一.為什么學(xué)
1.古往今來，無數(shù)科學(xué)大家贊美數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是他們研究的基石，思考的脈絡(luò)，甚至是靈感的來源。這里列舉了幾個(gè)名人說的話：
英國的哲學(xué)家羅杰?培根說：數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。更為嚴(yán)重的是，忽視數(shù)學(xué)的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導(dǎo)致無法尋求任何補(bǔ)救的措施。
黑格爾說：數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號(hào)。
恩格斯說：要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)。
為什么必須掌握數(shù)學(xué)才能辯證而又唯物地了解自然呢，因?yàn)閿?shù)學(xué)是上帝描述自然的符號(hào)，你只有掌握這種語言符號(hào)，才能進(jìn)一步了解自然。
所以，作為“計(jì)算機(jī)之父”（同時(shí)也是數(shù)學(xué)家）的馮諾依曼說：數(shù)學(xué)處于人類智慧的中心領(lǐng)域。所以我們要掌握好數(shù)學(xué)，從而對(duì)其他邊緣領(lǐng)域“降維打擊”。
2.歷史證明，數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國家實(shí)力，世界強(qiáng)國，必然是數(shù)學(xué)強(qiáng)國。數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求。
第一位是20世紀(jì)頂級(jí)數(shù)學(xué)家——馮.諾依曼，也是第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)程序和存儲(chǔ)的研制構(gòu)思者。他對(duì)美國原子彈的制造做了兩大貢獻(xiàn)：一是為找到用快速計(jì)算機(jī)去模擬計(jì)算原子彈的爆炸過程和爆炸威力的“數(shù)學(xué)化”途徑做出重要貢獻(xiàn)；另外就是研究爆聚炸彈，就是把一些炸彈、原子彈捆綁起來發(fā)出更大的威力。
第二位是美籍波蘭裔數(shù)學(xué)家——烏拉姆。他從歐洲逃到美國后參加了曼哈頓計(jì)劃。為了模擬核實(shí)驗(yàn)，他發(fā)明了蒙特卡羅計(jì)算方法。最先成功的氫彈構(gòu)型叫做泰勒-烏拉姆構(gòu)型，就是由烏拉姆和美籍匈牙利裔物理學(xué)家愛德華.泰勒提出的。其中，泰勒是楊振寧的博士導(dǎo)師。
第三位是英國數(shù)學(xué)家——圖靈。了解一些人工智能的同學(xué)們一定不會(huì)陌生他——圖靈被譽(yù)為“人工智能之父”，以他名字命名的“圖靈獎(jiǎng)”被譽(yù)為“計(jì)算機(jī)界的諾貝爾獎(jiǎng)”，他被評(píng)為20世紀(jì)100個(gè)最重要的人物之一。二戰(zhàn)中，他與一些優(yōu)秀數(shù)學(xué)家一起，最終破譯了德軍所用的密碼體制，做出巨大貢獻(xiàn)，獲得英國皇室授予為國家和人民做出巨大貢獻(xiàn)者的最高榮譽(yù)勛章——“不列顛帝國勛章”。
上面這三位數(shù)學(xué)家，僅僅是二戰(zhàn)中大量數(shù)學(xué)家的縮影。在未來戰(zhàn)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)的作用將更為突出，以往拼刺刀式、靠個(gè)人蠻力式的場(chǎng)面將越來越少，更多的是利用信息化技術(shù)、先進(jìn)的武器裝備、信息決策系統(tǒng)和戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法。
3.在武器方面有核武器、遠(yuǎn)程巡航導(dǎo)彈等先進(jìn)武器的較量；在信息方面有保密、解密、干擾、反干擾的較量；對(duì)策方面有戰(zhàn)略、策略、武器配制等方面的較量。每一項(xiàng)都和數(shù)學(xué)有緊密的關(guān)系。
