兩條回歸直線的重復性比較

Question? 同一個儀器，在不同時間，或不同人員用相同的方法對同一測量對象得到兩條回歸直線，其回歸直線不同?？梢宰鳛橹貜托浴Ｄ敲葱甭?，截距不同的情況下，這兩條直線是否有顯著性差異，是否可合并后計算測量結(jié)果？

三步驟：

1-回歸直線方法為殘差除自由度；

2-比較斜率b;

3-比較截距a

若兩條直線無顯著性差異，則可以合并成一條直線表示x與y的相關(guān)關(guān)系。

設(shè)有兩條直線

y1=a1+b1x

y2=a2+b2x

1-比較兩曲線的方差，采用F檢驗

F=S1^2/S2^2 =\frac{Qe1}{n1-2} /\frac{Qe2}{n2-2}

方差為殘差和除去自由度。大方差做S_{1}^2 ,小方差做S_{2}^2 ，n1,n2分別為兩條回歸線的實驗點數(shù)目。

F_{1-\alpha /2(v_{1},v_{2} ) } \leq F\leq F_{\alpha /2(v_{1},v_{2} ) } ,接受原假設(shè)，無顯著性差異。

\vec{s} ^2=\frac{(n_{1} -2)s_{1}^2+(n_{2} -2)s_{2}^2 }{n_{1}+n_{2} -4}

當無顯著性差異時，S_{b_{1} -b_{2} }^2 為b_{1} 與b_{2} 之差的方差，當兩條直線方差無顯著性差異時。

S_{b_{1} -b_{2} }^2 =\vec{s} ^2 (\frac{1}{l_{xx,1} } +\frac{1}{l_{xx,2} })

S_{a_{1} -a_{2} }^2 為a1與a2之差的方差，當兩條直線方差無顯著性差異時。

2-檢驗回歸系數(shù)b1與b2是否存在顯著性差異


當t小于統(tǒng)計量,表明斜率b1與b2是一致的 表示兩回歸直線式平行的與基本平行，但未必重合 ,則合并斜率計算公式為


3-比較截距a1和a2是否存在顯著性差異，計算統(tǒng)計量


當a1與a2無顯著性差異時，，可以合并兩條直線的截距


如果兩條直線檢驗的s^2 ,b,a有顯著性差異，則需要考慮修正，重建回歸方程或重新進行試驗。

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