本周開始第九章的學習，演繹論證2，真值函數(shù)邏輯。

真值函數(shù)邏輯，又稱為判斷或語句邏輯。

第一節(jié)介紹真值表和真值函數(shù)符號。

在本章，我們用大寫字母代表判斷，這些字母被稱為判斷變元。真值表，即一個判斷變元P的兩中可能情形，要么為真，用T表示真值為真；要么為假，用F表示真值為假。

可以利用真值表來定義真值函數(shù)符號：無論判斷P的真值如何，其負判斷或矛盾判斷的真值與之正好相反：

P? ? ? ~P

T? ? ? ? F

F? ? ? ?T

“~”代表相反的意思，我們把~P稱為“非P”。如果P表示“媽媽在家”，那么~P就表示“媽媽不在家”或“媽媽在家不是事實”。

任何給定的判斷非真即假，對于兩個判斷P或Q，其真值情形就有2X2=4種組合：都為真，都為假，或者他們的真值相反。

合取判斷是由兩個（被稱為合取支的）簡單判斷構(gòu)成的復合判斷。當且僅當構(gòu)成它的兩個簡單判斷都為真時，合取判斷為真。用P表示“媽媽在家”，Q表示“爸爸在家”，P&Q就表示“媽媽在家且爸爸在家”，符號“&”把兩個合取支P、Q聯(lián)結(jié)起來，表示“P且Q?！焙先∨袛嗟恼嬷当頌椋?/p>

P? ? ?Q? ? P&Q

T? ? ?T? ? ? ? T

T? ? ?F? ? ? ? F

F? ? ?T? ? ? ? F

F? ? ?F ? ? ? F

析取判斷是由兩個（被稱為析取支的）簡單判斷組成的復合判斷。當且僅當構(gòu)成它的兩個簡單判斷都為假時，析取判斷為假。同樣，用P表示“媽媽在家”，Q表示“爸爸在家”，P ∨ Q就表示“媽媽在家或爸爸在家”，符號“∨”用來代表析取判斷的聯(lián)結(jié)詞。析取判斷的真值表為：

P? ? ?Q? ? P∨Q

T? ? ?T? ? ? ? T

T? ? ?F? ? ? ? T

F? ? ?T? ? ? ? T

F? ? ? F ? ? ? F

假言判斷是由兩個簡單判斷構(gòu)成的第三種復合判斷。日常語言中，通常用“如果……那么……”表述條件，比如，“如果媽媽在家，那么爸爸也在家?！?/p>

符號“→”表示假言判斷的聯(lián)結(jié)詞，假言判斷的符號形式是P→Q，P即假言判斷中的前一個簡單判斷是前件，第二個簡單判斷Q是后件。當且僅當前件為真而且后件為假時，假言判斷為假。且真值表為：

P? ? ?Q? ? P→Q

T? ? ? T? ? ? ? T

T? ? ? F? ? ? ? F

F? ? ? T? ? ? ? T

F? ? ? ?F ? ? ? F

合取判斷可以理解為取交集，析取判斷就是取并集。比較難以理解的就是假言判斷。舉例來說明，假設朋友向你承諾，如果他上午拿到工資，中午就請客。這可以表達為假言判斷：

如果A上午拿到工資，那么他中午請客。

我們可以用P和L及聯(lián)機詞符號把上述判斷表達為：P→L。分別用語言表述出上面的四種情況就是：

①A上午拿到了工資，他中午確實請客了。

②A上午拿到了工資，他中午沒有請客。

③A上午沒有拿到工資，但他中午也請客了。

④A上午沒有拿到工資，他中午沒有請客。

可以看出，只有第②情況A違背了他的承諾（第④種不在A的承諾范圍內(nèi)）。

只有當前件為真且后件為假時，假言判斷的真值表才只有一種情況為假。

以上，只是簡單的兩個判斷條件，當判斷條件增加到3個時，其真值表就有2X2X2=8行。

補充一句：如果兩個判斷的真值表完全相同，就說明他們是真值函數(shù)等值式。