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抖抖.....抖個(gè)不停的伺服電機(jī)——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量匹配技術(shù)及資料分享

?文中參考文獻(xiàn)，模型源文件均提供下載，見文末。

圖1 | 伺服電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖（來(lái)源：百度）

財(cái)神哥剛工作的那會(huì)兒，年少輕狂，就像剛高考完的高中生上知天文下知地理，總覺(jué)得自己能徒手造高達(dá)。記得當(dāng)時(shí)接手一個(gè)旋轉(zhuǎn)盤的設(shè)計(jì)，見下圖。

圖2?| 轉(zhuǎn)臺(tái)三維模型

在把機(jī)械機(jī)構(gòu)確定完后，一通受力分析，等效力矩計(jì)算，一個(gè)數(shù)據(jù)清晰的電機(jī)選型躍然紙上，然后興沖沖的把報(bào)告交給總工。你以為總工會(huì)劈頭蓋臉的數(shù)落我一頓嗎？沒(méi)有。電機(jī)型號(hào)順利的通過(guò)審核，交給采購(gòu)，然后就來(lái)到了裝配調(diào)試現(xiàn)場(chǎng)?？墒菃?dòng)后，電機(jī)像鬼畜一般使勁兒的抖動(dòng)，電氣工程師搗騰了一頓說(shuō)電機(jī)力不夠啊，財(cái)神哥臉都白了，明明為了保險(xiǎn)明明加了2倍的安全系數(shù)呀，不可能不夠的！老教授總工護(hù)犢，對(duì)電氣工程師扔下一句調(diào)不好就換人。電氣工程師一臉懵逼，僵持不下，電機(jī)供應(yīng)商的技術(shù)人員來(lái)現(xiàn)場(chǎng)看了下，悠悠的說(shuō)“負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不匹配….電機(jī)跑得起來(lái)，停不下來(lái)”。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是個(gè)啥？

為啥要算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？

啥是慣量匹配？

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量( Moment of Inertia) 是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性( 回轉(zhuǎn)物體保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特性)的量度，用字母I 或J 表示。

說(shuō)人話就是慣性的大小，只不過(guò)這是旋轉(zhuǎn)時(shí)候的慣性。它只跟物體的質(zhì)量和形狀有關(guān)。電機(jī)里的轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)的，所以電機(jī)的慣性就是電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，在相同的加速度下電機(jī)需要的力矩就越大。

當(dāng)負(fù)載作用到電機(jī)軸上時(shí)，負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也會(huì)傳導(dǎo)到電機(jī)軸上。而負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL乘以角加速度α就是負(fù)載產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩TL。

TL?=JL?*α

公式1|?轉(zhuǎn)矩計(jì)算式

只要電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩TM大于負(fù)載產(chǎn)生的最大轉(zhuǎn)矩TL，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩就認(rèn)為是足夠的。（這只是粗略的計(jì)算，沒(méi)有考慮摩擦，預(yù)緊，傳動(dòng)效率等）

好了，力矩夠了，為啥電機(jī)還是抖個(gè)不停？

在游樂(lè)場(chǎng)有一種體驗(yàn)項(xiàng)目叫旋轉(zhuǎn)飛椅，見下圖：

圖3 |?旋轉(zhuǎn)飛椅（來(lái)源：百度）

在啟動(dòng)的時(shí)候，頂部的轉(zhuǎn)盤比吊在下面的椅子先轉(zhuǎn)動(dòng)，等運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)了，才達(dá)到同等的速度。停止的時(shí)候也一樣，頂部的轉(zhuǎn)盤先慢下來(lái)，吊在下面的椅子總是慢一步。

頂部轉(zhuǎn)盤好比電機(jī)，椅子和人就是負(fù)載，中間的連接桿就是聯(lián)軸器。

由于伺服電機(jī)內(nèi)部的編碼器會(huì)實(shí)時(shí)將電機(jī)的轉(zhuǎn)速傳送給伺服驅(qū)動(dòng)器，當(dāng)電機(jī)達(dá)到預(yù)定速度后就會(huì)減小電流，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)矩。但是負(fù)載的速度比伺服電機(jī)晚一步到達(dá)預(yù)定速度，電機(jī)只好重新加大電流，提高轉(zhuǎn)矩，以免被負(fù)載帶跑了。于是電機(jī)和負(fù)載這兩個(gè)冤家你追我趕，停不下來(lái)。

