函數(shù)是中學階段的核心知識，是較難掌握的重點難點。其實它也是整個現(xiàn)代數(shù)學的基石，如果函數(shù)沒學好，那么學習現(xiàn)代數(shù)學也只能是一紙空談。

“微積分”、“離散數(shù)學”、“非歐幾何”、“量子力學”等在人類文明發(fā)展的進程中起到了無可替代的作用。然而，這些非常牛逼的學科，都是以“函數(shù)”為基礎發(fā)展而來的，如果沒有函數(shù)，這些學科也就成了空中樓閣。

到底什么叫做函數(shù)？

用通俗的語言可以這樣描述：兩個“集合”通過某個“對應法則”將兩個集合中的“每個元素”進行一一對應起來的關系式稱為“函數(shù)”。

函數(shù)與“不等式”、“方程”有著緊密的關系，可以說三者就是同一事物站在不同角度的命名。

函數(shù)的“自變量”既可以是幾何圖形上的“點”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范圍”。

函數(shù)對所有的數(shù)學分支學科都具有廣泛的兼容性，比如：相對于“離散數(shù)學”來說，“函數(shù)”研究的元素是“連續(xù)”的。但是面對“離散”的元素時，同樣也可以借助“函數(shù)工具”來進行研究。比如：“等差數(shù)列”，它的元素是離散的，但是我們也可以用“一次函數(shù)”來進行研究。

函數(shù)不但是數(shù)學本學科有力的工具，而且也是物理、化學、經(jīng)濟、醫(yī)學、地理、生物等其它學科有力的工具。

函數(shù)更與我們的生活息息相關，它涉及到了幾乎所有的領域。掌握好函數(shù)，便為我們解決生活、工作中的問題，提供了更為高效的思路。

函數(shù)是一種“思維方式”，會隨著數(shù)學的發(fā)展而不斷地被賦與新的意義。

數(shù)學的發(fā)展從來不是一帆風順的，函數(shù)的發(fā)展也可謂非常的坎坷，從一個模糊的概念到最終完善，歷經(jīng)了整整三百年時間，凝聚了無數(shù)數(shù)學家的心血。

函數(shù)作為代數(shù)的重要內容，卻是從幾何發(fā)展起來的，在函數(shù)的萌芽時期，還只是作為“曲線”來研究。

從十七世紀伽俐略開始對“變量的關系”有一些模糊的認識開始，直到牛頓和萊布尼茨開始建立微積分，“函數(shù)”仍然是一個模糊的概念。

真正具有現(xiàn)代意義的“函數(shù)”概念直到十八世紀中葉才由歐拉提出。

1822年，傅里葉發(fā)現(xiàn)了函數(shù)一個新的特性：函數(shù)既可以用幾何的曲線表示，也可以用代數(shù)的式子表示，傅里葉用函數(shù)關系式巧妙地將“數(shù)與形”結合在了一起，他用“傅里葉變換”從一個全新的角度來認識世界：我們的世界其實是靜止的，每一個人的一生就像上帝早就刻在碟片上的一部電影，每個人命運的走向看似難以預測，但是早已安排好！(傅里葉變換可以用來分析股市的走向，也可以對信號、聲音和圖像進行處理)

十九世紀初期，柯西開始研究“復變函數(shù)論”， 他將“黎曼曲面”理論作為“復變函數(shù)”與“幾何”間的橋梁，這種用幾何的方法來解決函數(shù)問題的理論，統(tǒng)治了十九世紀的數(shù)學。

在同時期，康托爾用“集合”和“對應”的概念，首次提出了“對應法則”、“定義域”和“值域”，突破了“變量是數(shù)”的傳統(tǒng)觀念，為現(xiàn)代函數(shù)的建立打下了堅實的基礎。

數(shù)學家一直在不斷完善整個函數(shù)體系，直到1930年，我們今天所見到的函數(shù)體系才真正確定。

二十世紀初期，一種嶄新的理論“量子力學”開始形成，人們用“波函數(shù)”來描述粒子的“可能特性”，用“狀態(tài)函數(shù)”來描述物理體系的狀態(tài)。將經(jīng)典物理的“量子化問題”轉化為著名的“薛定諤方程”求解問題，于是有了著名的“薛定諤的貓”：一只同時處于兩個平行宇宙的貓，這是一只己經(jīng)死了但還活著的貓。

“量子概率理論”否定了牛頓力學在微觀世界的適用性，它的出現(xiàn)受到了眾多科學家的排斥，就連愛因斯坦這樣一位科學巨匠，至死都沒有承認“量子理論”，但是，該理論在今天的科技領域己經(jīng)發(fā)揮出了巨大的作用！

隨著時代的發(fā)展，函數(shù)一直是一個神助攻一般的存在。在數(shù)學高速發(fā)展的漫長歲月里，函數(shù)總能在新興的理論中找到自己的位置！

由此可見，要想敲開數(shù)學殿堂的大門登堂入室，學好函數(shù)是必須掌握好的敲門磚！

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