距離2022年IMC正式考試還有3周的時(shí)間，IMC2022將于2月的2日和3日開始。屆時(shí)，同學(xué)們將為了為數(shù)不多的復(fù)賽名額和金牌展開競賽。而在此之前，我們必須為了考試做出充分準(zhǔn)備，正所謂，"知己知彼，百戰(zhàn)不殆"。所以，我們必須先要了解IMC的主要題型結(jié)構(gòu)和針對各種題型的復(fù)習(xí)技巧，以便于做到提高復(fù)習(xí)效率，考試多拿分，少丟分。

作為一項(xiàng)國家級別的奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，IMC的考題難度適中，主要考驗(yàn)學(xué)生的思維邏輯能力和一定的計(jì)算能力，當(dāng)然，它最后的難題也需要學(xué)生具有一定的超前學(xué)習(xí)能力，即需要學(xué)生掌握一些更高年級的知識點(diǎn)或者解題思路，才能在競賽中脫穎而出，獲得高分。

首先，通過對于過去20年IMC競賽題的研究，我基本上將IMC競賽的題型主要分為以下五大類：

1.數(shù)論：數(shù)學(xué)理論或在較舊的使用中，叫做算術(shù)，是專門研究整數(shù)的純數(shù)學(xué)的分支。它有時(shí)被稱為“數(shù)學(xué)女王”，因?yàn)樗谠碇械幕A(chǔ)地位。數(shù)理論家研究質(zhì)數(shù)以及由整數(shù)（例如有理數(shù)字）制成的對象的屬性或定義為整數(shù)的概括（例如，代數(shù)整數(shù)）。

整數(shù)可以自己考慮或作為方程（Diophantine幾何）的解決方案。通過研究以某種方式（分析數(shù)論）編碼整數(shù)，素?cái)?shù)或其他數(shù)論理論對象的分析對象（如Riemann zeta函數(shù)），通常最好地理解數(shù)論中的問題。人們還可以研究與有理數(shù)相關(guān)的實(shí)數(shù)，例如，由后者近似（Diophantine近似）。

眾所周知，數(shù)學(xué)史上著名的奇才例如歐拉，高斯等人，在他們少年時(shí)期就展現(xiàn)出對于數(shù)論領(lǐng)域的獨(dú)有天賦，所以數(shù)論在英國被視作能夠檢測思維能力的試金石。與此同時(shí)，數(shù)論中例如素?cái)?shù)的研究，中國剩余定理以及丟番圖方程等內(nèi)容，都是不會在英國的初高中數(shù)學(xué)大綱中出現(xiàn)的內(nèi)容，這就需要學(xué)生們自己尋找大量的資料，通過老師們的幫助，探索數(shù)與數(shù)的關(guān)系，解決一些簡單的數(shù)論問題。

2.代數(shù)：代數(shù)是研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)與代數(shù)方程（組）的通用解法及其性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。初等代數(shù)一般在中學(xué)時(shí)講授，介紹代數(shù)的基本思想：研究當(dāng)我們對數(shù)字作加法或乘法時(shí)會發(fā)生什么，以及了解變量的概念和如何建立多項(xiàng)式并找出它們的根。代數(shù)的研究對象不僅是數(shù)字，而是各種抽象化的結(jié)構(gòu)。在其中我們只關(guān)心各種關(guān)系及其性質(zhì)，而對于“數(shù)本身是什么”這樣的問題并不關(guān)心。常見的代數(shù)結(jié)構(gòu)類型有群、環(huán)、域、模、線性空間等。(在IMC題中，可能會考到關(guān)于圖論以及線性空間的內(nèi)容)

用通俗的語言解釋什么是初等代數(shù)，就是說：如果我們將算術(shù)定義為分別研究蘋果、梨、橘子、葡萄等各有什么特點(diǎn)，那么初等代數(shù)就是研究水果的共性。

而在IMC中，代數(shù)的題目一般以多項(xiàng)式的形式，或者以多元高次不定方程的形式出現(xiàn)。用來考察學(xué)生的代數(shù)基本功以及觀察能力，大家要牢記代數(shù)基本定理，明確方程與未知數(shù)必須滿足怎樣的關(guān)系才可以求解，這些問題是我在課上反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，我們在考試中遇到了也不容有失。對于我們來說，屬于比較穩(wěn)健的得分點(diǎn)，希望大家多加小心，對于多解、重復(fù)解問題要考慮周全，拿到全分。

關(guān)于代數(shù)和數(shù)論的部分，同學(xué)們需要鞏固基本功，熟練最底層的計(jì)算原理和運(yùn)算規(guī)律，這樣解題時(shí)就會顯得游刃有余。五大類題型中的其他三個(gè)部分，分別是幾何類問題，文字邏輯類問題以及創(chuàng)新思維題，我將在下一期的淺談中為大家詳細(xì)解讀。同學(xué)們在復(fù)習(xí)中遇到了這些方面的困難，也可以私信我求助，希望大家可以好好復(fù)習(xí)備戰(zhàn)。