for _ in range(m)]
        matrix[0] = [1] * n
        for index in range(m):
            matrix[index][0] = 1
        
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                matrix[i][j] = matrix[i-1][j] + matrix[i][j-1]

        return matrix[m-1][n-1]

63. 兩個要點：對于第一行第一列，如果有障礙那么機器人到達該點的方法有0種，因為只能向右或者向下。第二現(xiàn)在

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        dp = [[0]*len(obstacleGrid[0]) for _ in range(len(obstacleGrid))]
        for i in range(len(obstacleGrid)):
            if obstacleGrid[i][0] != 0:
                break
            dp[i][0] = 1

        for j in range(len(obstacleGrid[0])):
            if obstacleGrid[0][j] != 0:
                break
            dp[0][j] = 1

        for i in range(1,len(obstacleGrid)):
            for j in range(1,len(obstacleGrid[0])):
                if obstacleGrid[i][j] == 1: continue
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

        return dp[-1][-1]

復盤思路

另外還有一種解法是從數(shù)學的角度出發(fā),使用排列組合的方法, 建議回去復習下排列組合...

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        # there are total m+n-2 steps to choose, 
        # there are m-1 steps should go down
        # there are n-1 steps should go right 
        # so the answer is c(m+n-2)(m-1) or c(m+n-2)(n-1), both are same 
        a = 1
        for i in range(m+n-2, m-1, -1):
            print(i)
            a *= i
        for i in range(1, n):
            print(i)
            a /= i
        return int(a) 

重點難點

https://programmercarl.com/0062.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84.html

https://programmercarl.com/0063.%E4%B8%8D%E5%90%8C%E8%B7%AF%E5%BE%84II.html

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