最酷的數(shù)字是什么？
數(shù)學(xué)是科學(xué)的靈魂，而科學(xué)又是技術(shù)的源頭，技術(shù)又是生產(chǎn)力增加、生活條件提升的必要條件。
最酷的數(shù)字是什么？
直接回答就是自然常數(shù) e，它的數(shù)值是2.71828，后面有很多無(wú)限位的數(shù)位。
大家最早接觸這個(gè)數(shù)字，應(yīng)該是高中的時(shí)候?qū)W習(xí)對(duì)數(shù)，就是 log 運(yùn)算的時(shí)候接觸到的，有的時(shí)候，log 直接就寫成 LN，LN 的底數(shù)默認(rèn)就是這個(gè)自然常數(shù)。
那為什么它最酷呢？
因?yàn)檫@個(gè)數(shù)反映了 n 多事物發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律。
想理解這種酷還是需要一些抽象思維能力的，我們一起先看一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的例子：
比如說(shuō)你在銀行存了1塊錢，銀行給你非常高的利息，年利率是100%，這樣過(guò)一年存款就變成了2塊錢。
但是如果銀行非?？犊?，它可以半年付一次利息，那肯定比一年付一次賺得更多。那到底半年付一次利息能賺多少錢呢？是2塊2毛5。
你就覺(jué)得非常劃算了，就要求銀行能不能按季度來(lái)付利息呢？如果這樣算出來(lái)就是2塊3毛7。
如果你要求更密集一些，按月來(lái)付利息，就是每月付年利息的1/12，那么年底你能拿到2塊6毛1。
你這會(huì)兒就發(fā)現(xiàn)了，只要是要求支付利息的間隔越短，收益就越高。那你可能現(xiàn)在希望按天來(lái)支付利息，算出來(lái)就是2.714567元，又比2塊6毛1高了一點(diǎn)。
那么我們推到極致，按秒來(lái)付利息，那這個(gè)收益會(huì)大到什么程度呢？
其實(shí)如果無(wú)限切分，這樣最終的收益不是無(wú)限大的，而是無(wú)限趨近于一個(gè)數(shù)值，這個(gè)數(shù)值就是我們開(kāi)頭說(shuō)的自然常數(shù) e，2.71828。
舉這個(gè)銀行理財(cái)?shù)睦?，就是因?yàn)榇蠖鄶?shù)人對(duì)錢是很敏感的，但重要的是，這個(gè)大約2.71倍的收益率，背后的實(shí)質(zhì)是增長(zhǎng)的極限，它還可以出現(xiàn)在任何有裂變式增長(zhǎng)的情境下。
比如像微生物的繁殖，細(xì)胞的分裂，就可以知道當(dāng)增長(zhǎng)率是100%的時(shí)候，像細(xì)胞一分二那樣，它在單位時(shí)間內(nèi)，持續(xù)地翻倍增長(zhǎng)所能達(dá)到的極限值是2.718倍。
可能你覺(jué)得這例子太特殊了，銀行怎么能給你100%的年利率呢？一般年利率不就5%嗎？
其實(shí)它們的問(wèn)題本質(zhì)是一樣的，因?yàn)樗€是按照之前的程度不變地增長(zhǎng)。如果你高中數(shù)學(xué)過(guò)硬的話，你可以算一下利率從100%降到5%之后，增長(zhǎng)的極限就是給 e 開(kāi)一個(gè)20次方。所以，年利率5%的話，把支付利息的頻率提到上限，最多利息可以達(dá)到5.127%。
飛蛾撲火
我們?cè)賮?lái)看另外一個(gè)貌似是八竿子都打不著的實(shí)例，叫飛蛾撲火。
飛蛾為什么撲火呢？
