在爭論創(chuàng)新能力不足、創(chuàng)新意識不夠的時候，往往我們忽視了更為重要的現(xiàn)實問題，那就是我們的學術積累和能力訓練是否達到了突破現(xiàn)有人類認知邊界的程度。網(wǎng)友曰，大多數(shù)人的勤奮程度其實遠不到需要拼天賦的地步；那么，我作為一名科院博士生，或許應自問，是否自己學術能力的積累程度還遠不到支持自己做出原創(chuàng)性工作的程度呢。上周末，花了一個通宵讀完了西蒙·辛格的《費馬大定理》這本書，感觸頗深。
西蒙是劍橋粒子物理學博士，作為BBC紀錄片導演，參與制作和導演了紀錄片《地平線：費馬大定理》，可以算的上是對費馬大定理的證明過程了解頗深的人之一。且西蒙本人有很好的學術背景，對于研究內(nèi)容有足夠的理解能力，所以這本書寫的既有學術深度又不乏可讀性。他以生動的筆法大略勾勒了自古希臘時期至今與羅馬大定理相關的數(shù)學研究進展和奇聞軼事，最后以一個科學的態(tài)度評述了最后的英雄。
說到費馬大定理，要回溯到中國商代、古巴比倫漢莫拉比時代或者古希臘畢達哥拉斯時代，因為費馬大定理是由勾股定理或者說是畢達哥拉斯定理引起的。任何一個有中學文化水平的人都能夠理解，在一個直角三角形中，直角邊長a和b，斜邊長c，則有a2+b2=c2這樣的關系存在，這在公元前18-16世紀中國商代、古巴比倫和以及更早的古埃及的文明中都已經(jīng)得到了認識和應用，之所以在學術語言系統(tǒng)里通常稱其為畢達哥拉斯定理，是因為畢達哥拉斯被認為是第一個用數(shù)學的嚴密邏輯性證明了這一定理的人。到了三千年之后的文藝復興時期，法國“業(yè)余數(shù)學家之王”皮耶·德·費馬在研究畢達哥拉斯定理是否有無數(shù)的三元組（a、b、c）整數(shù)解滿足等式時，提出了一個命題，如果這里的二次方改成三次方或者更高的冪次，則沒有整數(shù)解，用數(shù)學語言表示的話就是：an+bn=cn，當n>2時，不存在這樣一組非零整數(shù)解（a、b、c）。這就是費馬大定理。
費馬有一個賤賤的毛病，他經(jīng)常不屑于清楚地記錄自己的證明，在自己的這個命題的研究筆記上他清楚的寫到“我有一個對這個命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下”，這就是讓人惱火的費馬。這個問題1670年被出版，為世界所知，為世界所惑。
形式上的極簡和數(shù)學的嚴密邏輯性原則成就了費馬大定理這一數(shù)學史上最引人注目的命題。后人在別的地方找到了費馬記錄的當n=4的情況下費馬大定理的證明，后來歐拉給出了n=3情況下的證明，相繼的更多n值下費馬大定理成立的證明被發(fā)現(xiàn)。但是即是再多的n值被證明，也無法證明費馬大定理本身，因為這是一個關于無限的問題，即使用上了現(xiàn)代最強大的計算機也沒有辦法解決無限的問題。
三百多年來，無數(shù)天才數(shù)學家研究過這一問題，包括歐拉、高斯、拉梅、柯西、拉格朗日、勒讓德、希爾伯特等等神級人物也相繼折戟，無計可施。雖然未能解決，但數(shù)學知識和技術在積累和發(fā)展。虛數(shù)i作為-1的平方根被提出，逐步構(gòu)建了?？臻g的數(shù)學系統(tǒng)，實則實現(xiàn)了四維空間的轉(zhuǎn)換，現(xiàn)在我們知道低維空間是更高維空間的特殊形式，高維空間能夠解析低維空間認知的更多細節(jié)；橢圓方程作為空間與代數(shù)連接的解析形式也得到了充分發(fā)展。
