騎士走棋盤——(非遞歸方式)

說明騎士旅游（Knight tour）在十八世紀(jì)初倍受數(shù)學(xué)家與拼圖迷的注意，它什么時候被提出已不可考，
騎士的走法為西洋棋的走法，騎士可以由任一個位置出發(fā)，它要如何走完[所有的位置？解法騎士的走法，
基本上可以使用遞回來解決，但是純綷的遞回在維度大時相當(dāng)沒有效率，一個聰明的解法由J.C.
Warnsdorff在1823年提出，簡單的說，先將最難的位置走完，接下來的路就寬廣了，騎士所要走的下一步,
為下一步再選擇時，所能走的步數(shù)最少的一步。使用這個方法，在不使用遞回的情況下，
可以有較高的機(jī)率找出走法（找不到走法的機(jī)會也是有的）。

#include <stdio.h>

int board[8][8] = {0};

int main(void) {
    int startx, starty;
    int i, j;
    printf("輸入起始點(diǎn)：");
    scanf("%d %d", &startx, &starty);

    if(travel(startx, starty)) {
        printf("游歷完成！\n");
    }
    else {
        printf("游歷失??！\n");
    }

    for(i = 0; i < 8; i++) {
        for(j = 0; j < 8; j++) {
            printf("%2d ", board[i][j]);
        }
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}

int travel(int x, int y) {
    // 對應(yīng)騎士可走的八個方向
    int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
    int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

    // 測試下一步的出路
    int nexti[8] = {0};
    int nextj[8] = {0};
    // 記錄出路的個數(shù)
    int exists[8] = {0};
    int i, j, k, m, l;
    int tmpi, tmpj;
    int count, min, tmp;

    i = x;
    j = y;
    board[i][j] = 1;

    for(m = 2; m <= 64; m++) {
        for(l = 0; l < 8; l++)
            exists[l] = 0;

        l = 0;

        // 試探八個方向
        for(k = 0; k < 8; k++) {
            tmpi = i + ktmove1[k];
            tmpj = j + ktmove2[k];

            // 如果是邊界了，不可走
            if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)
                continue;

            // 如果這個方向可走，記錄下來
            if(board[tmpi][tmpj] == 0) {
                nexti[l] = tmpi;
                nextj[l] = tmpj;
                // 可走的方向加一個
                l++;
            }
        }     //用nexti[]和nextj[]記下哪些可走的方向，然后接下來分別看這些可走的方向
              //他們的下一步可走方向分別有幾個，然后選取下一可走方向最少的位置為真正的下一步。
        count = l;
        // 如果可走的方向?yàn)?個，返回
        if(count == 0) {
            return 0;
        }
        else if(count == 1) {
            // 只有一個可走的方向
            // 所以直接是最少出路的方向
            min = 0;
        }
        else {
            // 找出下一個位置的出路數(shù)
            for(l = 0; l < count; l++) {
                for(k = 0; k < 8; k++) {
                    tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];
                    tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];
                    if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||
                       tmpi > 7 || tmpj > 7) {
                        continue;
                    }
                    if(board[tmpi][tmpj] == 0)
                        exists[l]++;
                }
            }
            tmp = exists[0];
            min = 0;
            // 從可走的方向中尋找最少出路的方向
            for(l = 1; l < count; l++) {
                if(exists[l] < tmp) {
                    tmp = exists[l];
                    min = l;
                }
            }
        }

        // 走最少出路的方向，將nexti和nextj付給i,j，以此做真正的下一步。
        i = nexti[min];
        j = nextj[min];
        board[i][j] = m;
    }

    return 1;
}

非遞歸

遞歸方式，注意一些細(xì)節(jié)問題，這種遞歸的，對想象力要求其實(shí)更高一些。
要看懂這個代碼，先把老鼠走迷宮給徹底弄懂！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

const int N = 9;
int ChessBoard[N][N];
int StepX[] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};
int StepY[] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};

void Init()
{
    //需要在庫文件string.h下才可使用的函數(shù)。
    memset(ChessBoard, 0, sizeof(ChessBoard));
}

bool KnightGo(int x, int y, int index)
{
    //為這一步的步數(shù)賦值。
    ChessBoard[x][y] = index;
    if(64 == index)
    {
        return true;
    }
    for(int i = 0; i < 8; i++)
    {
        int NextX = x + StepX[i];
        int NextY = y + StepY[i];
        if(NextX >= 1 && NextX <= 8 && NextY >=1 && NextY <=8 && ChessBoard[NextX][NextY] == 0)
        {
            if(KnightGo(NextX, NextY, index + 1))
                return true;
        }
    }

 //不符合，即路線走不下去，則撤去賦值，初始為0.
    ChessBoard[x][y] = 0;
    return false;
}

void PrintChessBoard()
{

    for(int i = 1; i <= 8; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= 8; j++)
        {
            printf("%2d ", ChessBoard[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    Init();
    KnightGo(1, 1, 1);
    PrintChessBoard();
    system("pause");
    return 0;
}

原文：https://blog.csdn.net/qq_29611345/article/details/82593078

遞歸