http://mime.oregonstate.edu/research/drl/publications/_documents/abatea_2016.pdf

簡介

-在這項工作中, 我們使用運動學(xué)的第一個原理, 為多執(zhí)行器機器中的機械功率分布提供基本的洞察力。單個執(zhí)行器功率-不是其凈總和-確定多關(guān)節(jié)機器的效率和執(zhí)行器大小。傳遞給環(huán)境的網(wǎng)絡(luò)電源自然會丟棄有關(guān)如何生成該電源的重要信息。例如, 同時正負冪將在一個機制內(nèi)取消, 消耗能量, 提高峰值功率要求。同樣的效果也可以在其他執(zhí)行器零工作的情況下, 對單個驅(qū)動器進行偏置功率繪制。一般而言, 對于所有執(zhí)行器來說, 最好是對凈功率需求做出同樣的貢獻, 因為平衡最小化單個執(zhí)行器的機械功率要求。在本文中, 我們提出了驅(qū)動功率空間, 在其中我們測量的對抗在一臺機器 (關(guān)節(jié)相互作用, 由于運動的約束)。我們展示了任務(wù)消耗的凈功率與執(zhí)行器提供的總功率之間的區(qū)別。我們將電能利用質(zhì)量測量作為一種平滑的目標函數(shù), 用于對執(zhí)行器之間的對抗和功率平衡進行編碼。作為我們的總體框架的演示, 我們將我們的技術(shù)應(yīng)用到一條腿機器人的設(shè)計中, 找到改進的運動學(xué)來執(zhí)行跑步步態(tài)。該技術(shù)發(fā)現(xiàn)了具有最優(yōu)功率分布的機構(gòu), 無論是執(zhí)行器選擇還是損耗模型, 都可以在設(shè)計過程中使用機構(gòu)運動學(xué)的方法進行早期應(yīng)用。在為應(yīng)用程序選擇合適的運動學(xué)后, 設(shè)計者可以獨立地優(yōu)化設(shè)計中的每個執(zhí)行器, 以最小化局部損耗。

一、導(dǎo)言

通常假定機械功率輸出決定了機器的功率要求。然而, 在執(zhí)行器級的機械功率要求可以大大大于凈功率要求。運動學(xué)約束可能迫使一些執(zhí)行器做的工作, 反對 task,1 要求其他執(zhí)行機構(gòu)做額外的工作來補償。這會降低系統(tǒng)性能并導(dǎo)致對電源和驅(qū)動器的更大要求。本文通過對機械運動學(xué)相對于任務(wù)的仔細選擇, 證明了 antagonism2 的可避免性。作為這個原理的一個例子, 考慮一個雙軸線性定位表, 在負載下執(zhí)行簡單的平移。圖1a 顯示了與任務(wù)不匹配的電源配置文件: 一個執(zhí)行器產(chǎn)生多余的功率, 而第二執(zhí)行器制動器 (即適用于其速度相反的力量)。圖1b 中的替代方向平衡了兩個驅(qū)動器之間的功率輸出, 從而優(yōu)化了所需的網(wǎng)絡(luò)電源。這種小的配置更改會降低執(zhí)行器 A 的功率要求2/3。在更復(fù)雜的應(yīng)用程序中, 可能只有在設(shè)計階段才可能發(fā)生類似的更改。x–y 表的操作點可以在我們所稱的電源空間中繪制 (圖 2)。這個空間有一個軸為每個聯(lián)合力量并且使它容易地看, 當點或軌道包含敵對工作時。這是 n 維空間, 我們將測量任何一般的 n 自由度機制的對抗量。此外, 我們還將電能利用質(zhì)量測量作為一個原則性的、平滑的、梯度豐富的目標函數(shù)用于這個空間中的軌跡, 從而對產(chǎn)生它們的機制進行排序。執(zhí)行運動學(xué)電能利用質(zhì)量優(yōu)化將最小化每個關(guān)節(jié)所需的機械功率輸出, 之后設(shè)計者可以優(yōu)化選擇電機和電機減速器, 以減少局部損失. 3 電能利用質(zhì)量在設(shè)計過程中可以及早研究甚至在執(zhí)行器被指定之前。即使在執(zhí)行器對抗的成本超過其他設(shè)計特征 (如工作空間大小, 可操作度 [20], 最大輸出力 [11], 或降低復(fù)雜性), 任何額外的對抗性力量仍然必須核算。因此, 理解對抗對于正確指定機器人的驅(qū)動和電力系統(tǒng)仍然很重要。以下各節(jié)將討論我們對驅(qū)動功率空間、凈功率和總功率的定義, 量化在 n 自由度應(yīng)用中進行的對抗性工作量, 導(dǎo)出電能利用質(zhì)量測量, 并提供實例分析, 說明三不同的腿設(shè)計跟隨 spring-mass4 奔跑步態(tài)。

