1.2 二分

本次主要講到整數(shù)二分和浮點(diǎn)數(shù)二分，整數(shù)二分要考慮到邊界問題，浮點(diǎn)數(shù)二分較為容易，可以采用精度控制法和循環(huán)次數(shù)控制法。

1.2.1 整數(shù)二分

• 二分和單調(diào)性的關(guān)系（有單調(diào)性的 一定可以二分）

• 二分是確定區(qū)間上滿足某個(gè)性質(zhì)的邊界點(diǎn)

• 二分的模板是一定能找到解的

二分算法.png

//區(qū)間[l,r]被劃分為[l, mid]和[mid + 1, r]時(shí)使用
int bsearsh_1(int l,int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid= l+r>>1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
//區(qū)間[l, r]被劃分為[l, mid -1]和[mid, r]
int bsearch_2(int l,int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l+r+1>>1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid -1;
    }
    return l;
}

步驟

1. 先寫check函數(shù)
2. 看下l r 更新方式 如果是 l =mid (板子1 mid補(bǔ)上1) 否則是 r =mid
3. 補(bǔ)上加1防止進(jìn)入死循環(huán)

• 習(xí)題 789 數(shù)的范圍

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int q[N];
int main()
{
    int n,m,x;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    while(m--){
        scanf("%d",&x);
        int l=0,r=n-1,mid;
        while(l<r){
            mid=l+r>>1;
            if(q[mid]>=x) r=mid;
            else l= mid+1;
        }
        if(q[l]!=x)cout<<"-1 -1\n";
        else {
            cout<<l<<" ";
            int l=0,r=n-1,mid;
            while(l<r){
                mid=(l+r+1)>>1;
                if(q[mid]<=x) l=mid;
                else r =mid-1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
}

1.2.2 浮點(diǎn)數(shù)二分

• 不用考慮處理邊界問題，較容易。
• 經(jīng)驗(yàn)值：誤差區(qū)間比題目要求多乘

#include<iostream>
using namespace std;
const double t=1e-8;
int main()
{
    //cout<<t;
    double a,l=-10000,r=10000,mid;
    cin>>a;
    while((r-l)>t){
        mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid*mid<=a) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.6lf",l);
}