數(shù)學(xué)教學(xué)的核心原則
本文原作：Jamie York
出處：天使在線學(xué)院《重新學(xué)數(shù)學(xué) | Jamie York華德福1-3年級數(shù)學(xué)視頻工作坊》?
筆記整理：陳琳
說明：筆記內(nèi)容帶有整理者自己的理解，如有疑問請參考原視頻。尊重原作版權(quán)，轉(zhuǎn)載請注明出處。
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核心原則1——三年教學(xué)計劃
核心原則2——數(shù)學(xué)不僅僅是技巧，還要發(fā)展數(shù)學(xué)思維
核心原則3——避免套路的解題步驟
核心原則4——符合兒童發(fā)展階段
核心原則5——化困難為成功的動力
核心原則6——帶著問題一起工作（學(xué)習(xí)）
核心原則1——三年教學(xué)計劃
每個數(shù)學(xué)主題內(nèi)容——準備三年學(xué)習(xí)計劃（用三年讓學(xué)生較好掌握）
例1：代數(shù)。7年級——介紹代數(shù)（打基礎(chǔ)）；8年級——深入代數(shù)學(xué)習(xí)；?9年級——鞏固代數(shù)學(xué)習(xí)（9年級才能真正期待學(xué)生掌握）
例2：百分數(shù)。6年級——帶入百分數(shù)；7年級——練習(xí)百分數(shù)；8年級——真正掌握百分數(shù)
教師常有的錯誤期待：剛講完一個內(nèi)容——給學(xué)生練習(xí)、測驗——學(xué)生就完全掌握，并且忘不了。
“三年計劃”——實際上包含了知識休眠的概念。教師介紹完一個內(nèi)容，構(gòu)建了基礎(chǔ)，然后讓知識進入了沉睡期。有人以為：學(xué)生永遠不應(yīng)該遺忘任何知識。如果他們忘了，那就糟了。但其實，“遺忘”并不是壞事，事實上，遺忘是學(xué)習(xí)的一部分。
“三年計劃”——第一次接觸新知識——知識進入沉睡期被遺忘——知識再現(xiàn)，再深入學(xué)習(xí)——再次進入休眠——知識第三次再現(xiàn)，真正被掌握（某些主題的學(xué)習(xí)也許需要超過三次，來回反復(fù)幾次）
核心原則2——數(shù)學(xué)≠技巧堆積，還應(yīng)發(fā)展數(shù)學(xué)思維
發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)當中非常重要的一個主題。這點常被忽略。
請回憶，當年我們讀書時在數(shù)學(xué)課上，花在學(xué)習(xí)技巧上的時間占了多大的比重？大概98%吧？很多知識點，大量的習(xí)題，但是真正能發(fā)展數(shù)學(xué)思維的事情，好像沒時間去做。因為我們必須專注于學(xué)生需要掌握的技巧上。而這點是我質(zhì)疑的事情之一。作為老師，我們有種印象，我們的任務(wù)是教完長長的列表當中所列的知識點。通常情況下，這長串的知識完全令人難以應(yīng)對。要教完所有的知識，似乎不太可能。對我來說也是同樣的感覺，要把這些都教完，讓學(xué)生全部都能掌握也是天方夜譚。所以當我去看教學(xué)目標時，我只是讓自己心中有數(shù)，而不被這些所束縛。
數(shù)學(xué)教學(xué)真正的目標：教學(xué)平衡——50%的時間關(guān)注技巧，50%的時間用于幫助發(fā)展數(shù)學(xué)思維的“數(shù)學(xué)體驗”。
核心原則3——避免讓學(xué)生盲目跟隨解題步驟
避免把數(shù)學(xué)課教成一系列的解題套路。
