前言

最近在寫文章需要繪制一些一維的能量曲線(energy profile)和抽象的二維和三維的網(wǎng)格來表示晶體用來描述自己的算法，于是自己在之前的腳本的基礎(chǔ)上進(jìn)行了整改寫成了只提供接口的Python庫,基本思想就是封裝了matplotlib中相關(guān)接口，方便快速搭建和定制自己的能量曲線和網(wǎng)格結(jié)構(gòu), 代碼托管在GitHub上并上傳至PyPI。對于研究晶體材料的同學(xué)如果想通過python來繪制簡單的晶格圖像可以參考一下。

GitHub地址:https://github.com/PytLab/catplot/

PyPI地址:https://pypi.python.org/pypi/catplot/

正文

首先還是介紹一下這個程序的用途，目前主要是提供三個主要的模塊來繪制三方面的內(nèi)容：

1. 繪制抽象的二維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

catplot提供了豐富的接口用來定制所需要的任何二維網(wǎng)格并進(jìn)行周期性擴展，如下圖是一個通過當(dāng)個重復(fù)單元擴展出來的抽象(100)晶面的二維網(wǎng)格結(jié)構(gòu):

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2. 繪制抽象的三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

同理只不過這次是在三維畫布中進(jìn)行繪制并進(jìn)行重復(fù)單元的周期性擴展，擴展的效果如下圖:

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3. 通過插值算法實現(xiàn)繪制”順滑”的energy profile

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實現(xiàn)過程基本是通過對matplotlib提供的繪圖組件和接口進(jìn)一步封裝成可以快速搭建上面三個類型圖像的組件。

采用二次插值結(jié)合樣條插值方法繪制 energy profile

energy profile可以理解成在勢能面(Potential Energy Surface)上沿著某個特定的方向(反應(yīng)坐標(biāo)方向)上能量的變化，

下面我就上一個簡單的例子來畫一條順滑的energy profile, 更多具體的例子我都已經(jīng)jupyter notebook的形式放在的github上(https://github.com/PytLab/catplot/tree/master/examples)

# 從catplot中導(dǎo)入繪制所需的組件: 畫布 和 線

from catplot.ep_components.ep_canvas import EPCanvas

from catplot.ep_components.ep_lines import ElementaryLine

# 創(chuàng)建一個用于繪制energy profile的畫布

canvas = EPCanvas()

# 創(chuàng)建一條能量曲線，提供的三個值分別是三個狀態(tài)下的能量數(shù)值

line = ElementaryLine([0.0, 1.2, 0.8])

# 將這條線添加到畫布中

canvas.add_line(line)

# 繪制

canvas.draw()

canvas.figure.show()

插值方法

為了能將能量最高點沿著橫坐標(biāo)任意位置移動，我先將頂點的兩邊用二次函數(shù)進(jìn)行插值，獲取兩個不同的二次函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的形式在左右兩邊插上5個點，為了能讓分開插值的兩部分看起來連續(xù)，在將上面的10個新插的點和之前的3個點進(jìn)行一次spline插值即可。

# 頂點兩側(cè)進(jìn)行二次插值的算法

def quadratic_connect_interp(x1, y1, x2, y2):

????A = np.matrix([[x1**2, x1, 1],

?????????????????? [x2**2, x2, 1],

?????????????????? [2*x2, 1, 0]])

????b = np.matrix([[y1], [y2], [0]])

????x = A.I * b

????x.shape = (1, -1)

????a, b, c = x.tolist()[0]

????poly_func = lambda x: a*x**2 + b*x + c

????return poly_func

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與插值相關(guān)的方法參考:https://github.com/PytLab/catplot/blob/master/catplot/interpolate.py

豐富的接口

除了上面最簡單的例子，catplot還提供了豐富的接口來定制和操作energy profile，比如拼接，合并，平移，添加陰影、改變顏色, 輔助線， 修改畫布大小，導(dǎo)出插值數(shù)據(jù)等等。具體的例子參考:https://github.com/PytLab/catplot/tree/master/examples

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繪制二維和三維抽象網(wǎng)格

晶格中的原子和鍵在catplot中被抽象成圖中的node和edge，這樣我們就可以通過創(chuàng)建圖中的node和edge的方式搭建我們網(wǎng)格的重復(fù)單元，之后可以通過重復(fù)單元的擴展方法來將其擴展成nxn或者nxnxn的網(wǎng)格。

實現(xiàn)的基本方法就是通過matplotlib提供的Line2D, Arrow和scatter相關(guān)的接口來將相應(yīng)node和edge的數(shù)據(jù)添加到maptlotlib的二維或者三維畫布中然后進(jìn)行繪制和顯示。下面給分別給出兩個繪制正交網(wǎng)格的繪制方法:

