在我們討論恒星間的距離時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)說(shuō)大到令人難以置信的數(shù)字。但話雖這么說(shuō)，我們是怎么知道一顆恒星離我們到底有多遠(yuǎn)的呢？目前有很多方法來(lái)計(jì)算恒星與地球之間的距離，但最主要的方法有三種。通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)和邏輯推理，天文學(xué)家為我們描繪了一幅更為生動(dòng)的宇宙圖景?，F(xiàn)在坐下來(lái)，喝杯茶，給你的大腦來(lái)場(chǎng)數(shù)學(xué)頭腦風(fēng)暴。
視差法
你是否注意到，當(dāng)你在一輛正在行駛的車(chē)輛中向車(chē)窗外看時(shí)，離你較近的物體會(huì)飛馳而過(guò)，但相比之下，離你較遠(yuǎn)的物體似乎移動(dòng)得很慢。這就叫做視差效應(yīng)。同樣地，當(dāng)?shù)厍驀@太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，離地球較近的恒星的位置會(huì)穩(wěn)定地從一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置，而離地球較遠(yuǎn)的恒星似乎就沒(méi)怎么動(dòng)過(guò)。利用這一原理，天文學(xué)家可以十分精確地計(jì)算出附近恒星到地球間的距離。
首先，一位天文學(xué)家記錄下一顆恒星在夜空中的位置。六個(gè)月之后，它的位置會(huì)被再次測(cè)量。注意，六個(gè)月之后，地球已經(jīng)在太陽(yáng)的另外一邊。由于視差效應(yīng)，恒星在夜空中的位置會(huì)發(fā)生變化。比較兩次的測(cè)量結(jié)果之后可以計(jì)算出視差角。
視差角與到恒星的距離有很明顯的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系可以用簡(jiǎn)單的三角學(xué)建立為：
d=1/p
【這個(gè)等式背后的數(shù)學(xué)原理相當(dāng)簡(jiǎn)單。為了計(jì)算與恒星之間的距離，我們從太陽(yáng)的位置到那顆恒星做一條垂線。已知地球到太陽(yáng)之間的距離和視差角。利用三角學(xué)，我們可以得到 tanA= 相反邊 / 相鄰邊，其中A是視差角，相反邊是地球與太陽(yáng)間的距離，而相鄰邊是太陽(yáng)與恒星之間的距離。所以，p=1/d，d=1/p.】
地球與太陽(yáng)之間的距離視為1AU（天文單位）。恒星的位移如此之小，以至于視差角用角秒為單位來(lái)測(cè)量，即角分的六十分之一。視差角為1角秒時(shí)對(duì)應(yīng)地球與恒星間的距離記為1秒差距。（d=1 秒差距=1 天文單位/1 角秒）。與人們的普遍看法相反，距離單位中并不經(jīng)常使用光年。實(shí)際上，天文學(xué)家更偏向于用秒差距做單位。1秒差距大致為3光年。
距離我們太陽(yáng)系最近的恒星是半人馬座阿爾法星，在四光年之外。這意味著地球1秒差距的距離以內(nèi)只有太陽(yáng)一顆恒星。因此，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：如果你要計(jì)算與任何恒星之間的距離，視差角一定小于1角秒。
如果你在學(xué)校糾結(jié)過(guò)幾何的話，你一定知道嘗試計(jì)算非常小的角時(shí)結(jié)果會(huì)不精確，很令人沮喪。這種計(jì)算也一樣。恒星的距離越遠(yuǎn)，測(cè)量它半年的位置變化越困難。
因此，視差法只能在距離100秒差距范圍內(nèi)的恒星上使用。但是，大多數(shù)恒星都在這個(gè)范圍之外。即使是我們銀河系以內(nèi)的許多恒星，也在比1000秒差距還要遠(yuǎn)的地方。所以，我們?cè)撛趺礈y(cè)量到它們的距離呢？
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顏色/星等關(guān)系
當(dāng)你仰望天空時(shí)，有些星星顯得比其他的亮很多。古希臘天文學(xué)家希帕克斯注意到了這點(diǎn)，在公元前150年，力求以恒星的亮度來(lái)對(duì)它們分等。這種根據(jù)感知亮度對(duì)恒星的分等被稱為視星等。如今，為適應(yīng)我們手頭大量的天文資料，我們對(duì)希帕克斯的尺度進(jìn)行了調(diào)整，創(chuàng)造了一個(gè)更加復(fù)雜的尺度。在這個(gè)尺度上，恒星的亮度越低，其視星等越大。哈勃望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到的一些恒星視星等可以高達(dá)30，而太陽(yáng)的視星等為-26.8。