有些解釋說(shuō)是為了愛(ài)情，那這種解釋不能出現(xiàn)在咱們的課里。有些解釋說(shuō)是趨光性，蟲(chóng)子就是愛(ài)往有光的地方飛，因?yàn)檫@里有實(shí)物，這種解釋聽(tīng)著就有點(diǎn)牽強(qiáng)。
實(shí)際上，蟲(chóng)子的眼睛可以看到波長(zhǎng)的范圍跟人是不一樣的，人覺(jué)得黑暗的地方，對(duì)昆蟲(chóng)并不一定是黑暗的。飛蛾撲火的真正原因，是蟲(chóng)子正在往正前方飛，就是這個(gè)原因。
具體是怎么回事呢？
就是在漫長(zhǎng)的進(jìn)化中，夜晚活動(dòng)的昆蟲(chóng)要想飛直線，它只能借助月光作參考，它要保證自己的運(yùn)動(dòng)方向跟光線一直保持穩(wěn)定的角度，這個(gè)角度一直不變，它就一直能飛直線了。
但是，這有一個(gè)條件，就是這要求月亮離蟲(chóng)子足夠遠(yuǎn)，足夠遠(yuǎn)的時(shí)候，月光撒向地球，每一縷月光跟每一縷月光都是互相平行的，但這種平行只是近似，蟲(chóng)子只要跟光線保持固定的夾角飛，那它的飛行軌跡一定就是非常近似于一條直線。
如果你還想不明白的話，你可以把自己想象成置身在斑馬線上，只不過(guò)這個(gè)斑馬線是無(wú)限寬的，而你周圍又沒(méi)有任何可以參考的建筑物，也沒(méi)有汽車。
那你怎么來(lái)確定自己走的是直線呢？
你只要每次跨越斑馬線的橫線的時(shí)候，看看自己的行進(jìn)方向跟斑馬線的夾角是不是跟之前一次跨越的時(shí)候這個(gè)夾角保持一致，如果是，你走的一定就是直線，如果不是，你肯定跑偏了。
這月光就像斑馬線，這蟲(chóng)子就是你，蟲(chóng)子就是這樣確定方向的。但是現(xiàn)在，燈光出現(xiàn)了，夜晚野外一盞燈，或者是火，那比月亮的光要亮得多。燈光周圍的蟲(chóng)子在飛行的時(shí)候就會(huì)自然而然把那個(gè)最強(qiáng)的光源當(dāng)作是指引它飛行方向的物體。
從前一直沒(méi)有人類活動(dòng)，月光總是最亮的，但是現(xiàn)在人類出現(xiàn)了，燈光出現(xiàn)了，就干擾了蟲(chóng)子的活動(dòng)，這個(gè)時(shí)候一縷一縷的燈光對(duì)蟲(chóng)子來(lái)說(shuō)那可不是平行的了，因?yàn)樵铝疗叫惺且驗(yàn)樵铝磷銐蜻h(yuǎn)，可是你想，燈光離得這么近，每一縷燈光都是從一點(diǎn)發(fā)出來(lái)的，是輻射狀的。但是，蟲(chóng)子的大腦不發(fā)達(dá)，它也不能調(diào)整進(jìn)化留給它的本能，所以依然順著從前的飛行習(xí)慣保持跟每一縷光線相同的夾角，就這么飛。這樣飛，最終的結(jié)果就是旋轉(zhuǎn)地一圈一圈進(jìn)入了燈光的陷阱。
如果你還是想象不出來(lái)，你還是可以把自己想象成站在斑馬線上，只不過(guò)這次的斑馬線不是互相平行的，而是在比較遠(yuǎn)的一端，比如說(shuō)15米之外，所有的橫線都聚在一點(diǎn)上了，這個(gè)時(shí)候你再沿著跟每條線夾角一樣的路線走，你最終也會(huì)走出一個(gè)旋轉(zhuǎn)的線，最后會(huì)走到斑馬線的匯聚點(diǎn)上。
斐波那契螺旋線
在一個(gè)輻射狀的網(wǎng)格里，如果你保持固定的夾角畫延長(zhǎng)線，最終的樣子就跟飛蛾撲火的路線是差不多的。
這樣的曲線，有一個(gè)特別的名字，叫做斐波那契螺旋線。
你說(shuō)這沒(méi)什么重要的啊，蟲(chóng)子飛行的規(guī)律很酷嗎？
那么你可以再看下一張圖。