舉個(gè)例子：核反應(yīng)過程是在高溫高壓下進(jìn)行的，核爆炸的巨大能量在微秒量級(jí)的時(shí)間內(nèi)釋放出來，很難在核試驗(yàn)中測(cè)量出核爆炸內(nèi)部的細(xì)微過程，只能得到一些綜合效應(yīng)的數(shù)據(jù)。但通過核反應(yīng)過程的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算卻可以給出爆炸過程中各個(gè)細(xì)節(jié)的圖像、定量的數(shù)據(jù)以及各種因素與機(jī)制的相互作用。在參加全面禁止核試驗(yàn)條約后，通過數(shù)值計(jì)算模擬核試驗(yàn)就更重要了。
此外，有報(bào)道說數(shù)學(xué)的威力——《一個(gè)方程將衛(wèi)星圖像質(zhì)量提高30%》，在文章《解好戰(zhàn)場(chǎng)制勝數(shù)學(xué)題》中也提到善“算”是古今中外兵家普遍認(rèn)同的重要制勝法則、確立精算理念是掌握現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)制勝權(quán)的重要前提、“秒算”主導(dǎo)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)是未來戰(zhàn)爭(zhēng)的必然趨勢(shì)。這些足以說明，未來無論是在國計(jì)民生還是在國防方面，數(shù)學(xué)的地位越來越重要，大家是祖國的未來，還是要學(xué)好數(shù)學(xué)的。
除了上面提到的未來工作生活中處處會(huì)用到數(shù)學(xué)工具之外，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)過程中不斷形成數(shù)理思維、結(jié)構(gòu)化思維，對(duì)于我們思維發(fā)展同樣具有極大的促進(jìn)作用。
以后對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)深入的了解，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)中的許多問題跟我們本科階段面對(duì)的數(shù)學(xué)問題是極為相似的，原因就是相似性原理，相似性在宇宙萬事萬物中是普遍存在的，工作中會(huì)遇到大量的復(fù)雜性問題、確定性/不確定性問題、模糊性問題、灰色問題等等，這種復(fù)雜性、確定性/不確定性、模糊性問題在數(shù)學(xué)中也是大量存在的。
在處置和解決這些問題時(shí)，尤其是在大數(shù)據(jù)環(huán)境下，簡單的拍腦袋、憑經(jīng)驗(yàn)決策不僅難以解決問題，甚至可能會(huì)發(fā)生致命的錯(cuò)誤。
4.我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果問題很難，你可能會(huì)出現(xiàn)沮喪、退縮等情緒，用理性約束自己，進(jìn)行思維上的訓(xùn)練，包括：抽象化、研究問題的影響要素、假設(shè)推理、邏輯分析、運(yùn)用符號(hào)，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型、計(jì)算模型、分析結(jié)果、具體實(shí)施，解決數(shù)學(xué)問題，如果結(jié)果不理想，回過頭來再調(diào)整模型，進(jìn)行優(yōu)化，通過反復(fù)的這種訓(xùn)練，不斷形成一種數(shù)理思維、結(jié)構(gòu)化思維，不斷樹立精算、深算意識(shí)和積極進(jìn)取、攻堅(jiān)克難的行為模式。
演繹推理、邏輯證明使人在工作中的思路更為清晰，推理更嚴(yán)密；深算、精算、細(xì)算是實(shí)施精確工作的重要手段，充分運(yùn)用數(shù)理思維，從繁雜的信息中抓住關(guān)鍵環(huán)節(jié)形成精確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲗?shí)施計(jì)劃。
若這種思維能力欠缺，就可能理不出頭緒，造成決策遲緩，甚至概略決策、模糊決策，使下級(jí)難以執(zhí)行和操作。空間感知能力、邏輯推理能力、逆向思維與發(fā)散思維、信息決策能力等是未來專業(yè)人才不可或缺的能力素養(yǎng)！
而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，體會(huì)問題的復(fù)雜性、模糊性、確定性與不確定性，思考數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)上的邏輯性、繼承性、相似性，感悟數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)內(nèi)涵、哲學(xué)屬性以及美學(xué)價(jià)值，逐步培養(yǎng)數(shù)理思維，是有效進(jìn)行知識(shí)遷移，應(yīng)對(duì)各種復(fù)雜性、不確定性、突發(fā)性，樹立深算精算意識(shí)和大局觀，形成專業(yè)思維的重要途徑。