考試測驗中，學(xué)生要學(xué)會區(qū)別出遇到的考題是哪一類的題型，如果教師只是專注于教會學(xué)生如何辨認題型好采取相應(yīng)的解題套路的話，就會丟失數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)——真正的數(shù)學(xué)是涉及數(shù)學(xué)思維的（經(jīng)常被忽略）。
盲目跟隨解題套路的學(xué)生并不知道自己在做什么。對大部分人來說，自己在學(xué)生時代得到的經(jīng)驗是，數(shù)學(xué)就是一連串的套路式的解題步驟，作為學(xué)生就要把這些套路死記下來，運用它去解決沒有意義的問題。從此，很多學(xué)生就開始認為，數(shù)學(xué)是沒有意義的。
教師需要避免死板僵化的教學(xué)。例如，我們現(xiàn)在想要學(xué)生學(xué)會做減法，我們當然要教進位和借位，但不是在2年級；可以肯定的是，我們要在3年級教進位借位，而2年級學(xué)生需要看著這個式子（橫寫的減法72-67=）去思考這個式子的意義。這就是2年級需要發(fā)展的數(shù)學(xué)思維：這與發(fā)展數(shù)感（sense of number）有關(guān)。
作為老師，要嘗試用不同的方式來教，使得學(xué)生對老師所教的解題步驟有所理解。通常情況下，幾乎總是有辦法的。
核心原則4——符合兒童發(fā)展階段
這是華德福教育獨有的關(guān)注點：希望教學(xué)符合兒童發(fā)展階段。教師要去思考現(xiàn)在帶給孩子們的知識，會如何影響他們的發(fā)展。
例子：三角形內(nèi)角之和為180度。教7年級學(xué)生肯定和教10年級不同。因為學(xué)生處在不同的發(fā)展階段。因此這是一個例子，在兒童的不同年齡，如何以不同的方式去帶同一個內(nèi)容；另外一點，就是何時來教。所以，問題并不在于：多快多早地把知識帶給學(xué)生？問題在于，從孩子發(fā)展的角度來看，如何找到最佳的教育時機，把某個知識主題帶給他們。通常會等他們真的準備好，足夠成熟到能理解這些。如果真的等到了合適的時機，就算更遲點再教，我發(fā)現(xiàn)這些知識對學(xué)生來說，更容易學(xué)了，花費的教學(xué)時間更少了，而學(xué)生真的可以有更深入的理解。因此這個知識點對他們來說也更有價值。
核心原則5——化困難為成功
很多家長抱怨，我家孩子數(shù)學(xué)不好，學(xué)習(xí)有困難。困難，通常是帶著消極含義的，這是可以理解的，因為困難肯定讓人不愉快。這就是我要理清的關(guān)鍵事情之一。當好老師最重要的事情之一——教會學(xué)生如何面對困難、克服困難。
數(shù)學(xué)課重要的不是教學(xué)內(nèi)容與材料，重要的是：通過學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)到人生的道理。如果教師真能幫助學(xué)生將困難轉(zhuǎn)化為成功，才是真正的有所作為。
當有家長來找我，說自己的孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難時，我就喜歡對他們這樣說：他們現(xiàn)在有可能走向最大的成功，讓我們來面對這個困難吧。因為如果你學(xué)習(xí)了一整年的數(shù)學(xué)，卻從未碰見任何困難，對你而言，這一年過的不錯，你學(xué)到了一些知識，這也很好，可能學(xué)得很開心，可能發(fā)展了數(shù)學(xué)思維，這些都不錯，但是如果在此過程中你遇到了困難，而你克服了這個困難，從而感受到成功，這就更好，因為這是真正意義上的成功。這是很難的，但這是我們作為教師的任務(wù)。
我希望：我班上的每一個學(xué)生，都要遇到某種程度的困難，有時我擔(dān)心我教的東西對我的學(xué)生而言，一切都太過容易，然后我會特意找些困難，給他們一些挑戰(zhàn)。所有的學(xué)生都需要挑戰(zhàn)。教師需要給所有的學(xué)生以挑戰(zhàn)。
