復(fù)利：世界第八大奇跡

2500年前，腓尼基旅行家昂蒂帕克寫下了炫人眼目的七大奇跡清單：埃及吉薩金字塔、奧林匹亞宙斯巨像、阿耳忒彌斯神廟、摩索拉斯陵墓、亞歷山大燈塔、巴比倫空中花園和羅德港巨人雕像。

而被愛因斯坦成為第八大奇跡的，是“復(fù)利”。

你或許聽過這個(gè)名詞，或許沒有。但你一定聽過這個(gè)故事：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人——宰相西薩班達(dá)依爾。國王問他想要什么，他對(duì)國王說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請(qǐng)您把擺滿棋盤上所有64個(gè)格的麥粒，都賞給您的仆人吧？”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒，當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度，甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求。

那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？總數(shù)為：1+2+4+8+......+2的63次方=2的64次方-1=18446744073709551615（粒），也就是1844億億。

這就是復(fù)利的神奇之處：在剛開始的時(shí)候，復(fù)利效應(yīng)是很微小的、不易察覺的，但當(dāng)發(fā)展到一定階段就會(huì)產(chǎn)生非常驚人的效果。這個(gè)復(fù)利效應(yīng)用數(shù)學(xué)公式表示便是：F=P(1+r)n.一加，其中F代表終值（future value），或叫未來值，即期末本利和的價(jià)值。P代表現(xiàn)值（present value），或叫期初金額，r代表利率，n代表計(jì)息期數(shù)。

我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)中都學(xué)過這個(gè)公式，但我們很少思考復(fù)利能夠怎么應(yīng)用到我們的生活中。

大部分人最直接的理解便是在存錢過程中應(yīng)用：今年存1萬元，每年收益10%，利滾利存20年，我就發(fā)財(cái)啦。不過大多數(shù)人可能存到第二年第三年就發(fā)現(xiàn)，怎么才這么一點(diǎn)錢啊，也沒啥效果啊，慢慢的就放棄了。

可是，為什么愛因斯坦會(huì)說復(fù)利是第八大奇跡？為什么查理芒格在提到普世的智慧時(shí)，第一條就是理解復(fù)利呢？難道復(fù)利真的只是作為一個(gè)用在投資上的數(shù)學(xué)模型，便能被稱為奇跡嗎？

答案顯然不是。

復(fù)利的本質(zhì)

那到底什么是“復(fù)利”呢？我認(rèn)為，復(fù)利的本質(zhì)是：做事情A，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果B，而結(jié)果B又會(huì)加強(qiáng)A，不斷循環(huán)。

生活中，凡是符合這一規(guī)律的事情，都可以視為復(fù)利效應(yīng)。比如，網(wǎng)站的訪問量越多，在搜索引擎的排名就越靠前，那么網(wǎng)站訪問量就越多，這就是一種復(fù)利效應(yīng)。

在事后拿復(fù)利來解釋事情，人們可以理解?？晌业膯栴}是，為什么大多數(shù)人很少能有意識(shí)地將復(fù)利效應(yīng)應(yīng)用到我們的生活中呢？

我想，一個(gè)重要的原因可能是我們把復(fù)利看作一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型了，人們一看到數(shù)學(xué)，就想到計(jì)算，所以一看到復(fù)利模型，就想到了一個(gè)復(fù)利公式，然而，對(duì)我們認(rèn)識(shí)世界而言，數(shù)學(xué)應(yīng)是一個(gè)思考工具，表達(dá)工具，而不是計(jì)算工具。

我很喜歡《一個(gè)數(shù)學(xué)家的嘆息》里作者一針見血的論斷：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是表達(dá)的藝術(shù)，數(shù)學(xué)是在我們并不完美的生活基礎(chǔ)上，一種抽象的完美的表達(dá)方式。而我們?cè)诓煌昝赖氖澜缰校胍獞?yīng)用數(shù)學(xué)公式時(shí)發(fā)現(xiàn)對(duì)不上號(hào)，便不會(huì)去用了。

我們不需要記住復(fù)利的公式，只需要回到數(shù)學(xué)公式想要表達(dá)的含義：做事情A,會(huì)導(dǎo)致結(jié)果B，而結(jié)果B又會(huì)加強(qiáng)A,不斷循環(huán)。