二.怎么學(xué)
人類的學(xué)習(xí)具有明顯的個(gè)體差異性，但是同樣也存在突出的規(guī)律性！
這里把我們總結(jié)的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法跟大家交流一下，可以總結(jié)為：
一個(gè)方法論、兩個(gè)基本要素和若干實(shí)施策略。
三者的重要程度依次下降，其中方法論、基本要素決定了你學(xué)習(xí)高數(shù)達(dá)到境界，起到方向指引作用，若干具體的實(shí)施策略可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇性調(diào)整。
首先一個(gè)方法論是：內(nèi)外兼修，陰陽相輔。它符合中國傳統(tǒng)哲學(xué)的觀點(diǎn)，好比修煉絕世武功，內(nèi)功、外功修煉缺一不可。我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，也要修煉好內(nèi)、外功。
兩個(gè)基本要素，第一個(gè)要素是：態(tài)度；第二個(gè)要素是：在勤奮的基礎(chǔ)上獨(dú)立思考。
注意，學(xué)習(xí)是個(gè)循序漸進(jìn)的過程。道理雖然都懂，但是在實(shí)際中往往忽視了這一點(diǎn)，或者是不去規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)過程。不要以為僅僅上課聽懂了老師講的內(nèi)容，就真的學(xué)好了，這樣沒幾次課，所學(xué)的東西就會(huì)出現(xiàn)遺忘、混淆甚至是混亂，久而久之就掉隊(duì)了，打擊自己的學(xué)習(xí)信心。
所以，聽完課之后，一方面要通過老師布置的作業(yè)題來檢測(cè)自己，甚至是進(jìn)一步通過作業(yè)題來深化、夯實(shí)學(xué)習(xí)效果，一道題不會(huì)，通過研究、討論，甚至是尋找答案搞懂，這就是真正的學(xué)習(xí)。
另一方面，做了一些題，要結(jié)合自己的理解去進(jìn)一步深挖這堂課中數(shù)學(xué)概念、定理的內(nèi)涵，想一想實(shí)際生活中有哪些事物、道理跟其相似，不斷地進(jìn)行深度思考。
很久以后，當(dāng)你接觸過很多不同層次的人之后，或許你才會(huì)發(fā)現(xiàn)，真正的牛人、很厲害的人，無一不是擅長深度思考的人。
1.關(guān)于要不要做筆記的問題：
第一，做筆記不容易犯困，自己上課有個(gè)追求，最低層面就是把這堂課關(guān)鍵點(diǎn)記錄下來，自己是帶著任務(wù)來的；第二，老師講的內(nèi)容一定是考試的內(nèi)容，明白嗎？筆記記什么？不要全部都記，記你認(rèn)為重要的、對(duì)你啟發(fā)大的，或是老師強(qiáng)調(diào)多的，課堂上不能馬上完成的。
另外還要注意，筆記的速度一定要快，跟上節(jié)奏。一節(jié)、兩節(jié)課跟上沒什么難度，難就難在堅(jiān)持，要敢于攻堅(jiān)克難，磨煉毅力。
2.堅(jiān)持小組協(xié)作學(xué)習(xí)。
3.“問煩”授課教師。
這一點(diǎn)的意思是，一定要臉皮厚一點(diǎn)，針對(duì)自己不明白的問題，不厭其煩的問老師。
這里有兩點(diǎn)需要注意：
一是一定要充分做足了功課再問，書都沒看，沒有經(jīng)過自己的深度思考，就問老師，效果通常不好。可以結(jié)合著老師講的題，哪里不懂問哪里，可以先記下來，課間再問，也可以課后找時(shí)間去老師辦公室追著問，甚至可以上課打斷老師直接問。老師最怕的、也最反感的就是氣氛沉悶，有問題不問、或是沒有思考也沒有問題，這就好比沒有反饋，老師很難知道你們學(xué)懂了幾分。
第二，就是老師在獨(dú)自給你講的時(shí)候，不要礙于面子，不懂裝懂，明明沒有明白，卻在不斷地點(diǎn)頭，或者是想當(dāng)然，這也不可取。學(xué)習(xí)中誰都會(huì)遇到問題，正如人生中也會(huì)不斷地遇到不可回避的問題，是避重就輕？還是掩耳盜鈴？是沮喪頹廢？還是破罐破摔？只有迎難而上，努力的尋找各種解決問題的辦法，爭(zhēng)取做一個(gè)內(nèi)心強(qiáng)大的人。
