總復習知識點

第一部分:數(shù)與代數(shù)

一、數(shù)的認識

1、整數(shù)

2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)

二、數(shù)的運算

1、數(shù)的意義

2、計算與應用

3、估算

4、運算律

三、式與方程

四、正、反比例

五、常見的量

六、探索規(guī)律

第二部分:圖形與幾何

一、圖形的認識

二、圖形與測量

三、圖形的運動

四、圖形與位置

第三部分:統(tǒng)計與概率

一、統(tǒng)計

二、可能性

第四部分:解決問題的策略

總復習知識點匯總

第一部分:數(shù)與代數(shù)(教材第63 ~88頁)

一、數(shù)的認識

(一)整數(shù)(教材第63~67頁)

知識點1:整數(shù)

1.整數(shù)的定義:像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。在整數(shù)中,大于零的數(shù)稱為正整數(shù),小于零的數(shù)稱為負整數(shù)。正整數(shù)、零與負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正整數(shù),也不是負整數(shù)。

2.整數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位。

(1)整數(shù)數(shù)位順序表。

(2)數(shù)的分級:按照我國的計數(shù)習慣,整數(shù)從個位起,每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級,表示多少個一;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級,表示多少個萬;億位、十億位、百億位、千億位是億級,表示多少個億……

(3)計數(shù)單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是整數(shù)的計數(shù)單位。

(4)數(shù)位:在計數(shù)時,計數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫數(shù)位。

3.整數(shù)的讀法:先分級,再讀數(shù),從高位到低位,一級一級地讀,每一級末尾的0都不讀出來,其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

4.整數(shù)的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在哪一個數(shù)位上寫0。

知識點2:自然數(shù)

1.自然數(shù)的定義:我們在數(shù)物體的時候,用來表示物體個數(shù)的0,1,2,3,4,5,……叫作自然數(shù)。“0”是最小的自然數(shù),自然數(shù)的個數(shù)是無限的,沒有最大的自然數(shù)。

2.自然數(shù)的基本單位:任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個“1”組成的,因此“1”是自然數(shù)的基本單位。

3.“0"的含義:一個物體也沒有,用“0"表示,但并不是說“0”只表示沒有物體,它還有多方面的含義。如在表示溫度時,它是正、負溫度的分界線;在刻度尺上,它是起點;在數(shù)軸上,它是正數(shù)和負數(shù)的劃分點;在計數(shù)中,“0”起占位作用。還可以從運算的角度認識“0",如任何數(shù)加“0”都等于任何數(shù),“0"和任何數(shù)相乘都得0,“0”不能作除數(shù)等。

知識點3:正數(shù)和負數(shù)

1.正數(shù)的意義:像5,6,1

2.3,…這樣的數(shù)叫正數(shù)。

正數(shù)的讀、寫法:正數(shù)前面可以加“+”,讀作“正”。如“+5”讀作“正五”。“+”一般可以省略不寫。

2.負數(shù)的意義:像-5,-0.3,…這樣的數(shù)叫負數(shù)。負數(shù)的讀、寫法:“-”是負號,讀數(shù)時直接讀成“負幾”。如“-5”讀作“負五”。寫數(shù)時在數(shù)的前面寫“-”。

3.0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

4.在生活中運用正負數(shù)表示相反意義的量時有的是約定俗成的習慣規(guī)定如:零上溫度用正數(shù),零下溫度用負數(shù)表示;海平面以上用正數(shù)表示,而海平面以下用負數(shù)表示;存折上的收入用正數(shù)表示,而支出用負數(shù)表示。而一些則是事先規(guī)定的哪個量是正(或負)如表示方向或上升下降等。

知識點5:整數(shù)的改寫

把一個較大的多位數(shù)改寫成用“萬’’或“億”做單位的數(shù)的方法:

(1)直接改寫時,先把原數(shù)的小數(shù)點向左移4位或8位(若小數(shù)部分末尾有0,則要劃掉),再在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字,與原數(shù)相等,用“=”連接。(2)省略尾數(shù)改寫時,根據(jù)需要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù),再加上相應的計數(shù)單位“萬”字或“億”字,得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等,用“≈”連接。

知識點6:倍數(shù)和因數(shù)

1.倍數(shù)和因數(shù)的定義:像3x6= 18,3和6是18的因數(shù),18是3和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。

2.倍數(shù)的特征:一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。

3.因數(shù)的特征:一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。知識點7:最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)

1.最大公因數(shù)的定義:幾個數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個,叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。

2.最小公倍數(shù)的定義:幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個,叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

