一：
有一個機(jī)器人的位于一個M×N個網(wǎng)格左上角（下圖中標(biāo)記為'Start'）。
機(jī)器人每一時刻只能向下或者向右移動一步。機(jī)器人試圖達(dá)到網(wǎng)格的右下角（下圖中標(biāo)記為'Finish'）。
問有多少條不同的路徑？

public class Solution {
    /**
     * @param n, m: positive integer (1 <= n ,m <= 100)
     * @return an integer
     */
   public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 0 || n == 0)
            return 0;
        int[][] paths = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            paths[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            paths[0][i] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                paths[i][j] = paths[i - 1][j] + paths[i][j - 1];
            }
        }
        return paths[m - 1][n - 1];
    }
}

二：
"不同的路徑" 的跟進(jìn)問題：

現(xiàn)在考慮網(wǎng)格中有障礙物，那樣將會有多少條不同的路徑？

網(wǎng)格中的障礙和空位置分別用 1 和 0 來表示。
樣例
如下所示在3x3的網(wǎng)格中有一個障礙物：

[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
一共有2條不同的路徑從左上角到右下角。

注意
m 和 n 均不超過100

public class Solution {
    /**
     * @param obstacleGrid: A list of lists of integers
     * @return: An integer
     */
  public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        if (null == obstacleGrid)
            return 0;
        int[] columns = obstacleGrid[0];
        int[][] paths = new int[obstacleGrid.length][columns.length];
        boolean havePath = true;
        for (int i = 0; i < obstacleGrid.length; i++) {
            if (!havePath) {
                paths[i][0] = 0;
                continue;
            }
            if (obstacleGrid[i][0] == 1) {
                paths[i][0] = 0;
                havePath = false;
            } else {
                paths[i][0] = 1;
            }
        }

        havePath = true;
        for (int i = 0; i < columns.length; i++) {
            if (!havePath) {
                paths[0][i] = 0;
                continue;
            }
            if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
                paths[0][i] = 0;
                havePath = false;
            } else {
                paths[0][i] = 1;
            }
        }

        for (int i = 1; i < obstacleGrid.length; i++) {
            for(int j = 1;j < columns.length;j++)
            {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                {
                    paths[i][j] = 0;
                    continue;
                }
                else    
                {
                    paths[i][j] = paths[i - 1][j] + paths[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return paths[obstacleGrid.length - 1][columns.length - 1];
    }
}