本文匯總了技術面試時需要了解的算法和數(shù)據(jù)結構知識。
數(shù)據(jù)結構部分
鏈表
鏈表是一種由節(jié)點（Node）組成的線性數(shù)據(jù)集合，每個節(jié)點通過指針指向下一個節(jié)點。它是一種由節(jié)點組成，并能用于表示序列的數(shù)據(jù)結構。
單鏈表：每個節(jié)點僅指向下一個節(jié)點，最后一個節(jié)點指向空（null）。
雙鏈表：每個節(jié)點有兩個指針p，n。p指向前一個節(jié)點，n指向下一個節(jié)點；最后一個節(jié)點指向空。
循環(huán)鏈表：每個節(jié)點指向下一個節(jié)點，最后一個節(jié)點指向第一個節(jié)點。
時間復雜度：
索引：O(n)
查找：O(n)
插入：O(1)
刪除：O(1)
棧
棧是一個元素集合，支持兩個基本操作：push用于將元素壓入棧，pop用于刪除棧頂元素。
后進先出的數(shù)據(jù)結構（Last In First Out, LIFO）
時間復雜度
索引：O(n)
查找：O(n)
插入：O(1)
刪除：O(1)
隊列
隊列是一個元素集合，支持兩種基本操作：enqueue 用于添加一個元素到隊列，dequeue 用于刪除隊列中的一個元素。
先進先出的數(shù)據(jù)結構（First In First Out, FIFO）。
時間復雜度
索引：O(n)
查找：O(n)
插入：O(1)
刪除：O(1)
樹
樹是無向、聯(lián)通的無環(huán)圖。
二叉樹
二叉樹是一個樹形數(shù)據(jù)結構，每個節(jié)點最多可以有兩個子節(jié)點，稱為左子節(jié)點和右子節(jié)點。
滿二叉樹（Full Tree）：二叉樹中的每個節(jié)點有 0 或者 2 個子節(jié)點。
完美二叉樹（Perfect Binary）：二叉樹中的每個節(jié)點有兩個子節(jié)點，并且所有的葉子節(jié)點的深度是一樣的。
完全二叉樹：二叉樹中除最后一層外其他各層的節(jié)點數(shù)均達到最大值，最后一層的節(jié)點都連續(xù)集中在最左邊。
二叉查找樹
二叉查找樹（BST）是一種二叉樹。其任何節(jié)點的值都大于等于左子樹中的值，小于等于右子樹中的值。
時間復雜度
索引：O(log(n))
查找：O(log(n))
插入：O(log(n))
刪除：O(log(n))
字典樹
字典樹，又稱為基數(shù)樹或前綴樹，是一種用于存儲鍵值為字符串的動態(tài)集合或關聯(lián)數(shù)組的查找樹。樹中的節(jié)點并不直接存儲關聯(lián)鍵值，而是該節(jié)點在樹中的位置決定了其關聯(lián)鍵值。一個節(jié)點的所有子節(jié)點都有相同的前綴，根節(jié)點則是空字符串。
樹狀數(shù)組
樹狀數(shù)組，又稱為二進制索引樹（Binary Indexed Tree，BIT），其概念上是樹，但以數(shù)組實現(xiàn)。數(shù)組中的下標代表樹中的節(jié)點，每個節(jié)點的父節(jié)點或子節(jié)點的下標可以通過位運算獲得。數(shù)組中的每個元素都包含了預計算的區(qū)間值之和，在整個樹更新的過程中，這些計算的值也同樣會被更新。
時間復雜度
區(qū)間求和：O(log(n))
更新：O(log(n))
線段樹
線段樹是用于存儲區(qū)間和線段的樹形數(shù)據(jù)結構。它允許查找一個節(jié)點在若干條線段中出現(xiàn)的次數(shù)。
時間復雜度
區(qū)間查找：O(log(n))
更新：O(log(n))
堆
