給定不同面額的硬幣 coins 和一個(gè)總金額 amount。編寫一個(gè)函數(shù)來計(jì)算可以湊成總金額所需的最少的硬幣個(gè)數(shù)。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回 -1。

你可以認(rèn)為每種硬幣的數(shù)量是無限的。

https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/

示例1：

輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3
解釋：11 = 5 + 5 + 1

示例2：

輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1

示例3：

輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0

示例4：

輸入：coins = [1], amount = 1
輸出：1

示例 5：

輸入：coins = [1], amount = 2
輸出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

Java解法

思路：

• 這是一道經(jīng)典的動(dòng)態(tài)規(guī)劃題
  • 找出重疊子問題：n 總額的最小硬幣數(shù) +上 不同金額的硬幣 就是n+coins 總額的最小值
  • 找出最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：求N時(shí)，注意可解集中篩去無法得出的 f(n-c)
  • 寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：
    • f(n) ={
      • -1 n<0
      • 0 n=0
      • {min(f(n-c)+1)|c∈coins} n>0
    • }

package sj.shimmer.algorithm.m4_2021;

/**
 * Created by SJ on 2021/4/24.
 */

class D86 {
    public static void main(String[] args) {
//        System.out.println(coinChange(new int[]{10},8));
//        System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},8));
//        System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},3));
//        System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},4));
        System.out.println(coinChange(new int[]{2},3));
        System.out.println(coinChange(new int[]{ 1,2,5}, 11));
    }

    /**
     *  f(n) ={
     *    -1 n<0
     *    0 n=0
     *    {min(f(n-c)+1)|c∈coins} n>0
     *  }
     * @param coins
     * @param amount
     * @return
     */
    public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int len = amount + 1;
        int[] dp = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int coin : coins) {
                if (i-coin<0||dp[i-coin]==Integer.MAX_VALUE) {
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1);
            }
        }
        return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];
    }
}

image

官方解

https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/

1. 記憶化搜索

   數(shù)學(xué)大佬的世界。。。

2. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

   類似我的解法