圖4?|?伺服電機(jī)控制流程圖

交流伺服系統(tǒng)是一個(gè)響應(yīng)非常高的全閉環(huán)系統(tǒng)，負(fù)載波動(dòng)和速度較正之間的時(shí)間滯后響應(yīng)是非?？斓?，當(dāng)負(fù)載突然變化引起速度變化時(shí)，編碼器獲知這種速度變化后會(huì)馬上反應(yīng)給伺服驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器又通過(guò)改變提供給伺服電機(jī)的電流值來(lái)滿足負(fù)載的變化，并重新返回到設(shè)定的速度。

長(zhǎng)V型帶傳動(dòng)就是這樣的典型應(yīng)用，其V型帶較大的彈性就像中間的連接桿，在加減速階段來(lái)回拉扯電機(jī)，使得電機(jī)的負(fù)載成周期性變化。嚴(yán)重影響了電機(jī)的穩(wěn)定性。

如果中間的連接桿不是這種鉸鏈并懸空的形式，而是固定的呢？那不就變成……

圖5 |?旋轉(zhuǎn)木馬（來(lái)源：百度）

旋轉(zhuǎn)木馬～這樣電機(jī)和負(fù)載速度就一摸一樣了，除非中間的豎桿斷掉了。也就是說(shuō)提高負(fù)載與電機(jī)間連接件的剛性可以很大程度上提升系統(tǒng)的振蕩頻率，同時(shí)可降低振蕩的幅度。

齒輪傳動(dòng)夠剛了吧，可電機(jī)為啥還是抽搐個(gè)不停??？

我們看一下電機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性就清楚了：

圖6?|?伺服電機(jī)的運(yùn)動(dòng)曲線圖

（1）電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速內(nèi)是恒轉(zhuǎn)矩模式運(yùn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速增大，功率增大

（2）電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速以上是恒功率模式運(yùn)動(dòng)，隨著轉(zhuǎn)速增大，扭矩減小。

啟動(dòng)或減速階段電機(jī)的速度一般都小于額定轉(zhuǎn)速，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩TM是恒定的。

我們得到這樣的式子：

TM? = ( JM?+ JL?) α

公式2?|?轉(zhuǎn)矩計(jì)算式

TM—電機(jī)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；

JM—電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

JL—負(fù)載的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

α—角加速度。

（這里的角加速度α與上面式子1不同，是指電機(jī)在負(fù)載確定的情況下實(shí)際能達(dá)到的角加速度）

（1）角加速度α越大，代表了電機(jī)達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速的時(shí)間越短，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快。

（2）角加速度α越小，系統(tǒng)響應(yīng)慢，固有頻率下降，容易產(chǎn)生共振，電機(jī)產(chǎn)生異響。

（3）如果系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL是變動(dòng)的，角加速度α也會(huì)跟著變動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，響應(yīng)滯后。

文獻(xiàn)[5]中做了電機(jī)帶不同慣量負(fù)載的兩類測(cè)試，結(jié)論如下：

隨著負(fù)載慣量較大幅度增大或減少，負(fù)載響應(yīng)變得很差。測(cè)試一中，慣量比增大到一定程度之后，速度嚴(yán)重超調(diào)，甚者振蕩，振蕩的頻率較低，而且隨著負(fù)載慣量的增大，整定時(shí)間越來(lái)越長(zhǎng)。在測(cè)試二中，相對(duì)于初始調(diào)試好驅(qū)動(dòng)器參數(shù)時(shí)的慣量值，隨著負(fù)載慣量的減少，在減少到小于初始調(diào)試好驅(qū)動(dòng)器參數(shù)時(shí)的慣量值的一半時(shí)，系統(tǒng)就變得不穩(wěn)定了，而且振蕩的頻率較高。

對(duì)于財(cái)神哥選取的那個(gè)伺服電機(jī)而言，雖然力矩夠了，但JL值太大，導(dǎo)致角加速度α太小，電機(jī)需要很長(zhǎng)的時(shí)間才能慢慢的到達(dá)指定位置，但是伺服系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間不是無(wú)限長(zhǎng)，在最大時(shí)間內(nèi)沒(méi)有到達(dá)指定位置，電機(jī)就會(huì)沖過(guò)預(yù)定值，伺服放大器就會(huì)將電機(jī)拉回來(lái)，結(jié)果又停不下來(lái)，反方向沖過(guò)了預(yù)定值，然后伺服放大器再將電機(jī)拉回來(lái)……沒(méi)完沒(méi)了直到天荒地老。

圖7?| 阻尼振動(dòng)一般曲線圖

就像阻尼振動(dòng)（如圖5），橫軸代表時(shí)間，縱軸代表電機(jī)偏離的距離。雖然幅度在衰減，但是無(wú)法穩(wěn)定下來(lái)。

因此(JM?+ JL?)應(yīng)該盡量小，其中TM，JM是定值，也就是負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JL的值應(yīng)該盡可能的小。