堆是一種基于樹的滿足某些特性的數(shù)據(jù)結構：整個堆中的所有父子節(jié)點的鍵值都滿足相同的排序條件。堆分為最大堆和最小堆。在最大堆中，父節(jié)點的鍵值永遠大于等于所有子節(jié)點的鍵值，根節(jié)點的鍵值是最大的。最小堆中，父節(jié)點的鍵值永遠小于等于所有子節(jié)點的鍵值，根節(jié)點的鍵值是最小的。
時間復雜度
索引：O(log(n))
查找：O(log(n))
插入：O(log(n))
刪除：O(log(n))
刪除最大值/最小值：O(1)
哈希
哈希用于將任意長度的數(shù)據(jù)映射到固定長度的數(shù)據(jù)。哈希函數(shù)的返回值被稱為哈希值、哈希碼或者哈希。如果不同的主鍵得到相同的哈希值，則發(fā)生了沖突。
Hash Map：hash map 是一個存儲鍵值間關系的數(shù)據(jù)結構。HashMap 通過哈希函數(shù)將鍵轉(zhuǎn)化為桶或者槽中的下標，從而便于指定值的查找。
沖突解決
鏈地址法（Separate Chaining）：在鏈地址法中，每個桶（bucket）是相互獨立的，每一個索引對應一個元素列表。處理HashMap 的時間就是查找桶的時間（常量）與遍歷列表元素的時間之和。
開放地址法（Open Addressing）：在開放地址方法中，當插入新值時，會判斷該值對應的哈希桶是否存在，如果存在則根據(jù)某種算法依次選擇下一個可能的位置，直到找到一個未被占用的地址。開放地址即某個元素的位置并不永遠由其哈希值決定。
圖
圖是G =（V，E）的有序?qū)Γ浒旤c或節(jié)點的集合 V 以及邊或弧的集合E，其中E包括了兩個來自V的元素（即邊與兩個頂點相關聯(lián) ，并且該關聯(lián)為這兩個頂點的無序?qū)Γ?/p>
無向圖：圖的鄰接矩陣是對稱的，因此如果存在節(jié)點 u 到節(jié)點 v 的邊，那節(jié)點 v 到節(jié)點 u 的邊也一定存在。
有向圖：圖的鄰接矩陣不是對稱的。因此如果存在節(jié)點 u 到節(jié)點 v 的邊并不意味著一定存在節(jié)點 v 到節(jié)點 u 的邊。
算法部分
排序
快速排序
穩(wěn)定：否
時間復雜度
最優(yōu)：O(nlog(n))
最差：O(n^2)
平均：O(nlog(n))
合并排序
合并排序是一種分治算法。這個算法不斷地將一個數(shù)組分為兩部分，分別對左子數(shù)組和右子數(shù)組排序，然后將兩個數(shù)組合并為新的有序數(shù)組。
穩(wěn)定：是
時間復雜度：
最優(yōu)：O(nlog(n))
最差：O(nlog(n))
平均：O(nlog(n))
桶排序
桶排序是一種將元素分到一定數(shù)量的桶中的排序算法。每個桶內(nèi)部采用其他算法排序，或遞歸調(diào)用桶排序。
時間復雜度
最優(yōu)：Ω(n + k)
最差: O(n^2)
平均：Θ(n + k)
基數(shù)排序
基數(shù)排序類似于桶排序，將元素分發(fā)到一定數(shù)目的桶中。不同的是，基數(shù)排序在分割元素之后沒有讓每個桶單獨進行排序，而是直接做了合并操作。
時間復雜度
最優(yōu)：Ω(nk)
最差: O(nk)
平均：Θ(nk)
圖算法
深度優(yōu)先搜索
深度優(yōu)先搜索是一種先遍歷子節(jié)點而不回溯的圖遍歷算法。
時間復雜度：O(|V| + |E|)
廣度優(yōu)先搜索
廣度優(yōu)先搜索是一種先遍歷鄰居節(jié)點而不是子節(jié)點的圖遍歷算法。
時間復雜度：O(|V| + |E|)
拓撲排序
拓撲排序是有向圖節(jié)點的線性排序。對于任何一條節(jié)點 u 到節(jié)點 v 的邊，u 的下標先于 v。