復(fù)利效應(yīng)可以導(dǎo)致冪律分布

這種A導(dǎo)致B，B又會(huì)做作用于A的運(yùn)作的方式，就是我們平常說的：“利滾利”，用圖像展示便是一條經(jīng)過一段時(shí)間后陡然上升的曲線。

讓我們?cè)購母暧^的尺度上看看，復(fù)利效應(yīng)會(huì)帶來什么結(jié)果？以網(wǎng)站訪問量為例，少數(shù)越過訪問量臨界值的網(wǎng)站，會(huì)以越來越快的速度吸引越來越多的人關(guān)注：而由于人們的時(shí)間和關(guān)注力是有限的，大多數(shù)沒有越過臨界值的網(wǎng)站，便越來越?jīng)]有人關(guān)注。這種“窮者愈窮，富者愈富”的現(xiàn)象，導(dǎo)致站在整個(gè)網(wǎng)站世界的角度看，20%的網(wǎng)站吸引了80%的訪問量，而80%的網(wǎng)站只能共享20%的關(guān)注。這種不均衡的分布狀態(tài)，在數(shù)學(xué)上叫作“冪律分布”。

冥律分布很多人可能不熟悉，沒關(guān)系，你只需記住這種分布符合二八法則就可以，如果你聽說過長(zhǎng)尾理論的話，所謂的長(zhǎng)尾，就是冪律分布中那后面的80%。

現(xiàn)在很多人都在運(yùn)營(yíng)微信公眾號(hào)，但排名前20%的公眾號(hào)可能占了80%的點(diǎn)擊量，而排名后80%的公眾號(hào)只占20%的點(diǎn)擊量，這個(gè)多數(shù)人“泯然眾人”，少數(shù)人“牛到不行”的不均衡分布，和一種我們常見的分布恰恰相反，那就是正態(tài)分布（鐘形曲線）。

我們生活中有很多分布都屬于正態(tài)分布：平均的占主要部分，極好的和極差的占少數(shù)，而且和平均值差別不會(huì)特別大，比如身高的分布，智商的分布等等。

但生活中更多的事件符合冪律分布，比如收入、股市波動(dòng)、網(wǎng)站訪問量、照片點(diǎn)擊量、公眾號(hào)文章的閱讀量......在冪律分布的世界里，我們?cè)鯓硬拍艹蔀槟强壳暗?0%呢？

觸發(fā)臨界點(diǎn)

在回答這個(gè)問題前，讓我們先回到復(fù)利的話題，當(dāng)我們了解了復(fù)利的本質(zhì)后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)因素會(huì)極大地影響復(fù)利的效果——利率和執(zhí)行次數(shù)。

所謂“利率”，就是做A導(dǎo)致B后，B對(duì)A能有多大的強(qiáng)化作用。利率有一點(diǎn)點(diǎn)的差別都會(huì)產(chǎn)生很大影響，這一點(diǎn)有房貸的人應(yīng)該都能感同身受——房貸利率的每次調(diào)整，都會(huì)對(duì)每月還款的額度有很大的影響。

我們?cè)倏匆粋€(gè)更直接的例子，2的一百次方和2.1的一百次方會(huì)相差多少呢？結(jié)果是，2.1的100次方減去2的100次方等于1.654299978394乘以10德的三十二次方。我們可以看到，每次加強(qiáng)的因素只差5%，但重復(fù)執(zhí)行100后，結(jié)果之間的差值會(huì)大到10的三十二次方的數(shù)量級(jí)。

這個(gè)例子就引出對(duì)復(fù)利效應(yīng)有重大影響的另一個(gè)關(guān)鍵因素：執(zhí)行次數(shù)。就像象棋格子里面放麥粒一樣，前面幾次的差別是不明顯的，越在前期，其差別越不容易察覺；只有執(zhí)行的次數(shù)足夠多時(shí)，復(fù)利的效應(yīng)才能發(fā)揮出來。