二、相關(guān)工作

對抗可以出現(xiàn)在任何一個以上的執(zhí)行器系統(tǒng)。它存在于高自由度系統(tǒng), 如仿人機器人 [8], 甚至可以控制一些機器人的功率要求, 如符合 ATRIAS 雙足。例如, 幾乎所有的執(zhí)行器功率在正常操作期間 ATRIAS 是對立的由于受電弓腿設(shè)計 [7]。在步行或跑步步態(tài)的姿勢階段, 腿部長度的力量分解成兩個相等和相反的關(guān)節(jié)扭矩, 而腿部清掃需要相同的關(guān)節(jié)運動。這個扭矩和速度的組合導(dǎo)致了相等和相反工作從每個執(zhí)行器。實際的峰值到峰值的機械執(zhí)行器功率為 ATRIAS 腿比任務(wù)所需要的大 50%, 如圖3所示, 執(zhí)行器所做的無符號工作比所需的要大65%。在理想的彈簧-質(zhì)量的情況下, 凈功率為零, 受電弓腿設(shè)計執(zhí)行零效率, 并可以浪費一個任意大的能量。沃爾德倫和 Kinzel [17] 最初談?wù)摿?"幾何工作的想法, 根據(jù)概念那 backdriving 執(zhí)行器浪費力量。歌曲和李 [14] 注意到也許任務(wù)的目的是去除能量, 因此執(zhí)行器剎車有時是有利的。由于負的凈功率, 正驅(qū)動的執(zhí)行器實際上是不受歡迎的組件, 而不是反向驅(qū)動的。內(nèi)部力量反對是相似的在概念到內(nèi)部力量在并聯(lián)的機械手 [19]。例如, 一組武器, 其中每個有一個接觸點與剛性物體將有一個固有的自由, 在如何產(chǎn)生一個凈力的對象。在這樣的情況下, 機械手可以應(yīng)用任意的內(nèi)力來抵消它們的總和。提 Spenny [16] 使用詳細的電動和液壓馬達模型, 以找到一個機器的預(yù)期真正的效率。其他功率優(yōu)化為關(guān)節(jié)的扭矩和速度軌跡找到最佳 motor–gearhead 對 [13, 12]。電機功率模型將抓住對抗的影響, 如果適用于多執(zhí)行器系統(tǒng), 因為機械功率是存在的每一個電機模型。執(zhí)行器選擇和隱含損耗模型對其所需的機械功率輸出沒有影響, 因此, 對單個驅(qū)動器的優(yōu)化不能改善低功耗的機構(gòu)。減弱 et [1] 使用一個特殊案例解決方案對抗的彈簧質(zhì)量腿設(shè)計, 其中只有一個執(zhí)行器執(zhí)行工作。所產(chǎn)生的機構(gòu)有一個腿長度執(zhí)行器和一個腿角執(zhí)行器。在運動過程中, 腿部長度的執(zhí)行器會抵抗腿部長度的作用力, 而腿部角的執(zhí)行器則定位腿部, 因此只有腿部長度的執(zhí)行器才起作用。可操作度分數(shù) [20, 10, 9] 測量不同運動學(xué)的能力, 以協(xié)調(diào)一組關(guān)節(jié)在施加力或在環(huán)境中移動。有趣的是, 具有良好可操作度分數(shù)的機制可能會有任意差的電能利用質(zhì)量。例如, ATRIAS 腿上的受電弓機制具有高各向同性的可操作度橢球體, 但要求執(zhí)行器在姿態(tài) (100% 拮抗工作) 中做相等和相反的工作。

