scipy簡介

scipy是在numpy的基礎(chǔ)上增加了科學(xué)計算、工程計算等庫函數(shù)，如線性代數(shù)、常微分方程和信號處理等函數(shù)。

積分

scipy可以用于積分計算，首先引入需要的包

from scipy.integrate import quad, dblquad

其中quad用于一次積分，dblquad用于二次積分，除此之外還有nquad可以進(jìn)行n次積分，下面主要介紹一次和二次積分

一次積分

使用方法

quad(func, a, b)

其中func是func是要積分的函數(shù)，a和b是取值范圍，這個方法的返回值是一個元組(value, delta)，value是積分值，delta是誤差范圍

(value, delta) = quad(lambda x: np.sin(x), 0, np.pi)

這段代碼表示對f(x)=sin(x)進(jìn)行積分，x的范圍為[0, pi], 輸出結(jié)果

2.0, 2.220446049250313e-14

二次積分

dblquad(func, a, b, hfun, gfun)

其中func是func是要積分的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)是f(x,y)，a和b是x的取值范圍，hfun和gfun是y的取值范圍，這個方法的返回值是一個元組(value, delta)，value是積分值，delta是誤差范圍

(value, delta) = dblquad(lambda x, y: np.sin(x) + np.cos(y), 0, np.pi, lambda y: 0, lambda y: np.pi /2)

這段代碼表示對f(x, y) = sin(x) + cos(y), x的范圍在[0, pi]，y的范圍是[0, pi/2]，書稱呼結(jié)果為

3.141592653589793, 4.214507361426152e-14

優(yōu)化器

這里只進(jìn)行簡單的介紹，具體用法參考文檔

最小值計算

minimize(func, x0)

其中func是目標(biāo)函數(shù)，x0是取值的一個數(shù)組，首先定義一個復(fù)雜函數(shù)

def func(x):
    return sum(100 * (x[1:] - x[:-1] ** 2) ** 2 + (1 - x[:-1] ** 2))

然后定義一個數(shù)組用來計算最小值

x0=np.array([1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2])

最后計算最小值

minimize(func, x0, options={'disp': True})

'disp': True是打印出中間過程，結(jié)果如下

Current function value: -246023.210719
Iterations: 1000
Function evaluations: 8918
Gradient evaluations: 1274
[  2.17432105e+00   4.71801238e+00   2.22660709e+01   4.95732805e+02
   2.45749445e+05]

處理矩陣

scipy與numpy一樣可以處理矩陣，下面通過代碼舉幾個簡單的例子進(jìn)行介紹

# 定義一個2x2的矩陣
arr = np.array([[1,2], [2,3]])
print('行列式:', lg.det(arr))
print('逆矩陣:', lg.inv(arr))

b = np.array([3,5])
print('解方程組x+2y=3, 2x+3y=5', lg.solve(arr, b))

print('特征值', lg.eig(arr))

print('LU分解', lg.lu(arr))
print('QR分解', lg.qr(arr))
print('SVD分解', lg.svd(arr))
print('Schur分解', lg.schur(arr))

輸出結(jié)果

行列式: -1.0
逆矩陣: [[-3.  2.]
 [ 2. -1.]]
解方程組x+2y=3, 2x+3y=5 [ 1.  1.]
特征值 (array([-0.23606798+0.j,  4.23606798+0.j]), array([[-0.85065081, -0.52573111],
       [ 0.52573111, -0.85065081]]))
LU分解 (array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  0.]]), array([[ 1. ,  0. ],
       [ 0.5,  1. ]]), array([[ 2. ,  3. ],
       [ 0. ,  0.5]]))
QR分解 (array([[-0.4472136 , -0.89442719],
       [-0.89442719,  0.4472136 ]]), array([[-2.23606798, -3.57770876],
       [ 0.        , -0.4472136 ]]))
SVD分解 (array([[-0.52573111, -0.85065081],
       [-0.85065081,  0.52573111]]), array([ 4.23606798,  0.23606798]), array([[-0.52573111, -0.85065081],
       [ 0.85065081, -0.52573111]]))
Schur分解 (array([[-0.23606798,  0.        ],
       [ 0.        ,  4.23606798]]), array([[-0.85065081, -0.52573111],
       [ 0.52573111, -0.85065081]]))