The Dichotomy

處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的東西，在到達(dá)目標(biāo)之前，必須先到達(dá)中間點(diǎn)。比如，你想走到一個(gè)目的地，在你到達(dá)那里之前，必須走完一半距離。在你走完一半距離之后，你又必須走完剩余路程的一半。在你走完四分之三距離之后，你又必須走完剩余路程的一半。在你走完八分之七距離之后，你還必須走完剩余路程的一半。以此類推，你永遠(yuǎn)也到不了目的地。

此外，第一次的移動(dòng)就是不存在的，因?yàn)槿魏蔚谝粋€(gè)移動(dòng)距離都可以被分為兩個(gè)一半，根本就不是第一個(gè)。因此，運(yùn)動(dòng)甚至都無法開始。那么，一個(gè)矛盾的結(jié)論就是，在任何有限距離的移動(dòng)既不可能完成，也不可能開始，所以，所有的運(yùn)動(dòng)都一定是一種幻覺。而這顯然是與經(jīng)驗(yàn)相悖的。

二分法悖論也是芝諾諸悖論之一。

破解

這是一個(gè)由于無窮而導(dǎo)致的悖論。

最簡單的方法是我們依據(jù)運(yùn)動(dòng)的定義反駁。運(yùn)動(dòng)是指物體在不同時(shí)點(diǎn)的空間位置的變化，在任何兩個(gè)不同時(shí)點(diǎn)物體的位置不同，就可以說它運(yùn)動(dòng)了。當(dāng)然，芝諾對這個(gè)答案是不會(huì)滿意的。討論悖論不僅是討論悖論中的各個(gè)結(jié)論對不對，更是要討論產(chǎn)生悖論的論證錯(cuò)在哪里。

現(xiàn)實(shí)中不存在無窮。空間只能在思維中被無窮分割，而在現(xiàn)實(shí)中是不可能被無窮分割的?？臻g是物體之間的相對位置的度量，空間被不斷分割，必然會(huì)被分割為一個(gè)極小的值。更小的空間在邏輯上都不能被測量，這就是空間的最小值。小于這個(gè)最小值的空間是沒有意義的。所以，在二分法悖論中，當(dāng)距離被不斷地用二分法分割，必然會(huì)在某一次分割后，那個(gè)距離已經(jīng)達(dá)到或接近空間的最小值，以至于下一次分割是不可能的。這時(shí)候，物體要么不移動(dòng)，一旦移動(dòng)的話就達(dá)到或超出這個(gè)最小值，而不存在只移動(dòng)這個(gè)最小值的一半的情況。所以，運(yùn)動(dòng)是可能的。