本來準(zhǔn)備全部看完的，太累了，留著明天看吧！??！

點(diǎn)積與對偶性

什么是點(diǎn)積？，點(diǎn)積就是對應(yīng)乘然后相加得到一個標(biāo)量。
我是這么理解的。
也可以理解為一個向量在另一個向量上的投影的模長乘以另一個向量的模長。

這么理解也沒錯，可是為什么點(diǎn)積與投影有關(guān)系？

之前說過，向量乘就是變換，乘上一個，就可以把二維空間變換到一維數(shù)軸，由于等間距的點(diǎn)依然等間距，原點(diǎn)也沒發(fā)生變化，這是一個線性變換。

點(diǎn)積的結(jié)果和的矩陣與向量乘的結(jié)果相同。這就是數(shù)學(xué)的對偶性。一個二維到一維的變換矩陣可以用二維平面的一個向量來表示。
所以，點(diǎn)積，可以理解為二維到一維的變換，再乘上數(shù)軸向量的長度。也就是投影再乘以長度。

對偶性：兩種數(shù)學(xué)形式對應(yīng)十分自然卻令人驚奇！

叉乘

叉乘在二維平面可以理解為兩個向量所圍起來的面積，所以叉乘的結(jié)果也是兩個向量組成行列式det的結(jié)果。

嚴(yán)格的說這樣不對，當(dāng)我們把這種理解從二維推到三維，就會出錯，不過只有很小的區(qū)別。
三維的兩個向量叉乘得到的是一個向量，向量的長度等于兩個向量的圍成的面積，向量的方向利用右手法則確定垂直于兩個向量形成的平面。

更深的理解還是看視頻吧。配合動畫更加清楚。

基向量

即為基向量，這是在一般情況。

可以規(guī)定一個不正交的向量為基向量（但也不能相關(guān)）
基向量是人為規(guī)定的，怎樣來轉(zhuǎn)換基向量？

假如bob把空間里[1 1] [1 -1]作為x,y，bob空間里的向量[1,1]在我們空間里是什么?
只需要這樣計(jì)算：x y 組成變換矩陣A[1 1;1 -1];
Ax 即為我們空間的向量。同理，如果要把我們空間的向量轉(zhuǎn)換到bob空間里，只需要：就逆變換到bob空間里了。
對bob空間旋轉(zhuǎn)變換90°: 解釋：先變換到正規(guī)空間，然后旋轉(zhuǎn)變換，最終變換到自己的空間

基向量計(jì)算本質(zhì)就是空間變換。

一般用來變換視覺。