三、動力空間的推導(dǎo)措施

我們正在考慮的拮抗效應(yīng)是由于從任務(wù)到單個執(zhí)行器的功率的映射本質(zhì)上取決于機構(gòu)誘發(fā)的執(zhí)行器基礎(chǔ), 即使通過該機制的凈動力通量是獨立于基礎(chǔ)的選擇。這種情況-這是類似于如何 L1 規(guī)范取決于方向的選擇, 即使 L2 范數(shù)是旋轉(zhuǎn)不變-有一些微妙的方面, 所以在這一節(jié)中, 我們提供了一個原則討論的權(quán)力計算機制的執(zhí)行器空間.a. 驅(qū)動元組在機構(gòu)中的運動約束將任務(wù)的力和速度映射到執(zhí)行器扭矩和速度, 從而確定每個執(zhí)行器的單個電源要求。為了簡單起見, 我們將工作空間中的力和速度稱為 f 和 x˙, 以及執(zhí)行器空間中的τ和˙θ。這個符號與我們的示例系統(tǒng)中空間的平移和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)相匹配, 但這種選擇并不限制;這兩組坐標都是完全廣義的力和速度。雅可比矩陣描述了在其配置空間中的一個點θ的機構(gòu)運動學(xué), 并在配置和任務(wù)空間之間映射力和速度, J (θ) = ?x ?θ1?x ?θ2..。?x ?θn?

(1) τ = 福建?

(2) J ˙θ = ˙x,?

(3) 其中 f 和τ是力和扭矩元件的行向量 (covectors)。我們對雅可比沒有任何等級的假設(shè);我們只假設(shè)存在一種從任務(wù)速度確定執(zhí)行器速度的方法. 5 執(zhí)行器扭矩總是為任何等級定義。考慮到任務(wù)的力 f (t) 和速度 x˙ (t) 軌跡, 設(shè)計者可以在配置空間中找到扭矩τ (t) 和速度˙θ (t) 軌跡。在使用物理執(zhí)行器的基礎(chǔ)上, 這些向量的分量代表了單個驅(qū)動器的扭矩和速度, τ (t) = (τ1 (t), τ2 (t),.., τn (t))

?(4) ˙θ (t) = (˙θ1 (t), ˙θ2 (t),..., ˙θn (t))。

(5) 圓括號用于區(qū)分向量與元組, 其中元組的元素指物理執(zhí)行器數(shù)量, 而向量的元素是用于測量該向量的基礎(chǔ)的工件。使用物理執(zhí)行器基礎(chǔ)的扭矩和速度的元素明智的 product6 給出了驅(qū)動電源元組, P (t) = τ (t) ?˙θ (t) = (τ1˙θ1, τ2˙θ2, τn ˙θn)

?(6) = (P1 (t), P2 (t),.., Pn (t)),

?(7) 即, 一組功率流入或流出的每個驅(qū)動器。我們將所有可能的冪元組的空間稱為電源空間。元組在這個空間內(nèi)繪制為點。功率空間中的凈功率、總功率、對抗網(wǎng)和總功率測量可以組合在一起測量冪元組中的對抗量。我們使用凈功率作為衡量任務(wù)的能量要求和總功率作為衡量機械能如何使用的機制內(nèi)。Net 電源是向任務(wù)流動的已簽名的電源。此功率等于冪元組中的術(shù)語的總和, 也相當于工作空間或配置空間中的力和速度的點積, Pnet (P) = ΣPi = f · x˙ = τ·˙θ。

(8) 我們將總功率定義為通過執(zhí)行器流動的能量測量。它被計算為元組冪的無符號總和 (L1 范數(shù)), Ptotal (P) = Σ |Pi |。

(9) 與凈功率中的 force–velocity 產(chǎn)品 (即坐標不變) 不同, 總功率計算繼承了 L1 范數(shù)的坐標依賴性。因此, 它采用不同的值取決于所選擇的運動學(xué)。Ptotal 永遠不會小于 Pnet 的大小, 但對于某些應(yīng)用程序來說, 它可能會大得多。任何不流向任務(wù)的能量在總功率中出現(xiàn)兩次: 一次被發(fā)射, 一次被吸收。因此, 拮抗力可以寫成總和賦范凈功率的一半差, 褲 (P) = 1 2 (Σ |Pi |? | ΣPi |)= 1 2 (Ptotal ? |Pnet |)。

