1
每當(dāng)我們看到質(zhì)數(shù)無(wú)窮多的證明或者高斯計(jì)算1+2+3+…+100的技巧時(shí)，內(nèi)心多少也會(huì)想：我怎么沒(méi)有想到呢？也許我也可以想到……
那么，我們?yōu)槭裁礇](méi)有想到呢？我們又該如何找到這些聰明的解答方法？
我們或許不具備高斯、康托爾、歐拉的才能，但當(dāng)面對(duì)問(wèn)題迷迷糊糊，不知道用哪種方法解答時(shí)，這里有一些小竅門。
當(dāng)然，沒(méi)有一招鮮吃遍天的方法，也就是說(shuō)沒(méi)有模板。解題也需要點(diǎn)運(yùn)氣，數(shù)學(xué)之所以有趣也是因?yàn)檫@個(gè)原因……
阿達(dá)馬在他的論文中對(duì)解題分成了四個(gè)階段：
準(zhǔn)備——有意識(shí)地思考題目，尋求解答；
醞釀——當(dāng)沒(méi)有立刻找到解答時(shí)，我們的潛意識(shí)也在思考這個(gè)問(wèn)題；
領(lǐng)悟——從潛意識(shí)里想出來(lái)的解答出現(xiàn)在我們的意識(shí)中；
驗(yàn)證——檢驗(yàn)憑直覺(jué)得到的答案。
接下來(lái)我們看 2 個(gè)問(wèn)題，利用一些小竅門，再加上一點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)氣，便能培養(yǎng)好的數(shù)學(xué)意識(shí)。
這些竅門很多，今天談?wù)摰氖窍到y(tǒng)化方法！
2
數(shù)學(xué)家的兒子
在一架飛機(jī)上兩個(gè)數(shù)學(xué)家在談?wù)摗?/p>
“你有三個(gè)兒子，是嗎？”一個(gè)數(shù)學(xué)家問(wèn)道，“他們現(xiàn)在到底多大了？”
“他們年紀(jì)的乘積是 36.“另一個(gè)數(shù)學(xué)家答道，“年紀(jì)總和正好是今天的日期。”
“呃，這還不夠，我猜不出來(lái)?！?/p>
“哦，對(duì)了，我忘記提了，我最大的兒子是一條狗?！?/p>
這三個(gè)兒子年紀(jì)是多大？
從題目中，我們可以看到最后一個(gè)提示非常重要，年紀(jì)總和是今天的日期，由于日期知道后，還確定不了，可是告知了最大的兒子是條狗后，答案就有了。
說(shuō)明可能存在雙胞胎……乘積組合里和相等的存在多種情況……
沒(méi)有好的辦法，我們將所有乘積是 36 的3個(gè)數(shù)組合寫出來(lái)：
1、1、36? ?38
1、2、18? ?21
1、3、12? ?16
1、4、9? ? ?14
1、6、6? ? ?13
2、2、9? ? ?13
2、3、6? ? ?11
3、3、4? ? ?10
第一個(gè)組合被排除了，日期不會(huì)超過(guò)31；
由于數(shù)學(xué)家知道了日期還確定不了，那么這個(gè)日期對(duì)應(yīng)的組合至少有 2 種，因此，只有 13 符合要求，即今天的日期是?13 號(hào)；
1+6+6=2+2+9=13；
其中只有 2 2 9組合里有一個(gè)大兒子，組合 1 6 6 中有兩個(gè)大兒子，故答案是2 2 9.
3
將自然數(shù) 1 到 15 寫成一行，使得這 15 個(gè)數(shù)字中的每一個(gè)數(shù)字都恰好出現(xiàn)一次，并且每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)字之和是一個(gè)平方數(shù)，請(qǐng)你找出所有的可能性！
這題看著真難！
連續(xù)的15個(gè)數(shù)字有太多種可能性了！
兩個(gè)相鄰數(shù)加在一起是平分?jǐn)?shù)，哪些數(shù)字適合呢？
我們想一想：1+3=4=2^2， 8+1=3^2， 15+1=4^2, 3+13=4^2……
我們?cè)僦贫ㄒ粋€(gè)所有可能性，興許能得到一些靈感……
1 ??組合數(shù)字：3、8、15
2 ??組合數(shù)字：7、14
3 ??組合數(shù)字：1、6、13
4 ??組合數(shù)字：5、12
5 ??組合數(shù)字：4、11
6 ??組合數(shù)字：3、10
7 ??組合數(shù)字：2、9
8 ??組合數(shù)字：1
9 ??組合數(shù)字：7
10? ?組合數(shù)字：6、15
11 ??組合數(shù)字：5、14
12 ??組合數(shù)字：4、13
13 ??組合數(shù)字：3、12
14 ??組合數(shù)字：2、11
15? ?組合數(shù)字：1、10
有趣的是，幾乎所有數(shù)字都有兩個(gè)搭檔，1和3有3個(gè)搭檔。
只有8 和 9 有一個(gè)搭檔，那么 8 和 9 就不可能位于中間的位置，只能位于兩端。
也就是說(shuō)這行數(shù)字要么8 開頭，要么 9 開頭。
我們假設(shè) 8 開頭（如果成功，翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)就是 9 開頭了……）
8、1、3（8）（15）……
將 8 排除，
8、1、3（15）……
如果選3，
8、1、3、6（13）……
8、1、3、6、10、15、？無(wú)解
8、1、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9、？無(wú)解
因此第三個(gè)數(shù)不能是3，只能是15，
8、1、15、10、6、3、13、12、4、5、11、14、2、7、9
你可能發(fā)現(xiàn)了，解答此類問(wèn)題需要細(xì)致縝密的思維。你必須考慮所以可能性。我們可以在數(shù)學(xué)中學(xué)到像這樣的系統(tǒng)防范，還可以將之用之于日常生活和工作中。
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END
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