第一節(jié) 函數(shù)
一、函數(shù)的概念及常見函數(shù)
符號(hào)函數(shù)、取整函數(shù)（取整函數(shù)的基本不等式 ）
復(fù)合函數(shù)：內(nèi)層函數(shù)的值域與外層函數(shù)的定義域一定要有交集
反函數(shù)：只有滿足一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)
單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)，反之則不然
基本初等函數(shù)：常對(duì)冪指三角反三角（對(duì)常見的要熟悉）
二、函數(shù)的性質(zhì)
單調(diào)性
奇偶性：常見的奇函數(shù)：
常見的偶函數(shù)：
性質(zhì)：周期性、有界性
第二節(jié) 極限
一、極限的概念
數(shù)列極限： 、N的含義、幾何意義
- 數(shù)列極限 {
} 的極限是否存在，如果存在極限值等于多少與數(shù)列的前有限項(xiàng)無(wú)關(guān)
函數(shù)的極限：、X的含義，
、
的含義，幾何意義
-
存在的充要條件
- 對(duì)
，但
的理解
-
存在的條件及其充要條件
需要分左、右極限求極限的問(wèn)題：分段函數(shù) 、 、
二、極限的性質(zhì)：
有界性
保號(hào)性：極限值保數(shù)列項(xiàng)和數(shù)列項(xiàng)保極限值的不同
極限和無(wú)窮小的關(guān)系
三、極限的存在準(zhǔn)則：
夾逼定理（多用于求n項(xiàng)和的極限）
單調(diào)有界準(zhǔn)則（多用于求遞推關(guān)系定義的極限）
四、無(wú)窮小量
無(wú)窮小量
- 無(wú)窮小的概念
- 無(wú)窮小之間的比較
- 無(wú)窮小量的三條性質(zhì)
無(wú)窮大量
- 無(wú)窮大的概念
- 常見無(wú)窮大的排序
- 無(wú)窮大量的性質(zhì)
- 無(wú)窮大和無(wú)界變量的關(guān)系
- 無(wú)窮大和無(wú)窮小的關(guān)系
第三節(jié) 連續(xù)
一、連續(xù)性的概念
f(x) 在 (a, b) 內(nèi)連續(xù)和 f(x) 在 [a, b] 上連續(xù)的區(qū)別
二、間斷點(diǎn)及其分類
間斷點(diǎn) 不連續(xù)的點(diǎn)
間斷點(diǎn)的分類
- 第一類間斷點(diǎn)（左右極限都存在）
- 可去間斷點(diǎn)（左右極限相等）
- 跳躍間斷點(diǎn)（左右極限不等）
- 第二類間斷點(diǎn)（左右極限至少有一個(gè)不存在）
- 無(wú)窮間斷點(diǎn)
- 振蕩間斷點(diǎn)
三、連續(xù)性的運(yùn)算與性質(zhì)
和差積商、復(fù)合
基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的
初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最值定理、有界性定理、介值定理、零點(diǎn)定理
?？碱}型
函數(shù)
- 復(fù)合
- 性質(zhì)
極限
- 概念、性質(zhì)、準(zhǔn)則
- 求極限
- 無(wú)窮小的比較
連續(xù)
- 間斷點(diǎn)的類型
- 性質(zhì)