(10) 如果所有驅(qū)動器都執(zhí)行相同的符號工作, 則總功率和凈功耗將相同并取消?；蛘? 如果任何執(zhí)行器進行相反的標志工作, 總功率將大于網(wǎng)絡(luò)和拮抗力將是非零。圖4為 R 2 中的驅(qū)動電源空間繪制凈功率、總功率和拮抗功率。請注意, 對立只存在于冪元組中的某些元素具有反對符號的區(qū)域中。在 R 2 中, 這些是象限 II 和 iv。在包含1元組的范圍 (其中的冪元組、象限 I 和 III) 的區(qū)域中, 對立是零。在電源空間中只有兩個這樣的區(qū)域, 不管維度如何。隨著機器人獲得更多的自由度, 有更多的可能置換的相反符號的權(quán)力。c. 電能利用質(zhì)量由于兩個原因, 基本的對抗措施不能產(chǎn)生良好的目標函數(shù): 一是不連續(xù)的第一導(dǎo)數(shù);第二, 對立為零的地區(qū)完全是水平的。在級別區(qū)域中, 沒有要遵循的優(yōu)化程序的漸變信息。雖然這些區(qū)域在技術(shù)上是無對抗的, 但對于遠離敵對區(qū)域 (見第五部分的分析結(jié)果) 來說, 有一種魯棒性的好處。 在附錄 A 的推導(dǎo)之后, 我們將電能利用質(zhì)量度量定義為冪的平方和和平方冪的和, Q (P) = (ΣPi) 2 ?Σ (Pi 2)。

(11) 將電能利用質(zhì)量與對抗措施的相似性, 用平方來代替正?；瘲l件。電能利用質(zhì)量是 P 中的多項式函數(shù), 具有豐富的梯度信息, 具有 C∞的連續(xù)性。最大化此功能最大限度地減少了對抗和平衡能力。如附錄 B 所示, 功率質(zhì)量的約束最大化導(dǎo)致所有執(zhí)行器之間的功率相等分布, P ? = Pnet n Pnet..。Pnet n = Pnet n 1,?

(12), 其中 1 = (1, 1,.., 1) 是1元組 (功率空間的正基礎(chǔ)向量的總和)。在 R 2 中, 電能利用質(zhì)量是一個以零為中心的鞍函數(shù), 相同符號的冪具有正值, 而相反符號冪具有負值, Q (P1, P2) = (P1 + P2) 2 ? (P1 2 + P2 2) = 2 P1P2。

(13) 圖5顯示了 R 2 中的電能利用質(zhì)量測量。

四、優(yōu)化策略

使用電能利用質(zhì)量測量方法, 我們的設(shè)計過程在機構(gòu)拓撲空間中搜索與給定任務(wù)相匹配的運動學(xué)。搜索空間中的每個點都將是一個 mechanism–task 對 (或 "應(yīng)用") (J (θ), f (t), x˙ (t)), 并在驅(qū)動電源空間產(chǎn)生一個軌跡 P (t)。如果搜索空間中存在冗余機制, 則還必須有一個用于確定唯一關(guān)節(jié)軌跡的控制律?；蛘? 優(yōu)化器可以搜索為該機制產(chǎn)生最佳功率軌跡的關(guān)節(jié)軌跡。為任務(wù)選擇一個機制/逆運動學(xué)定律, 唯一地確定每個接頭的扭矩和速度。設(shè)計者可以在隔離的情況下優(yōu)化每個執(zhí)行器的 motor–gearhead 對, 使用 torque–speed 軌跡作為任務(wù), 并將執(zhí)行器作為1自由度系統(tǒng)來處理。此方法將整個設(shè)計的搜索空間從 k + NM 維度減少到一個跨 k 維度的搜索, 而 n 搜索跨 M 維度, 其中 K 是潛在機制的維數(shù), n 是執(zhí)行器的個數(shù), M 是執(zhí)行器設(shè)計。例如, 搜索20個以上的機制, 從100馬達和100電機減速器 ?選擇了兩個 motor–gearhead 對 (20 x 100 x 100 x 100 x 100) = 2 x 109 評估。我們的方法只使用 (20) + (100 x 100) + (100 x 100) = 20 x 103 評估

五、設(shè)計評價

作為一個例子研究, 我們認為腿機器人的能力, 以有效地執(zhí)行跑步步態(tài)沿彈簧質(zhì)量彈道 [5]。我們顯示了電能利用質(zhì)量與機器人的魯棒效率和峰值執(zhí)行器功率之間的相關(guān)性, 我們展示了電能利用質(zhì)量如何區(qū)分兩種看起來同樣有效的設(shè)計。雖然我們模擬這些設(shè)計的效率, 但在實際中只需要電能利用質(zhì)量, 因為它是這些其他特性的指示器。我們評估三手挑選的機制 (圖 6a)。