然而，視星等可能十分具有欺騙性。如果一顆恒星非常亮，但距離我們非常遠(yuǎn)，那么它在我們看來(lái)會(huì)顯得很暗。但一顆暗淡的恒星如果離地球很近的話，它的感知亮度就會(huì)非常亮。一顆恒星的實(shí)際亮度被稱為光度。光度是恒星每秒鐘產(chǎn)生的總能量。恒星的不同光度不是以視星等來(lái)衡量的，而是以絕對(duì)星等來(lái)衡量的。
但是請(qǐng)等一下！如果我們?cè)囍鴮?duì)兩個(gè)星等進(jìn)行比較，我們可以估計(jì)恒星離我們有多遠(yuǎn)。想象一輛車(chē)正朝你駛來(lái)。如果你知道汽車(chē)前燈的實(shí)際亮度，那你可以輕易地根據(jù)車(chē)燈地亮度來(lái)推測(cè)汽車(chē)與你的距離。
多年來(lái)，從數(shù)學(xué)上推導(dǎo)出視星等和絕對(duì)星等之間的關(guān)系為：
M=m-5(log^{10}D_{L}-1)，其中D_{L}是以秒差距為單位測(cè)量的距離。
唷。所以現(xiàn)在我們有了兩種星等，就有了計(jì)算恒星距離的完美方法，每個(gè)人都過(guò)上了幸福的生活，對(duì)嗎？
不，等一下。我們?nèi)匀粵](méi)有確定恒星絕對(duì)星等的完美方法。
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很顯然，不像車(chē)頭燈，我們不能去恒星旁邊來(lái)確定它的光度。那么我們?cè)撛趺醋瞿?？一種方法是分析恒星的顏色。恒星可以是白色，藍(lán)色，紅色甚至是黃色。
但難道不是所有的恒星看起來(lái)都是白色嗎？我們?cè)趺磿?huì)知道哪些是藍(lán)色、哪些是紅色呢？天文學(xué)家透過(guò)濾光片觀察恒星來(lái)確定它們的顏色。如果一顆恒星透過(guò)藍(lán)色濾光片觀察時(shí)看起來(lái)更亮，透過(guò)紅色濾光片看起來(lái)沒(méi)那么亮的話，那么它就是一顆白色或者藍(lán)色的恒星。反之亦然。
好了，我們現(xiàn)在得知了恒星的顏色。白色或者藍(lán)色的恒星通常比黃色的恒星更亮，黃色的恒星通常比紅色的恒星更亮。恒星的顏色大體上決定了它的表面溫度。
女士們先生們， 這就是我們確定我們能看到恒星絕對(duì)星等的方法。
現(xiàn)在我們有了恒星的視星等和絕對(duì)星等，我們終于可以通過(guò)方程計(jì)算恒星與地球的距離了。
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造父變星
但是，如何計(jì)算星系之間的距離呢？星系沒(méi)有單一的光波，那么我們?cè)撛鯓訙y(cè)量如此遙遠(yuǎn)的距離呢？
幸運(yùn)的是，宇宙送給我們一樣禮物：造父變星。這些恒星瀕臨死亡。它們非常明亮，亮到可以在一個(gè)遙遠(yuǎn)的星系中被單獨(dú)分析。它們也會(huì)周期性的脈動(dòng)。這些周期與它們的亮度直接相關(guān)?；旧希活w非常明亮的造父變星會(huì)脈動(dòng)很長(zhǎng)時(shí)間，反之亦然。
造父變星的光度/絕對(duì)星等和它脈沖周期的關(guān)系
通過(guò)研究這些脈沖，我們可以確定造父變星的絕對(duì)星等。有了絕對(duì)星等，我們現(xiàn)在可以用之前的方程得到這些恒星以及星系與我們間的距離。
終于！我們可以正式計(jì)算星系間的遙遠(yuǎn)距離了！
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除了上面解釋的這些，天文學(xué)家還不斷提出更多的方法來(lái)測(cè)量恒星的距離。但是，我們?nèi)栽谶M(jìn)行估計(jì)，并沒(méi)有解決問(wèn)題的完美方法。有時(shí)候，恒星的距離太遠(yuǎn)以至于我們必須考慮宇宙的膨脹！但并沒(méi)有關(guān)系，這并不能阻止精通數(shù)學(xué)的天文學(xué)家們迎接挑戰(zhàn)。
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FY:超凡泰迪熊
作者：Vaishnavi Patil
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