給定一個(gè)數(shù)組，它的第 i 個(gè)元素是一支給定股票第 i 天的價(jià)格。

如果你最多只允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票一次），設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)計(jì)算你所能獲取的最大利潤(rùn)。

注意：你不能在買入股票前賣出股票。

示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價(jià)格 = 1）的時(shí)候買入，在第 5 天（股票價(jià)格 = 6）的時(shí)候賣出，最大利潤(rùn) = 6-1 = 5 。
注意利潤(rùn)不能是 7-1 = 6, 因?yàn)橘u出價(jià)格需要大于買入價(jià)格；同時(shí)，你不能在買入前賣出股票。
示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒(méi)有交易完成, 所以最大利潤(rùn)為 0。

來(lái)源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock
著作權(quán)歸領(lǐng)扣網(wǎng)絡(luò)所有。商業(yè)轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系官方授權(quán)，非商業(yè)轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

暴力解法：

image.png

public int maxProfit(int[] prices) {
    int maxProfit = 0;
    for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
        for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
            maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[j] - prices[i]);
        }
    }
    return maxProfit;
}

動(dòng)態(tài)規(guī)劃：

首先要明白 dp[i][0]、dp[i][1]
0 代表手里沒(méi)有股票的最大利潤(rùn)
1 代表手里有1只股票的最大利潤(rùn)

    /**
     * 豎的坐標(biāo)是 0,1 代表
     * 0代表 手里沒(méi)有股票的最大利潤(rùn)
     * 1代表  手里有1只股票的最大利潤(rùn)
     * 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程  dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
     * dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {

      if(prices.length<=1){
          return 0;
      }
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][n];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];


        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1],  - prices[i]);
        }

        return dp[n - 1][0];

    }

由于此題只能買賣一次，所以 dp[i][1] 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程要修改為 dp[i][1]=max(dp[i-1][1],-prices[i]);
因?yàn)? dp[i-1][0] 必須是一次都沒(méi)有賣過(guò)的

同理

122. 買賣股票的最佳時(shí)機(jī) II

的解法 也是一樣

 /**
     * 豎的坐標(biāo)是 0,1 代表
     * 0代表 手里沒(méi)有股票的最大利潤(rùn)
     * 1代表  手里有1只股票的最大利潤(rùn)
     * 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程  dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
     * dp[i][1]=max(dp[i-1][1], -prices[i] , dp[i-1][0]-prices[i]);
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices) {

        if(prices.length<=1){
            return 0;
        }

        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];


        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], Math.max(-prices[i], dp[i - 1][0] - prices[i]));
        }

        return dp[n - 1][0];

    }

跟 121 不一樣的地方就是 dp[i][1]的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為： dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i], dp[i-1][0]- prices[i]);

其中 -prices[i] 代表 前面一次都沒(méi)買過(guò) 這次買了付出的錢
dp[i-1][0]- prices[i] 代表 前面賺到的錢 這次買了付出的錢

同理：

714. 買賣股票的最佳時(shí)機(jī)含手續(xù)費(fèi)

    /**
     * 豎的坐標(biāo)是 0,1 代表
     * 0代表 手里沒(méi)有股票的最大利潤(rùn)
     * 1代表  手里有1只股票的最大利潤(rùn)
     * 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程  dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
     * dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
     *
     * @param prices
     * @return
     */
    public int maxProfit(int[] prices, int fee) {

        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]-fee);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], Math.max(-prices[i], dp[i - 1][0] - prices[i]));
        }

        return dp[n - 1][0];
    }