首先, 類似于 ATRIAS 腿設(shè)計的平行設(shè)計, 每個環(huán)節(jié)都是相對于臀部驅(qū)動的。

第二, 串行設(shè)計有兩個環(huán)節(jié), 一個髖關(guān)節(jié)執(zhí)行器, 和一個膝部執(zhí)行器。

第三,?一個由我們稱之為?"蜘蛛設(shè)計"?的懸掛質(zhì)心的串行鏈路機構(gòu);髖關(guān)節(jié)的高度提高了40厘米相對于其他設(shè)計, 和連接長度增加20厘米, 以彌補。腳趾上的力量繼續(xù)通過 CoM 定向, 但動作線不再與臀部相交。為了我們的例子, 我們只研究剛性的, 無質(zhì)量的機制. 7 沒有能量儲存在機制之內(nèi)。我們還忽略了與地面無彈性碰撞所失去的動能和任何摩擦力損失。我們選擇一個類似人類的步態(tài), 其峰值垂直力剛好高于2x 的體重, 而峰值到峰值的垂直 CoM 位移約為7厘米. 表 I 提供了用于生成機器人跟隨的彈簧質(zhì)量步態(tài)的參數(shù)。這種步態(tài)使機器人以平均時速2.9 米/秒 (9 分鐘英里) 的速度運行, 大約有1米的步幅。我們選擇了一個平衡步態(tài), 所以每一個步驟將是相同的最后, 我們只需要模擬一個單一的。對于每個設(shè)計, 我們使用反向運動學(xué)來確定其執(zhí)行器扭矩和速度。有許多方法來尋找冗余機制的聯(lián)合位置 [6, 18, 15], 但在這種情況下, 我們使用的約束最小化通過 MATLAB 的尋找函數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)每個設(shè)計的執(zhí)行器功率軌跡如下:?

設(shè)計運動學(xué):

?x?=?x?(θ),?J?=??X/?θ?(14)?

任務(wù)軌跡:?x?(t),?f?(t)?(15)?

解決關(guān)節(jié)位置:?θ?(t)?s.t.?x(θ?(t))?=?x?(t)?(16)?

關(guān)節(jié)扭矩:?τi?(t)?=?fi?(t)?J?(θ?(t))?(17)?

聯(lián)合速度: ˙θi (t) = dθi (t)/dt (18)?

聯(lián)合冪: Pi (t) = τi (t) ˙θi (t) (19)?

我們用簡單的計算出每個設(shè)計的真正能耗. 零再生電機模型, 丟棄負功率, Preq (t) = 沖程也是 (Pi (t), 0) (20)?

E = Z t 0 Preq (t) dt。(21)

運動學(xué)上的差異導(dǎo)致不同的功耗要求 (圖 6b)。并行設(shè)計使執(zhí)行器在整個姿態(tài)階段進行戰(zhàn)斗 (即提供相反的信號功率)。由于并聯(lián)驅(qū)動器相互爭斗, 執(zhí)行器功率要求上升, 峰值在2.3 千瓦 (1 千瓦以上的峰值功率的任務(wù)要求)。蜘蛛的設(shè)計有兩個執(zhí)行器提供相同的權(quán)力標志總是, 因為工作隊的行動線正好穿過髖關(guān)節(jié)的運動時, 膝關(guān)節(jié)扭轉(zhuǎn)。由于蜘蛛執(zhí)行器相互幫助, 使驅(qū)動器的功率要求下降, 峰值在1.0 千瓦 (0.3 千瓦以下峰值凈功率)。利用機械功率軌跡和最小電機模型, 計算了每個機器人 transport8 (MCoT) 的機械成本。我們發(fā)現(xiàn), 并行設(shè)計需要330焦耳每步 (220 焦耳超過所需的任務(wù)工作), 和串行和蜘蛛的設(shè)計要求110焦耳每步 (這是由110焦耳的凈任務(wù)工作限制)。它們分別對應(yīng)于0.43 和0.14 的 MCoTs. 9 即使串行和蜘蛛的設(shè)計在 MCoT 中相等, 當我們考慮動力空間軌跡的變化時, 蜘蛛會看到一個魯棒性的好處 (圖 6c)。如果標稱軌跡在對立區(qū)域和合作電源區(qū)域之間 (與串行設(shè)計相同), 則這些功率變化會使系統(tǒng)進入一個對立區(qū), 導(dǎo)致平均 MCoT 增加。如果名義軌道在一個合作區(qū)域 (與蜘蛛設(shè)計一樣) 它可能停留在那里并且體驗較少變動在步成本。對于±1的隨機偏移與執(zhí)行器的速度和±100對執(zhí)行器的扭矩, 我們發(fā)現(xiàn)平均 MCoT 是最小的蜘蛛設(shè)計, 它有最小的標準偏差在 MCoT。