繪制5×5的二維網(wǎng)格

notebook版可以參見：https://github.com/PytLab/catplot/blob/master/examples/grid_2d_examples/expand_supercell.ipynb

創(chuàng)建nodes和edges

from catplot.grid_components.nodes import Node2D

from catplot.grid_components.edges import Edge2D

nodes, edges = [], []

# 創(chuàng)建重復(fù)單元中的nodes和edge

top = Node2D([0.0, 0.0], size=800, color="#2A6A9C")

t1 = Node2D([0.0, 1.0])

t2 = Node2D([1.0, 0.0])

nodes.append(top)

# 鏈接這三個node的edges

e1 = Edge2D(top, t1, width=4)

e2 = Edge2D(top, t2, width=4)

edges.extend([e1, e2])

# 中間的nodes

bridge1 = Node2D([0.0, 0.5], style="s", size=600, color="#5A5A5A", alpha=0.6)

bridge2 = Node2D([0.5, 0.0], style="s", size=600, color="#5A5A5A", alpha=0.6)

b1 = bridge1.clone([0.5, 0.5])

b2 = bridge2.clone([0.5, 0.5])

nodes.extend([bridge1, bridge2])

# 連接他們的edges

e1 = Edge2D(bridge1, b1)

e2 = Edge2D(bridge1, bridge2)

e3 = Edge2D(bridge2, b2)

e4 = Edge2D(b1, b2)

edges.extend([e1, e2, e3, e4])

# 正中間的node

h = Node2D([0.5, 0.5], style="h", size=700, color="#5A5A5A", alpha=0.3)

nodes.append(h)

好了，現(xiàn)在我們就創(chuàng)建一個重復(fù)單元中的所需的所有元素，可以繪制一下看看效果了

from catplot.grid_components.grid_canvas import Grid2DCanvas

from catplot.grid_components.supercell import SuperCell2D

canvas = Grid2DCanvas()

# 將上面的元素放到supercell中，后面我們將一supercell為單位進(jìn)行展開

supercell = SuperCell2D(nodes, edges)

# 繪制效果

canvas.add_supercell(supercell)

canvas.draw()

canvas.figure

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OK, 重復(fù)單元已經(jīng)搭建成功，可以以他為單位進(jìn)行擴展了, 下面我們將其沿著x和y軸方向各進(jìn)行5次重復(fù)擴展。

# 很簡單，就一行代碼

expanded_supercell = supercell.expand(5, 5)

來看看效果:

canvas_big = Grid2DCanvas(figsize=(30, 20), dpi=60)??# 定制畫布大小

canvas_big.add_supercell(expanded_supercell)

canvas_big.draw()

canvas_big.figure

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是不是很直觀和簡單呢？

繪制三維網(wǎng)格

繪制三維網(wǎng)格，catplot中我都寫了與二維繪制中相對應(yīng)的類和接口，這里就不贅述了，可以參考項目中的examples:https://github.com/PytLab/catplot/tree/master/examples/grid_3d_examples/expand_3d_supercell.ipynb

是不是只能畫正交的網(wǎng)格？

怎么可能，雖然所有的坐標(biāo)都是在分?jǐn)?shù)坐標(biāo)系中定義的，但是在SuperCell類中我添加了分?jǐn)?shù)坐標(biāo)到笛卡爾坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，從而可以使得catplot繪制任意的網(wǎng)格。來個例子就知道了:

# 創(chuàng)建nodes和edges的代碼與上面的部分完全相同

...

# 但是我們在定義supercell的時候可以修改cell_vectors參數(shù)來是重復(fù)單元發(fā)生形變

supercell = SuperCell2D(nodes, edges, cell_vectors=[[1.0, 0.0],

????????????????????????????????????????????????????[0.5, 1.0]])

canvas.add_supercell(supercell)

canvas.draw()

canvas.figure.show()

來我們看看這時候的重復(fù)單元是什么樣子:

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然后我們再將其進(jìn)行一次3×3的擴展看看

expanded_supercell = supercell.expand(3, 3)

canvas_big = Grid2DCanvas(figsize=(30, 20), dpi=60)

canvas_big.add_supercell(expanded_supercell)

canvas_big.draw()

canvas_big.figure.show()

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所以基本上現(xiàn)在所有類型的晶格都可以通過CatPlot來繪制了。

總結(jié)

本來catplot這個庫最初是自己用matplotlib來繪圖的小腳本，由于現(xiàn)在寫論文的情況下需要靈活的繪制網(wǎng)格圖，所以進(jìn)行了重寫，現(xiàn)在寫成了一個封裝了matplotlib的python庫方便使用者可以快速搭建自己想要的網(wǎng)格圖和繪制漂亮的energy profile。代碼和具體使用的notebook格式的例子均開源并放到了github上 (https://github.com/PytLab/catplot)，歡迎有需要的童鞋參考和使用。