3.互質(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

4.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法:短除法:

5.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。

(1)兩個數(shù)成倍數(shù)關系時,最小公倍數(shù)是較大數(shù),最大公因數(shù)是較小數(shù)。

(2)兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時,最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的積。

6.幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

知識點8:2,5,3的倍數(shù)的特征

1.2的倍數(shù)的特征:個位上是0,2,4,6或8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.5的倍數(shù)的特征:個位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。

3.3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

4.同時是2,5,3的倍數(shù)的特征:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),且個位上是0,這個數(shù)一定同時是2,5,3的倍數(shù)。

知識點9:奇數(shù)、偶數(shù)

1.奇數(shù):不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù),也就是生活中常說的單數(shù)。

2.偶數(shù):是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù),也就是生活中常說的雙數(shù)。0也是偶數(shù)(小學不研究)。

3.數(shù)的奇偶性:(1)兩個相同性質(zhì)的數(shù)(都是偶數(shù)或都是奇數(shù))相加減,結(jié)果是偶數(shù)。(2)兩個不同性質(zhì)的數(shù)(一個是奇數(shù),另一個是偶數(shù))相加減,結(jié)果是奇數(shù)。

知識點10:質(zhì)數(shù)、合數(shù)

1.質(zhì)數(shù)的含義:一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素數(shù)。

2.合數(shù)的含義:一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫作合數(shù)

3.1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù);最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。

4.判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法:需要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù),只有兩個因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù),有3個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。

5.20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19。

(二)小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)(教材第68、69頁)

知識點1:小數(shù)

1.小數(shù)的意義:分母是10,100,1000.…的分數(shù)可以用小數(shù)表示.小數(shù)的計數(shù)單位是“十之一,百分之一,干分之一,……分別寫作0.1,0. 01,0.001,…,每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。

2.小數(shù)的讀、寫法。

數(shù)位順序表。

由表中可以看出,小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是“十分之一”,整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是“一”,它們之間的進率也是10。

3.小數(shù)的大小比較:比較兩個小數(shù)的大小,先看它們的整數(shù)部分,整數(shù)部分大的那個數(shù)就大;整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)相同的,百分位上數(shù)大的那個數(shù)就大……

4.求小數(shù)的近似數(shù):按照“四舍五入”的方法。

5.小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)的方法。

(1)小數(shù)化成分數(shù)的方法:先把小數(shù)改寫成分母是10、100、1000.....的分數(shù),再化簡成最簡分數(shù)。

(2)小數(shù)化成百分數(shù)的方法:先將小數(shù)點向右移動兩位,再在后面添上“%”。

6.小數(shù)的分類

(1)按小數(shù)部分分類,可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。

有限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。例如:41.7、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。例如:4.33……3.1415926……。

(2)無限小數(shù)的分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。

無限循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.555……0.0333……12.109109……,簡稱“循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限,這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:π。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如: 3.99……的循環(huán)節(jié)是”9”,0.5454……的循環(huán)節(jié)是”54”。

寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字,就只在它的上面點一個點。7.小數(shù)化成分數(shù)、百分數(shù)的方法:(1)小數(shù)化成分數(shù):原來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子,能約分的要約分;(2)小數(shù)化成百分數(shù):只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。

8.小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化:(1)小數(shù)點向右移動一位,就擴大到原來的10倍;小數(shù)點向右移動兩位,就擴大到原來的100倍;小數(shù)點向右移動三位,就擴大到原來的1000倍……(2)小數(shù)點向左移動一位,就縮小到原來的十分之一;小數(shù)點向左移動兩位,就縮小到原來的百分之一……(3)小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時,要用“0”補足位。知識點2:分數(shù)

1.分數(shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中的一份的數(shù)就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。

2.分數(shù)的分類

真分數(shù):分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。

假分數(shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù),叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。

帶分數(shù):假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù),通常叫做帶分數(shù)。

3.分數(shù)化成小數(shù)、百分數(shù)的方法:(1)分數(shù)化成小數(shù):用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留兩位小數(shù)。(2)分數(shù)化成百分數(shù):通常先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留兩位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分數(shù)。(3)判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法:一個分數(shù)在最簡分數(shù)的情況下,如果它的分母只含有2和5兩個質(zhì)因數(shù),這個分數(shù)就能化成有限小數(shù);如果分母除了含有2和5以外質(zhì)因數(shù),那么這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變。

