瞬態(tài)結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析（又稱時間歷程分析）是用于確定結(jié)構(gòu)隨時間變化的動力學(xué)響應(yīng)的一種方法。通過瞬態(tài)動力學(xué)分析，我們可以確定結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷、和簡諧載荷的隨意組合作用下的隨時間變化的位移、應(yīng)變、應(yīng)力及力。瞬態(tài)分析最大的優(yōu)點就是考慮了慣性力和阻尼作用。
瞬態(tài)問題常見的分析方法有：
1. 時域瞬態(tài)分析
2. 特征值提取(自然頻率和模態(tài))
3. 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(頻域的諧響應(yīng)分析)
4. 響應(yīng)譜分析(沖擊的峰值響應(yīng)計算)
5. 隨機(jī)響應(yīng)分析(由隨機(jī)激勵引起的振動)
由于時域瞬態(tài)方法最為直觀，適應(yīng)各種線性、非線性的工況，使用率高。本文只介紹時域瞬態(tài)法。其他方法將會在以后的文章中介紹。
控制方程
瞬態(tài)動力學(xué)的基本運(yùn)動方程是：
其中：[M]是質(zhì)量矩陣。[C]是阻尼矩陣。[K]是剛度矩陣。{u_tt}是節(jié)點加速度。{u_t}是節(jié)點速度。{u}是節(jié)點位移。{F}是載荷。可以看出結(jié)構(gòu)瞬態(tài)方程是一個含有二階時間導(dǎo)數(shù)的方程。求解二階時間導(dǎo)數(shù)的方法很多，結(jié)構(gòu)有限元中使用最為廣泛的是Newmark隱式時間積分法。WELSIM默認(rèn)的結(jié)構(gòu)時間求解器也是Newmark法。
常見求解方法
瞬態(tài)動力學(xué)有常見三種有限元求解方法：完全法、縮減法及模態(tài)疊加法。
完全法采用完整的系統(tǒng)矩陣計算瞬態(tài)響應(yīng)。它是功能最強(qiáng)的，支持求解各類非線性特性（塑性、大變形、大應(yīng)變等）。優(yōu)點是：容易使用，不必關(guān)心選擇主自由度或振型。允許各種類型的非線性特性。采用完整矩陣，不涉及質(zhì)量矩陣近似。一次分析就能得到所有時間歷程下的位移和應(yīng)力。允許所有類型的邊界條件。完全法的主要缺點是開銷大，費(fèi)時，計算所得數(shù)據(jù)大。
縮減法通過采用主自由度及縮減矩陣壓縮數(shù)據(jù)規(guī)模。在主自由度處的位移被計算出來后，將解擴(kuò)展到完整自由度集上。優(yōu)點是：比完全法快且開銷小。缺點是：初始解只計算主自由度的位移。只能施加節(jié)點邊界條件。所有載荷必須加在用戶定義的主自由度上。時間步長必須恒定，不支持自動時間步長。不支持非線性（點對點接觸除外）。
模態(tài)疊加法通過對模態(tài)分析得到的振型（特征值）乘上因子并求和來計算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。優(yōu)點是：比縮減法或完全法更快、開銷更小。允許考慮模態(tài)阻尼（阻尼比作為振型號的函數(shù)）。缺點是：時間步長必須恒定，不支持自動時間步長。不支持非線性（點對點接觸除外）。不能施加非零位移邊界條件。
由于完全法的優(yōu)越性，及其在非線性問題的廣泛應(yīng)用。本文只介紹完全法。
阻尼（Damping）
考慮阻尼的作用是瞬態(tài)分析優(yōu)點之一。阻尼可以看做是一種能量的耗散，它來自于諸多因素，而有限元分析中，時常將阻尼看做是一種綜合作用，而從數(shù)值角度施加阻尼。
有限元中常見的阻尼設(shè)置有三種：直接阻尼（direct?damping），Rayleigh阻尼（Rayleigh?damping）和復(fù)合阻尼（composite?damping）。直接阻尼可以定義與每階模態(tài)相關(guān)的臨界阻尼比，其典型的取值范圍是在臨界阻尼的1%到10%之間。Rayleigh阻尼假設(shè)阻尼矩陣是質(zhì)量和剛度矩陣的線性組合。盡管阻尼是正比于質(zhì)量和剛度矩陣的假設(shè)沒有嚴(yán)格的物理基礎(chǔ)，實際上我們對于阻尼的分布知之甚少，而實踐證明Rayleigh阻尼在有限元法中是有效的，并被廣泛應(yīng)用。復(fù)合阻尼可以根據(jù)每種材料定義一個臨界阻尼比，這樣就得到了對應(yīng)于整體結(jié)構(gòu)的復(fù)合阻尼值。當(dāng)結(jié)構(gòu)中有多種不同的材料時，復(fù)合阻尼更為有效。
在大多數(shù)線性動力學(xué)問題中，準(zhǔn)確地定義阻尼對于結(jié)果十分重要。但是，阻尼算法和參數(shù)只是近似地模擬了結(jié)構(gòu)吸收能量的特性，并非從原理上模擬引起這種效果的物理機(jī)制。因此，有限元分析中確定阻尼數(shù)據(jù)是很困難的。有時我們可以從試驗中獲得這些數(shù)據(jù)，有時必須要通過查閱參考資料或者經(jīng)驗來確定阻尼參數(shù)。