因此，回答前面的問題，我們想要向前20%靠近的話，就要充分利用復(fù)利效應(yīng)，而這就需要我們做到：首先，我們要在生活中發(fā)現(xiàn)"A導(dǎo)致B，B加強(qiáng)A”這樣的事情；其實(shí)我們要盡可能的提高這件事情的利率，最后，我們要加強(qiáng)這件事情重復(fù)發(fā)生的可能性。

這樣做之后，我們才有可能進(jìn)入復(fù)利模型帶來的加速成長(zhǎng)階段。舉個(gè)例子，做公眾號(hào)這件事情也是符合復(fù)利模型的，我們每寫一篇公眾號(hào)文章，傳播給讀者閱讀，一部分人分享出去，就帶來更多的閱讀量。這其中的關(guān)鍵在于“分享”這個(gè)行為，而這個(gè)行為產(chǎn)生的根本是公眾號(hào)文章的質(zhì)量足夠好，所以，我們真正要做的事就是把文章的質(zhì)量做好。

這個(gè)模型的利率就是有多少人受到高質(zhì)量文章的影響愿意去分享傳播這個(gè)公眾號(hào)，執(zhí)行次數(shù)便是公眾號(hào)文章的推送次數(shù)。

但復(fù)利效應(yīng)在前期的時(shí)候是很不明顯的，所以剛開始，很可能你花很多精力寫的文章和別人隨隨便便寫出來的文章，閱讀量沒有太大區(qū)別，這種情況下，很多人堅(jiān)持一段時(shí)間后，可能就放棄了，而一直發(fā)布高質(zhì)量文章的人堅(jiān)持下去后，遲早會(huì)等到臨界點(diǎn)，比如某個(gè)大V的轉(zhuǎn)發(fā)推薦，實(shí)現(xiàn)跨越式發(fā)展。

或許有人會(huì)質(zhì)疑，“我會(huì)不會(huì)一直堅(jiān)持寫，但是始終等不到大V推薦這樣的臨界點(diǎn)？”我的答案是：只要堅(jiān)持提高利率（寫高質(zhì)量文章）和執(zhí)行次數(shù)（發(fā)布數(shù)量），那么一定會(huì)有達(dá)到臨界點(diǎn)（大V推薦）的時(shí)候，為什么呢？你所觸碰的世界比你想象的更廣闊。

這個(gè)時(shí)候，我要引入另一個(gè)理論——六度分隔理論。通俗來說就是：一個(gè)人想認(rèn)識(shí)世界上任何一個(gè)人，肯定可以通過6個(gè)人認(rèn)識(shí)到他。

20世紀(jì)60年代，哈佛大學(xué)的社會(huì)心理學(xué)家米爾格蘭姆設(shè)計(jì)了一個(gè)連鎖信件實(shí)驗(yàn)，他將一套連鎖信件隨機(jī)發(fā)送給居住在內(nèi)布拉斯加州奧馬爾哈的160個(gè)人，信中放了一個(gè)波士頓股票經(jīng)紀(jì)人的名字，信中要求每個(gè)收信人將這套信件給自己認(rèn)為比較接近那個(gè)股票經(jīng)紀(jì)人的朋友，朋友收信后也一樣照此辦理，最終，大部分信在經(jīng)過五六個(gè)步驟后都抵達(dá)了該股票經(jīng)紀(jì)人處。

為什么呢？其實(shí)答案很簡(jiǎn)單。一個(gè)人平均有150個(gè)朋友（一度人脈），而你的每個(gè)朋友也各有150個(gè)朋友（二度人脈）.......以此類推，你的六度人脈擁有150的6次方的人脈。而150的6次方等于113906億，這個(gè)數(shù)字是目前地球人數(shù)的1600倍，所以，理論上，到你的6度人脈的時(shí)候，已經(jīng)可以覆蓋整個(gè)地球了。

但應(yīng)用六度人脈的關(guān)鍵是，讓你的信息傳遞到下一度人脈那里。因此，你必須通過不斷提供高質(zhì)量的文章，讓人們把文章在一度人脈、二度人脈、三度人脈......里面逐漸滲透。其實(shí)到四度人脈的時(shí)候，你已經(jīng)完全不知道這個(gè)層級(jí)的人是什么樣的，有什么能量了。很可能你的一篇文章被某個(gè)明星推薦了，然后你的信息就得到了很大規(guī)模的傳播。這個(gè)時(shí)候，恭喜你，觸發(fā)了臨界點(diǎn)。