二戰(zhàn)之后，日本學術界基本凋零殆盡，在這樣的情況下數(shù)學家卻可以只憑一紙一筆和一個超強大腦來進行研究，而相比之下，其他學科則沒有這個條件了。1954年東京大學年輕科學家志村五郎與長他一歲的同事谷山豐相識，兩個人天才般的工作發(fā)現(xiàn)了?？臻g解序列和橢圓方程解序列之間可能存在著一一對應關系。這便是著名的谷山-志村猜想。這對于數(shù)學界意義非凡，因為數(shù)學一個個領域仿佛是一個個孤島，互不通聯(lián)，如果能夠證明?？臻g與橢圓方程之間存在著一一對應關系，便能夠大大擴展人類的認知空間，就像橢圓方程溝通了代數(shù)關系和幾何關系從而大大提高了人類認識和理解空間規(guī)律的能力。從此又有了一大批數(shù)學家開始研究谷山-志村猜想的證明。故事到了1984年，數(shù)學家們來到德國舉行討論會，一個叫弗賴的數(shù)學家給出了人們新的希望，他使用反證法，首先假設費馬大定理不成立，即存在一個整數(shù)解，那么通過變換，可以將上文講過的費馬方程變換成橢圓方程的形式；那么如果谷山-志村猜想是對的，即橢圓方程都能夠被模形式化，并且這個轉(zhuǎn)換后的橢圓方程能被證明不能模形式化，就可以證明這個橢圓方程不存在，從而證明費馬方程不能有解。接下來的18個月里，無數(shù)的數(shù)學家投入到證明這個橢圓方程不能被模形式化的過程中，到了1986年夏天，加州伯克利的肯·里貝特給出了這一證明。
那么，就只剩下一個問題，便是谷山-志村猜想的證明了，如果這一猜想能被證明，那么就能夠自動證明費馬大定理。
主角出場了，普林斯頓大學數(shù)學系安德魯·懷爾斯教授似乎從小就有一個證明費馬大定理的夢想，或許這是每個數(shù)學家年輕時的夢想，只不過懷爾斯做到了，宣傳需要特意放大了。當谷山-志村猜想的證明和費馬大定理的證明等同連接起來的時候，懷爾斯意識到自己不能夠放過這個機會。
數(shù)學研究是特殊的，數(shù)學家之間往往不能進行交流，世界上一個領域能交流的人寥寥，而與專業(yè)人員交流又面臨著泄漏新思路的危險，很可能你給別人來了一個一語點醒夢中人，所以數(shù)學家是孤獨的。他決定開始進行秘密研究。除了必要的授課外，懷爾斯把大部分時間留在家里進行研究，他本身是研究橢圓方程的，這一領域他已爛熟，他又花了幾年的時間學習了?？臻g、數(shù)論、群論等領域所有的研究成果和方法，在掌握了這些工具之后，他開始研究谷山-志村猜想的證明。
如果用中國人的話來講，這叫閉關，就像張三豐錘煉太極拳，而懷爾斯的閉關長達七年之久。1993年，他完成了證明，1995年完成了證明缺陷的彌補。費馬大定理被證明了，在費馬賤賤的寫下那句惱人的話三百多年之后。
這是一部英雄史詩，是人類智慧挑戰(zhàn)和突破極限的艱辛歷程，同時也是一個科學家進行原創(chuàng)性研究的啟示錄。
扎實的學術基礎是創(chuàng)新的前提，有了多年的學術修為，才有可能問道最艱深的難題，就像只有有了扎實的武功修為，才有可能到華山一較高下。七年里，懷爾斯為費馬大定理的證明突破了多項領域的創(chuàng)新，其中每一項都是數(shù)學界的重要發(fā)展，而他最終的證明是這一項項的專門研究的自然延伸。即使費馬大定理的證明失敗了，就像無數(shù)前輩那樣，他的工作依然是輝煌的。熟知三百年來折戟于此的無數(shù)先賢，懷爾斯依然把自己的學術生涯賭在這里，勇也！斯為英雄，然也！