前提是：教學(xué)仍需符合兒童發(fā)展階段，給學(xué)生挑戰(zhàn)≠讓孩子們提前去學(xué)后面才學(xué)的知識，這種錯誤方式去挑戰(zhàn)學(xué)生并非好辦法，不會有好的結(jié)果。
核心原則6——帶著問題一起工作
我在接受師訓(xùn)時學(xué)到了這一點，這點有巨大的價值：帶著問題工作，這非常有必要。這里我和大家分享一個故事，我曾有過一個學(xué)生，我知道她要離開我的班級，來年要去到另一個班上，那個班的老師很優(yōu)秀，這個女生在數(shù)學(xué)方面非常有天賦，她算是我班上數(shù)學(xué)最好的學(xué)生，大概是第二年過了一半的時候，我其實不經(jīng)常見到她，因為她不在我的班上了，但是有一天我遇上她，我問她數(shù)學(xué)學(xué)得怎么樣了，她說，哦，我不喜歡數(shù)學(xué)。我很意外，因為我覺得在這個很棒的老師班上，這孩子應(yīng)該會很開心，所以我問她，為什么不喜歡數(shù)學(xué)了，她回答，因為老師總是在她嘗試自己回答問題前，就解答了所有的疑問。
有經(jīng)驗的老師，在教了某個主題一段時間之后就知道學(xué)生會碰到哪些典型問題，于是老師想要確保學(xué)生不會落入這些陷阱中，不想學(xué)生在這里或那里磕磕絆絆，所以老師在學(xué)生實際遇到問題前，就全部解答了這些問題。
但是如果教師能發(fā)展到下一個層次，讓學(xué)生帶著問題工作，在課堂上播下問題的種子，讓學(xué)生們帶著問題思考一段時間，努力想要找到答案，而后在教師帶領(lǐng)之下，由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)答案，這就是完全不一樣的做法，這才是教師真正應(yīng)找到機會去做的事情。
舉例，如何筆算6446521的平方根，當這個問題被介紹給7年級的孩子時引起了他們的好奇，他們會覺得，哇，怎么可能做到呢，這毫無頭緒啊。而你就要開始為3到4周之后能解答這個謎團而做鋪墊。告訴學(xué)生，我們在3到4周后就要取得這個很大的數(shù)的平方根。你可以把這個巨大的數(shù)字寫在黑板頂上，它就一直待在那兒，最后我們終于達到目標，能把這個算出來。這么大一個問題，開始無從下手，讓這個問題存于他們心中，最終完美解決。
另一個二年級的例子，如何讓兩個很大的數(shù)字相減，7613-2587，然后我們告訴學(xué)生，我們明年會學(xué)習(xí)如何做到！一直到3年級學(xué)習(xí)進位和借位之前，我們每個月都在提醒他們這個具體的問題。這種做法，和課本的通常做法多么不一樣！例如有一次，我想找到課本里關(guān)于勾股定理的內(nèi)容，我去查閱目錄，看看勾股定理在哪里。翻到那頁，你覺得你會看到什么？你會看到公式，公式后面跟著一個例子，告訴你如何利用勾股定理解決三角形問題。如此快速，簡單，它并非來自于一個問題，這位問題并沒有存活于讀者心中。作為讀者唯一可能產(chǎn)生的問題是，我想知道下一頁是什么內(nèi)容。問題的深度最多如此。而與此相反，真正去發(fā)展一個問題，而后答案以一種讓學(xué)生滿載驚奇的方式到來，他們會說，哇，我沒想過是這樣的。而這樣做也有助發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
引言：一位華德福教師克雷格.霍爾德雷吉（Graig?Holdrege）論文《教我如何思考》：質(zhì)疑的能力存于思考的深處，當我們真正思考，而非僅僅對他人所言進行模仿時，思考活動就從問題中生發(fā)而出，問題是任何思維活動的驅(qū)動力，提供了方向，焦點和能量。