時間求解器
瞬態(tài)結(jié)構(gòu)問題，由于二階時間導(dǎo)數(shù)的引入，我們需要能求解時間導(dǎo)數(shù)的時間求解器。我們一般將此求解器分為兩大類：顯示求解器，和隱式求解器。
顯式求解器用上一步的結(jié)果和當(dāng)前步的結(jié)果計算下一步的計算結(jié)果。顯示求解器有不穩(wěn)定區(qū)域，需要很小的時間步長。好處是可以不需要非線性求解器（牛頓迭代求解器）來求解非線性特征，也不需要組裝剛度矩陣。同時編碼和算法相對簡單，不需要額外的內(nèi)存來存儲額外中間數(shù)據(jù)。顯示求解器的穩(wěn)定步長可以估算得出，但是由于實際計算的復(fù)雜性，會設(shè)置的比理論步長還要小一些。顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對角矩陣，而且只有在單元級計算盡可能少時速度優(yōu)勢才能發(fā)揮, 因而往往采用減縮積分方法，容易激發(fā)沙漏模式，影響應(yīng)力和應(yīng)變的計算精度。顯示求解器的代表算法有中心差分法，Euler向前差分法，Runge-Kutta，線加速度法等。
隱式求解器用當(dāng)前步結(jié)果和下一步未知結(jié)果反復(fù)迭代下一步結(jié)果，必須通過迭代得到。隱式求解需要組建剛度矩陣，需要牛頓迭代求解非線性問題。常用方法有Newmark法和Wilson-Theta法，其變種算法可以通過修改算法中的alpha、beta和theta參數(shù)來實現(xiàn)，如HHT算法在一些問題上的計算效率和精確度有顯著提高。隱式求解法的最大優(yōu)點是它具有無條件穩(wěn)定性，即時間步長可以任意大。但是實際運(yùn)算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個合理值。同時如Newmark等算法具有二階精度。
顯示和隱式算法的比較如圖所示
為了確保得到結(jié)構(gòu)的全部反應(yīng)并保證解的穩(wěn)定性和收斂，選擇正確的時間步長是很重要的。一般說來，時間步越短，解越精確。然而時間步越小，求解步數(shù)就越多，運(yùn)行時間將顯著增加。因此，求解所需要的時間將限制步長不可能太小。同時，時間步不能太大，否則計算容易漏掉結(jié)構(gòu)的很多高階頻率，從而導(dǎo)致所得到的解不真實。
自動時間步長是一種能夠優(yōu)化瞬態(tài)求解效率的自動化算法，用戶只需要設(shè)置初始步長和步長的最大最小值，在求解過程中，求解器將根據(jù)需要自動減小時間步，以解析解中的任何快速變化。在結(jié)果變化較小的過程中，求解器能增大時間步，從而提高計算效率。
邊界條件和初始條件
和靜力分析不一樣的是，由于瞬態(tài)和慣性的特征。瞬態(tài)分析支持速度和加速度邊界條件。這些邊界條件，尤其是加速度可以用來模擬激振的效果。
對于初始條件，瞬態(tài)分析一般會支持一下三種：
1. 線性靜力結(jié)果。它指定了結(jié)構(gòu)在某種靜荷載作用下的初始位移。
2. 一個瞬態(tài)分析結(jié)果，它確定了結(jié)構(gòu)在某時刻的瞬態(tài)反應(yīng)。求解可以從任何指定的時間步開始。
3. 結(jié)構(gòu)中所有自由節(jié)點的初始速度和初始加速度。
初始速度條件是比較常見的初始條件，它常以體條件施加在某個結(jié)構(gòu)體的所有節(jié)點上。
以上是結(jié)構(gòu)時域瞬態(tài)分析中的核心知識。下面我們來看如何在有限元軟件中如何來實現(xiàn)計算和分析。
結(jié)構(gòu)瞬態(tài)分析步驟
1. 建立或?qū)肽Ｐ?/p>
2. 網(wǎng)格劃分
3. 載荷步與時間步設(shè)置
Number Of Steps：載荷步，表示分幾步施加載荷。
Current Step：當(dāng)前載荷步。
Current End Time：當(dāng)前載荷步結(jié)束時間。
Auto Time Stepping：自動時間步長是否打開。WELSIM目前對結(jié)構(gòu)分析只支持固定步長，所以關(guān)閉此選項。
Define By：定義載荷子步的方式?？梢酝ㄟ^時間和載荷子步數(shù)來定義，用時間定義的意思是每一載荷子步經(jīng)歷的時間是多少，用載荷子步定義的意思是一個載荷步有多少個載荷子步。
Time Step：載荷子步的時間。
4. 設(shè)置邊界條件，初始條件，接觸等。
5. 計算并驗證結(jié)果
下圖顯示Y方向變形和von-mises應(yīng)力，已經(jīng)在整個時間歷程下的最大最小值。
可以看出本分析中不含有阻尼，所以往復(fù)振動無衰減。關(guān)于阻尼的作用與設(shè)置，我們會在以后的文章中介紹。
下面給出操作視頻，供大家參考。