5.最簡分數(shù):分子和分母的公因數(shù)只有1的分數(shù)叫作最簡分數(shù)。

6.分數(shù)與除法的關系:(1)分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù),分數(shù)的分母相當于除法中的除數(shù),分數(shù)線相當于除法中的除號。(2)在除法中,除數(shù)不能為“0";在分數(shù)中,分母不能為“0”,否則無意義。(3)分數(shù)值:分數(shù)的分子除以分母所得的商就是這個分數(shù)的分數(shù)值。

10.約分與通分。(1)約分:把一個分數(shù)化成最簡分數(shù)的過程叫約分。約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數(shù)為止。(2)通分:把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分。通分的方法:先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。

7.常見分數(shù)化小數(shù):

1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75，1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6 ，4/5=0.8，1/8=0.125 ，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875，1/20=0.05， 1/25=0.04 ，1/50=0.02

知識點3:百分數(shù)

1.百分數(shù)的意義:像3 %,27%,150%,…這樣的分數(shù)叫百分數(shù),也叫百分比或百分率。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

2.百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法:(1)百分數(shù)化成小數(shù):把百分數(shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。(2)百分數(shù)化成分數(shù):先把百分數(shù)改寫成分母為100的分數(shù),能約分的要約成最簡分數(shù)。

3.分數(shù)和百分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別:(1)聯(lián)系:百分數(shù)是分數(shù)的特殊情況,分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時,百分數(shù)和分數(shù)的意義相同,可以互換。(2)區(qū)別:分數(shù)既可以表示一個數(shù),也可以表示兩個數(shù)的比;而百分數(shù)表示一種關系,它表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比,不能用來表示具體數(shù)。因此分數(shù)可以帶單位,百分數(shù)不能帶單位。

二、數(shù)的運算

(一)運算的意義(教材第70、71頁)

知識點1:四則運算的意義

1.加法的意義,把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

2.減法的意義,已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。減法是加法的逆運算。

3.整數(shù)乘法的意義,求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算;小數(shù)乘法的意義,一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾,百分之幾……是多少;分數(shù)乘法的意義,一個數(shù)乘分數(shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。在乘法里,0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

4.除法法的意義:已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。在除法里,0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個數(shù)除以0,均得不到一個確定的商。

5.乘方(平方):求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。62=6×6=36。

知識點2:四則運算中各部分的關系

1.減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算。

2.關系式。

(1)加數(shù)十加數(shù)=和;和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)。

(2)被減數(shù)一減數(shù)=差;被減數(shù)一差=減數(shù);減數(shù)+差=被減數(shù)。

(3)乘數(shù)×乘數(shù)=積;積÷一個乘數(shù)=另一個乘數(shù)。

(4)被除數(shù)÷除數(shù)=商;被除數(shù)÷商=除數(shù);

除數(shù)×商=被除數(shù);除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。

(二)計算與應用(教材第72~76頁)

知識點1:四則運算的法則

1.加、減法的計算法則。

(1)整數(shù)加法計算法則:相同數(shù)位對齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進一。

(2)整數(shù)減法計算法則:相同數(shù)位對齊,從低位減起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)加在一起,再減。

(3)小數(shù)加、減法:計算小數(shù)加、減法時,先把小數(shù)點對齊(也就是相同數(shù)位對齊),再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算,最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點,點上小數(shù)點。

(4)分數(shù)加、減法:同分母的分數(shù)相加、減,分母不變,只把分子相加、減;異分母的分數(shù)相加、減,先通分,然后按照同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算。

2.乘法的計算法則。

(1)整數(shù)乘法的計算法則:從低位到高位分別用一個乘數(shù)的每一位去乘另一個多位數(shù);用一個乘數(shù)的哪一位去乘,求得的數(shù)的末位就要和哪一位對齊。

(2)小數(shù)乘法的計算法則:計算小數(shù)乘法,先按照整數(shù)乘法的法則算出積,再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起,數(shù)出幾位,點上小數(shù)點。如果位數(shù)不夠,那么要在前面用0補足。

(3)分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù),用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變;分數(shù)乘分數(shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母,能約分的要約分。

3.除法的計算法則。

(1)整數(shù)除法的計算法則:從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位,如果被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小,那么就多取一位再除,除到哪一位,商就寫在哪一位的上面;每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小;在求出商的最高位以后,被除數(shù)的哪一位上不夠商1,就在哪一位上寫“0”。

(2)小數(shù)除法的計算法則:除數(shù)是整數(shù)時,按整數(shù)除法的計算法則計算,商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時,先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位,被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠時,末尾用“0”補足),然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。

(3)分數(shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外),等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它本身,0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的,并不是孤立存在的。