表二顯示了本研究三設(shè)計中平均電能利用質(zhì)量與標稱峰值功率、標稱 MCoT、平均 MCoT 和 MCoT 變化的相互對應(yīng)關(guān)系。在蜘蛛設(shè)計中看到的執(zhí)行器協(xié)調(diào)不是在看 MCoT 時出現(xiàn)的東西, 而是由電能利用質(zhì)量所捕獲的。雖然我們已經(jīng)找到了一個高品質(zhì)的運動學(xué)機制, 設(shè)計是不完整的, 沒有指定馬達和電機減速器 的驅(qū)動關(guān)節(jié)。然而, 我們在這里結(jié)束我們的分析, 因為已經(jīng)有大量的知識專門用于損耗模型和執(zhí)行器優(yōu)化。

VI. 結(jié)論

峰值功率需求和效率是由單個執(zhí)行器驅(qū)動的, 而不是任務(wù)的凈功率要求。我們將驅(qū)動電源空間和電能利用質(zhì)量測量作為理解和優(yōu)化設(shè)計的運動學(xué)功率分布的工具, 從而最大限度地減少每個執(zhí)行器所需的工作。了解機械運動學(xué)的作用是至關(guān)重要的, 因為沒有多少執(zhí)行器優(yōu)化可以消除系統(tǒng)的對抗或重新平衡機械功率。通過選擇適合給定任務(wù)的機構(gòu)運動學(xué), 可以最大限度地減少對抗。在我們的例子中, 這是使用電能利用質(zhì)量作為一個目標函數(shù)的候選設(shè)計。我們展示了對抗如何影響腿部機器人的能量成本, 它們在機械運輸成本和執(zhí)行器間的能量共享上, 都能實現(xiàn)彈簧質(zhì)量步態(tài)。通過在執(zhí)行器之間共享電源, 蜘蛛的設(shè)計有更低的驅(qū)動器功率要求, 并對步態(tài)的變化有更強的魯棒性。對抗是機制運動約束的一個重要的基本特征。電能利用質(zhì)量指標計算簡單, 但在告知機械設(shè)計時可產(chǎn)生較大的效益。?

VII. FUTURE WORK

雖然我們沒有明確地考慮冗余的機械手在這項工作, 有可能, 增加選擇聯(lián)合速度的自由將允許一個機器人避免對立的一大組任務(wù), 甚至所有的任務(wù)。對于超出任務(wù)空間所需的每一個額外自由度, 在機構(gòu)運動學(xué)的空空間中將有一個額外的自由度。這可以使動力元組能夠以編程方式通過網(wǎng)功率平面實時移動, 這樣它總是接近于所有機器人的執(zhí)行器之間的最佳功率分配。我們也沒有考慮慣性力對旋轉(zhuǎn)軀干的影響, 但很可能使用俯仰軀干可以更好地平衡執(zhí)行器的功率。這樣的設(shè)計可能有三個鏈接, 像蜘蛛設(shè)計, 但使用一個前中心的質(zhì)量, 使臀部和膝蓋一起工作, 以延長和收回虛擬腿之間的 CoM 和腳趾。每個執(zhí)行器的扭矩和速度相等, 這個設(shè)計將均勻地分配任務(wù)功率。這是可能的, 這就是為什么有些動物把一個投手周期納入他們的步態(tài)。

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**雅可比矩陣 ?

在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導(dǎo)數(shù)以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。

雅可比矩陣的重要性在于它體現(xiàn)了一個可微方程與給出點的最優(yōu)線性逼近。因此，雅可比矩陣類似于多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

輸入向量。輸出向量。jacobian描述輸入的每個維度上的分量對輸出上每個的分量的結(jié)果貢獻度