這上圖里，除了蟲(chóng)子飛行之外，在其他的情景下，也展現(xiàn)出來(lái)斐波那契螺旋線了。
海螺的外殼，為什么會(huì)長(zhǎng)出一圈一圈那樣的螺旋線呢？
花瓣，或者向日葵的種子，為什么它長(zhǎng)出來(lái)的時(shí)候會(huì)呈現(xiàn)出那樣的形狀呢？
還有臺(tái)風(fēng)中的云層流動(dòng)，也會(huì)出現(xiàn)臺(tái)風(fēng)眼那樣的螺旋的形狀，還有水中的漩渦也會(huì)這樣，甚至DNA形成的雙螺旋，它螺旋的結(jié)構(gòu)也會(huì)出現(xiàn)這種規(guī)律，甚至銀河系從俯視圖來(lái)看也呈現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，這些都是自然生長(zhǎng)規(guī)律。
葉片的生長(zhǎng)，鈣化外殼的生長(zhǎng)，DNA 的生長(zhǎng)，云層的生長(zhǎng)，星際塵埃物質(zhì)的生長(zhǎng)，它們都保持著與輻射線等角度的前進(jìn)方向，最終就形成了一種螺旋線的樣子，保持等比生長(zhǎng)，這里就包含著數(shù)字 e。
它們的區(qū)別只在于這個(gè) e 的多少次方不同而已，或者具體來(lái)說(shuō)，就是保持跟輻射線到底是呈60度角呢？還是61度角呢？還是65度角呢？但是這個(gè)規(guī)律本質(zhì)上依然包含著自然常數(shù) e。
自然界的底層規(guī)律
你可能會(huì)問(wèn)，為什么這里面都包含 e？
那就是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的自然世界中，絕對(duì)的平行是不存在的。
我們說(shuō)的平行，只不過(guò)是為了方便。有的時(shí)候我們把局部特征近似成平行，比如像蟲(chóng)子頂著月光飛，它頂多也就飛了幾百公里，在這個(gè)尺度上月光是近似平行的。但是，如果蟲(chóng)子飛行的距離是幾十萬(wàn)公里的范圍，那它也會(huì)螺旋式地墜落到月球上。
只要我們把尺度放得足夠大，很多空間，很多場(chǎng)都是不絕對(duì)平行的，都會(huì)有發(fā)散的趨勢(shì)，所以這種螺旋狀的東西，在宇宙中，在地球上，在生命中，任何地方都有可能出現(xiàn)。
你看，一個(gè)沒(méi)有特殊單位的，只反映倍數(shù)的 e，小到 DNA 的螺旋，大到星系物質(zhì)的分布，都能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以才管這個(gè) e 叫做自然常數(shù)，就是大自然。
也因?yàn)樗_實(shí)反映了自然界的底層規(guī)律，e 這樣的數(shù)字比其他天生要和一種具體事物綁定的數(shù)字，比它們要酷多了。
比如像1英尺，那就是腳的長(zhǎng)度，還有1米，1攝氏度，它們多少都跟人的身體，還有水的吸熱能力綁定在一起。
假設(shè)咱們現(xiàn)在有外星文明，那里的環(huán)境跟地球環(huán)境迥異，說(shuō)不定那里是高溫高壓，然后重力場(chǎng)是地球的幾百倍。那么在那兒用到的數(shù)字，就基本不太可能出現(xiàn)1英尺，1米，1攝氏度了。在那個(gè)地方的高智能生命，會(huì)根據(jù)它的生存條件，使用那里更常出現(xiàn)的一些常數(shù)。
但是在那種截然不同的外星文明世界中，e 這個(gè)數(shù)字是一定會(huì)出現(xiàn)的。因?yàn)樗粠挝?，不跟任何具體的事物綁定，它反映的是大自然的底層規(guī)律。
今日內(nèi)容小結(jié)