4.商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù),商不變。

知識點2:四則混合運算

1.加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。

2.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法,后算加減法。

3.有括號的混合運算:先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。

知識點3:分數(shù)、百分數(shù)應用題

1.甲是乙的幾分之幾(百分之幾),用甲除以乙。

2.求甲比乙多幾分之幾(百分之幾)(甲-乙)÷乙×100%

求乙比甲少幾分之幾(百分之幾)(甲-乙)÷甲×100%

以上可以統(tǒng)一用公式:幾(百)分之幾=(大數(shù)—小數(shù))÷比后面的數(shù)

口訣:“一減一除”(大的減小的除以比后面的量)

3.解分數(shù)或百分數(shù)乘、除法應用題的步驟和解題技巧(一找二看三計算四檢驗)

①找單位“1”?！笆?、比、占、相當于”后面的量,“的”前面的量一般是單位“1”。②看單位“1”,已知用乘法,未知用除法(或方程)。③列式計算。用“已知量×(或÷)未知量所對應的(百)分率=未知量。④檢驗作答。注意:比單位“1”多,用加法:1+ ;比單位“1”少,用減法:1-。

知識點4:本金、利率、利息

1.存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。(利率是由銀行規(guī)定的,有按年計算的,有按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率,利率按月計算的通常叫作月利率)。

2.利息=本金×利率×時間

知識點5:常用的數(shù)量關系式

1.每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2.速度×時間=路程，路程÷速度=時間，路程÷時間=速度

3.單價×數(shù)量=總價，總價÷單價=數(shù)量，總價÷數(shù)量=單價

4.工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

知識點6:簡單應用題

1.解題步驟:(1)審題理解題意:了解應用題的內(nèi)容,知道應用題的條件和問題。讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題,幫助理解題意。(2)選擇算法和列式計算:這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四則運算的含義,分析數(shù)量關系,確定算法,進行解答并標明正確的單位名稱。(3)檢驗:就是根據(jù)應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤,馬上改正。

2.解答乘法應用題:

(1)求一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少。

(2)求百分率用除法。

出粉率=面粉的重量÷小麥的重量，合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)

出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，命中率=命中次數(shù)÷總次數(shù)

優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)

知識點7:復雜及典型應用題

3.行程問題:

同時同地相背而行:路程=速度和×時間。

同時異地相向而行:相遇時間=路程÷速度和

(三)估算(教材第77、78頁)

1.“四舍五人’’法:要保留到哪一位就要看它后一位,如果后一位上的數(shù)是4或者比4小,那么就把它舍去;如果后一位上的數(shù)是5或者比5大,那么也把它舍去,但要同時向保留部分的末位進l,這種方法叫作“四舍五入”法。

(四)運算律(教材第79頁)

1、乘法結(jié)合律:

三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再和第三個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,再和第一個 數(shù)相乘,它們的積不變。用字母表示是:

(a ×b )×c=a×(b×c).

使用時機:

當幾個數(shù)相乘時, 如果其中兩個數(shù)相乘得整十、 整百、 整千的數(shù)就可以應用乘法交換律和乘 法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如 ;25和 4、 50和 2、 125和 8、 50和 4、 500和 2等。

加法運算時也有結(jié)合律。如果用 a/b/c表示三個數(shù),那么加法結(jié)合律表示為:(a+b) +c=a+ (b+c)

2、認識乘法交換律

兩個數(shù)相乘,交換他們的位置,積不變,這叫乘法交換律。如用字母 a 、 b 表示兩個數(shù),那 么乘法交換律用字母表示為:a ×b=b×a 。

1)上述規(guī)律可推廣到更多個數(shù)相乘。如:125×4×8×25=(125×8)×(25×4) =1000×100=100000

2)加法運算時也有交換律,如用字母 a 、 b 表示兩個數(shù),那么加法交換律用字母表示為: a+b=b+a。

3) 運用加法交換律和結(jié)合律可以使得一些運算簡便。 50+7+40+9=(50+40) +(7+9) =90+16=106

>>>練習題

1. 用簡便方法計算。

584+289+416=（ ）　7×8×4×125=（ ） 4×17×25 36×15=（ ）

2. 選一選。

(1)250×320的簡便算法是()。

A. 250×300×20

B. 250×4×80

C. 25×8×40

(2)37×25×40=37×(25×40)，這個算式是運用了()。

A. 乘法結(jié)合律

B. 乘法交換律

C. 乘法交換律和結(jié)合律

3. 水果市場運來23車蘋果，平均每車有50箱，平均每箱有20千克，水果市場一共運來多少千克蘋果?