小到多少呢？

為此伺服電機(jī)廠商都給了JL與JM的比值范圍作為參考，這就是慣量匹配，一般在JL/JM的值在5-15之間。

圖8?|?伺服電機(jī)參數(shù)圖表

文獻(xiàn)[3]也給出了常用結(jié)構(gòu)的負(fù)載電機(jī)慣量比

圖9?|?常用慣量取值表

通常情況下，負(fù)載的機(jī)械結(jié)構(gòu)確定后，我們?cè)诖嘶A(chǔ)上增加減速機(jī)構(gòu)（減速機(jī)，齒輪系，同步輪）來(lái)達(dá)到減小負(fù)載慣量的目標(biāo)。

JL=?JL’/A2

公式3?| 帶減速比的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算

JL?—換算到電機(jī)輸出軸端的負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

JL’—負(fù)載在增加減速機(jī)構(gòu)之前的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

A —減速比

可見負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與減速比的平方成反比，增大減速比對(duì)實(shí)現(xiàn)慣量匹配的效果非?？捎^。

有小伙伴就不服了，用了這么多電機(jī)，從來(lái)沒(méi)算過(guò)負(fù)載慣量，不也沒(méi)出問(wèn)題嗎？

對(duì)于普通三項(xiàng)電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)，由于電機(jī)控制系統(tǒng)本身不是閉環(huán)控制，不像伺服電機(jī)自帶編碼器隨時(shí)反饋電機(jī)位置，不需要快速的響應(yīng)負(fù)載變化，精度要求不高。通過(guò)外部的行程開關(guān)，位置傳感器就可以達(dá)到使用要求，電機(jī)轉(zhuǎn)子是否在精確位置上已經(jīng)不重要了。

所以我們總結(jié)一下：

消除由于負(fù)載慣量與電動(dòng)機(jī)慣量之間的不匹配倍數(shù)太大引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定，可以采取以下幾項(xiàng)措施:

（1）首先是提高機(jī)械系統(tǒng)的剛度

（2）其次采用合適的減速機(jī)構(gòu)( 如減速箱、同步帶輪減速等) ，盡可能把負(fù)載慣量與電動(dòng)機(jī)慣量之間的不匹配程度降到最小。

（3）實(shí)在不行就選個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM大的電機(jī)，一般扭矩，體積，價(jià)格都會(huì)增大。

（4）最后一種就是采用考慮了連軸扭曲量的高階伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)需要用到電機(jī)本體的位置反饋、同時(shí)還需要負(fù)載端的位置反饋，構(gòu)成全閉環(huán)系統(tǒng)。這種系統(tǒng)可以有更快、更穩(wěn)的瞬態(tài)響應(yīng)。（這種適用于伺服電機(jī)及系統(tǒng)開發(fā)的人員，不建議電機(jī)應(yīng)用的小伙伴采用）

那么負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量怎么算呢？

圖10?|?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式

更全的內(nèi)容詳見文末附件

有小伙伴就抱怨了，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算也太復(fù)雜了，這都是微積分推導(dǎo)簡(jiǎn)化的都這么難。其實(shí)有一種簡(jiǎn)單討巧的方式，就是用SolidWorks的計(jì)算功能：

圖10?|?轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式

步驟：

（1）完善三維圖，對(duì)每個(gè)零件添加真實(shí)的材料屬性

（2）刪除（壓縮）不旋轉(zhuǎn)的部件

（3）如果旋轉(zhuǎn)軸不與默認(rèn)坐標(biāo)系重合，就新建個(gè)坐標(biāo)系1

（4）打開質(zhì)量屬性菜單，將坐標(biāo)系選擇上一步新建的坐標(biāo)系1

（5）橘紅色圈出的就是繞Z軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，注意單位

又有說(shuō)電機(jī)選型也好難算，行行行，當(dāng)然有自動(dòng)電機(jī)選型的軟件了，幫人幫到底

圖11?| 電機(jī)選型計(jì)算程序

更多的選型軟件詳見文末附件

財(cái)神哥后來(lái)怎么樣了？能怎么樣，老總工一臉?biāo)阄铱村e(cuò)人的表情說(shuō)“工作一定要小心謹(jǐn)慎呀，書本中的知識(shí)不會(huì)面面俱到，這次的損失就不往公司上報(bào)告了，以后記得就行”。財(cái)神哥覺(jué)得也沒(méi)有臉面在現(xiàn)場(chǎng)呆著，頭點(diǎn)的像雞啄米一樣溜了。