時間復雜度：O(|V| + |E|)
Dijkstra算法
Dijkstra 算法是一種在有向圖中查找單源最短路徑的算法。
時間復雜度：O(|V|^2)
Bellman-Ford算法
Bellman-Ford 是一種在帶權圖中查找單一源點到其他節(jié)點最短路徑的算法。
雖然時間復雜度大于 Dijkstra 算法，但它可以處理包含了負值邊的圖。
時間復雜度：
最優(yōu)：O(|E|)
最差：O(|V||E|)
Floyd-Warshall 算法
Floyd-Warshall 算法是一種在無環(huán)帶權圖中尋找任意節(jié)點間最短路徑的算法。
該算法執(zhí)行一次即可找到所有節(jié)點間的最短路徑（路徑權重和）。
時間復雜度：
最優(yōu)：O(|V|^3)
最差：O(|V|^3)
平均：O(|V|^3)
最小生成樹算法
最小生成樹算法是一種在無向帶權圖中查找最小生成樹的貪心算法。換言之，最小生成樹算法能在一個圖中找到連接所有節(jié)點的邊的最小子集。
時間復雜度：O(|V|^2)
Kruskal 算法
Kruskal 算法也是一個計算最小生成樹的貪心算法，但在 Kruskal 算法中，圖不一定是連通的。
時間復雜度：O(|E|log|V|)
貪心算法
貪心算法總是做出在當前看來最優(yōu)的選擇，并希望最后整體也是最優(yōu)的。
使用貪心算法可以解決的問題必須具有如下兩種特性：
最優(yōu)子結構
問題的最優(yōu)解包含其子問題的最優(yōu)解。
貪心選擇
每一步的貪心選擇可以得到問題的整體最優(yōu)解。
實例-硬幣選擇問題
給定期望的硬幣總和為 V 分，以及 n 種硬幣，即類型是 i 的硬幣共有 coinValue[i] 分，i的范圍是 [0…n – 1]。假設每種類型的硬幣都有無限個，求解為使和為 V 分最少需要多少硬幣？
硬幣：便士（1美分），鎳（5美分），一角（10美分），四分之一（25美分）。
假設總和 V 為41,。我們可以使用貪心算法查找小于或者等于 V 的面值最大的硬幣，然后從 V 中減掉該硬幣的值，如此重復進行。
V = 41 | 使用了0個硬幣
V = 16 | 使用了1個硬幣(41 – 25 = 16)
V = 6 | 使用了2個硬幣(16 – 10 = 6)
V = 1 | 使用了3個硬幣(6 – 5 = 1)
V = 0 | 使用了4個硬幣(1 – 1 = 0)
位運算
位運算即在比特級別進行操作的技術。使用位運算技術可以帶來更快的運行速度與更小的內(nèi)存使用。
測試第 k 位：s & (1 << k);
設置第k位：s |= (1 << k);
關閉第k位：s &= ~(1 << k);
切換第k位：s ^= (1 << k);
乘以2n：s << n;
除以2n：s >> n;
交集：s & t;
并集：s | t;
減法：s & ~t;
提取最小非0位：s & (-s);
提取最小0位：~s & (s + 1);
交換值：x ^= y; y ^= x; x ^= y;
運行時分析
大 O 表示
大 O 表示用于表示某個算法的上界，用于描述最壞的情況。
小 O 表示
小 O 表示用于描述某個算法的漸進上界，二者逐漸趨近。
大 Ω 表示
大 Ω 表示用于描述某個算法的漸進下界。
小 ω 表示
小 ω 表示用于描述某個算法的漸進下界，二者逐漸趨近。
Theta Θ 表示
Theta Θ 表示用于描述某個算法的確界，包括最小上界和最大下界。
以為這就結束了？No，還有 LeetCode 題目的參考解答代碼
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