本篇只是對看過的知識的一個整理，非原創(chuàng)。

上一節(jié)我們介紹了牛頓插值法，通過牛頓插值法是可以推導(dǎo)出泰勒公式的，不過我們不著急進(jìn)行推導(dǎo)。理解其推導(dǎo)過程不如理解其真正的原理。

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泰勒公式一句話描述：就是用多項(xiàng)式函數(shù)去逼近光滑函數(shù)。不過我們先從一道物理題開始說起。

1、一道有趣的物理題

通過上面三個題目，我們似乎發(fā)現(xiàn)了那么一點(diǎn)小意思，如果稍微改變一下上面的式子的形式：

這時候，又出了一道新題：

這個公式其實(shí)就是我們的泰勒公式：

你無意中居然推導(dǎo)出了“泰勒”公式，確切地說是麥克勞倫公式，后面我們再來介紹二者，讓我們仔細(xì)看一看“推導(dǎo)”的過程。
勻速直線運(yùn)動是泰勒公式n=1的情況。
勻加速度直線運(yùn)動是泰勒公式n=2的情況。
……
一個任意的運(yùn)動是泰勒公式n趨近于無窮的情況。
開動我們機(jī)智的小腦瓜，總結(jié)一下上面的情況。
泰勒公式可以把一個可導(dǎo)的函數(shù)拆成若干個多項(xiàng)式之和。
當(dāng)n越大，若干個多項(xiàng)式之和逼近于原函數(shù)的值。

2、從牛頓插值法到泰勒公式

下面的部分來自知乎：https://www.zhihu.com/question/22320408

我們需要先溫習(xí)一遍上一節(jié)介紹的牛頓插值法，再往下看。
泰勒把牛頓插值法做了一些改造。

3、總結(jié)

泰勒公式定義

麥克勞倫公式
如果上述中a=0，就得到了麥克勞倫公式：