所以，可能一個(gè)人每天做一件看似不起眼的事，忽然有一天卻因?yàn)橐粋€(gè)契機(jī)爆紅。比如最近迅速躥紅的“Papi醬”。我們可能會(huì)感嘆“這個(gè)人運(yùn)氣真好”。在我看來其實(shí)就是必然發(fā)生的“黑天鵝事件”，Papi醬在爆紅前是中央戲劇學(xué)院導(dǎo)演系的學(xué)生，此前已經(jīng)不斷在微博上發(fā)布了很多Gif圖（一種圖像文件格式）和段子創(chuàng)作，而且也發(fā)布了很多短視頻作品，這些前期看不到的積累，反而遇到黑天鵝的關(guān)鍵。運(yùn)氣只能左右黑天鵝事件的遲早，卻不能左右它是否發(fā)生。

用復(fù)利的思路思考生活

同樣，人脈也是一個(gè)復(fù)利模型。一個(gè)人認(rèn)識(shí)的朋友多，就會(huì)有人愿意將你推薦給更多朋友，那么你就能認(rèn)識(shí)更多的人，而因?yàn)槟阏J(rèn)識(shí)了很多的人，會(huì)吸引來更多的人想要認(rèn)識(shí)你。

有些人一心想要拓展人脈，他們采取的方式往往是參加各種活動(dòng)、沙龍，四處發(fā)名片。但是，其實(shí)這是一種效率極其低下的做法。因?yàn)橥卣谷嗣}的關(guān)鍵利率不是發(fā)更多名片，還是讓自己變得有價(jià)值，讓人們?cè)敢獍涯阃扑]給別人。所以拓展人脈的關(guān)鍵，首先是不斷的提升自己的價(jià)值，讓自己變得對(duì)他人有幫助，其次，才是讓別人知道自己的價(jià)值。

做公眾號(hào)、人脈、投資，都是一樣的，他們背后都是復(fù)利模型，這個(gè)世界的基本運(yùn)作規(guī)律之一就是復(fù)利模型。

說到這里，我想再說說前文提到的用復(fù)利模型去投資的事情，其實(shí)對(duì)于沒有太多錢的年輕人而言，真正有復(fù)利效應(yīng)的不是年化10%的收益，因?yàn)樵谄鸩狡冢愕耐顿Y利率其實(shí)可以非常高，你把1萬元錢投入個(gè)人的學(xué)習(xí)、自我成長(zhǎng)、能力提升等方面，帶來的年化收益可能是5000%，你買年化10%的理財(cái)產(chǎn)品，一年也不過1000元。

這個(gè)帳不好算嗎？什么時(shí)候你才應(yīng)該把錢投資到理財(cái)產(chǎn)品上呢？當(dāng)你的收入扣除生活成本和自我成長(zhǎng)之外，還有閑置資金的時(shí)候，這些錢，才是應(yīng)該拿去理財(cái)投資的，這才是真正的理解了復(fù)利模型。

后記：書名：《好好學(xué)習(xí)》成甲著? 今日閱讀P171~179,4047個(gè)字，訊飛語記用時(shí)26分鐘，修改錯(cuò)別字、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、段落等用時(shí)60分鐘，后記15分鐘，合計(jì)101分鐘。

概念：

復(fù)利效應(yīng)

冪律分布

長(zhǎng)尾理論

臨界點(diǎn)

六度分隔理論

黑天鵝事件

金句：

復(fù)利的本質(zhì)是：做事情A，會(huì)導(dǎo)致結(jié)果B，而結(jié)果B又會(huì)加強(qiáng)A，不斷循環(huán)。

數(shù)學(xué)應(yīng)是一個(gè)思考工具，表達(dá)工具，而不是計(jì)算工具，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是表達(dá)的藝術(shù)，數(shù)學(xué)是在我們并不完美的生活基礎(chǔ)上，一種抽象的完美的表達(dá)方式。

你所觸碰的世界比你想象的更廣闊。