寫在前面
上一篇博客中講解了IMU的幾個模塊的基本原理，對于陀螺儀來說我們獲取到的是物體運(yùn)動的角速度，相信有高數(shù)基礎(chǔ)的同學(xué)都很容易想到角速度對時(shí)間積分后就能得到三軸的角度。這便是最接近我們思維的一種表達(dá)方式——?dú)W拉角。
歐拉角
有一個動圖很形象的表達(dá)了歐拉角的概念
在圖片中繞x軸水平旋轉(zhuǎn)的是橫滾角Roll，第二次旋轉(zhuǎn)是俯仰角Pitch，最后的稱為偏航角Yaw。是不是感覺超級簡單，十分直觀符合我們?nèi)粘５牧?xí)慣。但是歐拉角描述剛體旋轉(zhuǎn)會遇到一個著名的萬向節(jié)鎖問題，具體詳細(xì)的介紹請移步下面連接
https://www.matongxue.com/madocs/442.html
旋轉(zhuǎn)矩陣
旋轉(zhuǎn)矩陣對于有線性代數(shù)基礎(chǔ)的同學(xué)一定不陌生了
簡單點(diǎn)來說，一個向量從x坐標(biāo)系變換到y(tǒng)坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系的定義有：
稍作變換
這里的R便是旋轉(zhuǎn)矩陣了。
具體的繞x軸旋轉(zhuǎn)，繞y軸旋轉(zhuǎn)及z軸旋轉(zhuǎn)還請移步下面博客。
https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125
四元數(shù)
目前已經(jīng)有了歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣兩種描述方法，為什么數(shù)學(xué)家們要提出四元數(shù)的概念呢？它是為了解決這兩個問題
1. 歐拉角的萬向節(jié)鎖問題
2. 旋轉(zhuǎn)矩陣的9個數(shù)值不相互獨(dú)立。
首先萬向節(jié)鎖相信大家看過博客都基本了解了，那旋轉(zhuǎn)矩陣9個數(shù)值不獨(dú)立指什么呢？
不獨(dú)立我這里指的是有約束，比如旋轉(zhuǎn)矩陣有R 等于R的轉(zhuǎn)置的特性，導(dǎo)致它各個變量有相互約束的問題給后期求解帶來了很多麻煩。這時(shí)，四元數(shù)應(yīng)運(yùn)而生四個變量相互獨(dú)立而且避免了萬向節(jié)鎖問題，因而廣泛采用。具體的四元數(shù)的定義運(yùn)算及旋轉(zhuǎn)的表達(dá)法，請參考下面博客，避免重復(fù)造輪子。
https://www.zhihu.com/question/23005815
李群李代數(shù)
目前我們采用四元數(shù)已經(jīng)能很好的表達(dá)旋轉(zhuǎn)了為什么又要引入這么抽象的概念呢？關(guān)鍵在于求導(dǎo)數(shù)，旋轉(zhuǎn)矩陣的變換以及四元數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換都是乘法，但是學(xué)過微積分的同學(xué)都知道積分和微分的基礎(chǔ)是加法。也就是說旋轉(zhuǎn)矩陣無法對旋轉(zhuǎn)求導(dǎo)（工程上很多時(shí)候都是取兩次差值作為導(dǎo)數(shù)），偉大的數(shù)學(xué)家注意到對數(shù)能將乘法變成加法
所以對旋轉(zhuǎn)矩陣取ln后得到新的表達(dá)方法，這時(shí)便可以對旋轉(zhuǎn)求導(dǎo)數(shù)了。當(dāng)然這部分內(nèi)容比較抽象，知識有限很難講透徹，有興趣的參考高翔博士的博客
https://www.cnblogs.com/gaoxiang12/p/5137454.html
小節(jié)
本次大致了解了旋轉(zhuǎn)的多種表達(dá)方法，大多參考網(wǎng)上資料也還是屬于基礎(chǔ)知識與內(nèi)容。后面就要開始實(shí)際用學(xué)到的知識去解算IMU的姿態(tài)了，但是有一個問題。陀螺儀能解算姿態(tài)，加速度計(jì)也行，磁力計(jì)也ok，那么我們怎么得到最優(yōu)解呢？下一篇真正開始數(shù)據(jù)融合。
后期內(nèi)容
從互補(bǔ)濾波推導(dǎo)到卡爾曼濾波
AHRS算法推導(dǎo)及代碼實(shí)現(xiàn)（上）
AHRS算法推導(dǎo)及代碼實(shí)現(xiàn)（下）
