代幣定價(jià)，Bancor 協(xié)議，以及 IBO 泡沫

前陣子 IBO 很火，有幾個(gè)朋友在問 IBO，所以就打算寫一下。
更主要是發(fā)現(xiàn)，IBO 所基于的 Bancor 協(xié)議正好和我自己之前寫的文章《社區(qū)上的代幣經(jīng)濟(jì)生態(tài)·下》中的一部分很有關(guān)，所以省下了不少筆墨。

所謂 IBO，用最簡(jiǎn)單的話說就是使用 Bancor 協(xié)議來確定數(shù)字貨幣的價(jià)格，而非任由其價(jià)在交易所上亂飛。

由于交易所中的價(jià)格往往都是非理性的，各種投機(jī)因素會(huì)使得代幣價(jià)格波動(dòng)極大，很難通過它來真正反映代幣的真實(shí)價(jià)值（還記得經(jīng)濟(jì)學(xué)里的那句名言么？?jī)r(jià)格是圍繞價(jià)值波動(dòng)的，只不過在投機(jī)大的地方這個(gè)波動(dòng)的波幅可以很大，所以信噪比變得非常小罷了）。

為此，Bancor 提出一種協(xié)議，即 Bancor 協(xié)議，將數(shù)字貨幣的價(jià)格通過數(shù)學(xué)公式確定了下來。

其中一個(gè)核心理念，就是準(zhǔn)備儲(chǔ)蓄金。它的多少直接決定了代幣價(jià)格與代幣供應(yīng)量之間的關(guān)系。

下面我們就來看一下 Bancor 協(xié)議，以及更重要的，代幣價(jià)格問題。

1. Bancor 協(xié)議

使用 Bancor 協(xié)議的代幣系統(tǒng)，必須要使用 Mint & Burn 機(jī)制（簡(jiǎn)稱為 MB 機(jī)制），從而代幣總量會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)變化（MB 機(jī)制已經(jīng)可以算是數(shù)字代幣的基礎(chǔ)機(jī)制之一了），而 Bancor 協(xié)議就是在代幣總量會(huì)發(fā)生變化的系統(tǒng)中所使用的定價(jià)協(xié)議。

整個(gè)鏈上社區(qū)的價(jià)值體現(xiàn)在資金池（Pool）中，資金池中的資金以法幣結(jié)算，池中總資金量（R）等于當(dāng)前幣價(jià)（代幣與法幣的兌換價(jià)格，P）、儲(chǔ)蓄率（S）和當(dāng)前總代幣量（T）的乘積：

R = S P T\tag{1}

從概念上說也很好理解，資金池中的代幣即系統(tǒng)中的非流通代幣，可以認(rèn)為是整個(gè)代幣系統(tǒng)的“儲(chǔ)蓄準(zhǔn)備金”，從量上說這里的代幣總量就是 ST。

接著，由于代幣采用了 MB 機(jī)制，用戶購(gòu)買代幣的過程其實(shí)就是向資金池諸如法幣資金，同時(shí)資金池鑄幣給用戶，這么一個(gè)過程。資金會(huì)不斷被鑄造出來，進(jìn)入到整個(gè)代幣系統(tǒng)中，從而在鑄幣過程中就會(huì)發(fā)生價(jià)值與幣量的變化：

dR = P dT\tag{2}

最后，再采用兩個(gè)假定：

  1. 鑄幣過程中儲(chǔ)蓄率不變；
  2. 鑄幣之后，系統(tǒng)中所有代幣最終會(huì)以儲(chǔ)蓄率所決定的方式分布（即池內(nèi)代幣與池外代幣的比例在鑄幣過程前后保持不變）

于是就可以得到 Bancor 公式：

\because dR = S d(PT) = P dT \tag{3}

\therefore P = P_0 T^\frac{1 - S}{S}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tag{4}

這原本是一個(gè)不完全微分（學(xué)過熱力學(xué)的人對(duì)不完全微分應(yīng)該會(huì)很有影響），但由于我們認(rèn)為儲(chǔ)蓄率是定值，所以上面恰好可以變成一個(gè)完全微分，從而進(jìn)一步變成一個(gè)很容易求解的常微分方程。

比如說，Steemit 中，我們可以認(rèn)為 Steem 是流通貨幣，SP 和 SBD 是儲(chǔ)蓄，從而儲(chǔ)蓄率將近 70%，因此它的定價(jià)曲線（Bonding Curve）為：

P = P_0 T^\frac{3}{7}

也就是說，隨著代幣的增發(fā)（Steemit 上的代幣增發(fā)是每個(gè)周期固定數(shù)量的代幣），Steem 幣的價(jià)格應(yīng)該也是跟著一起水漲船高，但不如線性增長(zhǎng)來得快。

因此，只要我們從數(shù)據(jù)或者規(guī)則上明確了一種代幣的儲(chǔ)蓄率，我們就可以毫無障礙地計(jì)算出這種代幣的價(jià)格與它的發(fā)行量之間的關(guān)系，儲(chǔ)蓄率越低的代幣越值錢，而儲(chǔ)蓄率越高的代幣的價(jià)值則相對(duì)較小。

這便是 Bancor 協(xié)議。

人們基于Bancor協(xié)議，建立了 IBO 機(jī)制，智能合約自動(dòng)根據(jù)代幣發(fā)行量和設(shè)定的儲(chǔ)蓄率計(jì)算出用以太幣或比特幣購(gòu)買自身代幣的價(jià)格，然后根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的增發(fā)規(guī)則不斷增發(fā)，代幣價(jià)值也不斷增高，從而給人一種應(yīng)該先買不然就虧了的感覺，快速吸引資金。

但，Bancor 協(xié)議真的有用么？

更本質(zhì)的，Bancor 協(xié)議到底對(duì)不對(duì)？

用 Bancor 協(xié)議的那些 IBO 們恐怕自己都沒想過這個(gè)問題。

不無鄙視地說，到底有多少人認(rèn)真看過并理解過 Bancor 協(xié)議都是一個(gè)未知數(shù)，但這并不方案大家拿著這東西來用，因?yàn)?，它第一很?jiǎn)單，第二，能升值啊，升值就能忽悠人來買啊，有人買我就有錢了啊，有錢了我還管它對(duì)不對(duì)?。糠凑e(cuò)了也是 Bancor 其人背鍋。

這就是 IBO 的泡沫。

2. Bancor 協(xié)議對(duì)不對(duì)？

Bancor 協(xié)議當(dāng)然有它的意義，但其指導(dǎo)意義本身其實(shí)很有限。其中關(guān)鍵問題主要集中在以下這幾點(diǎn)上：

  1. 實(shí)際儲(chǔ)蓄率未必是常數(shù)，而是一個(gè)變量，而且很可能和代幣總量相關(guān)，因此假設(shè) 1 和假設(shè) 2 都不一定成立；

  2. 公式 2 其實(shí)是在假定 S 和 P 都不變的情況下的表達(dá)，或者更準(zhǔn)確地說，是在 T 突然增加這一突變的、非連續(xù)情況下近似可以認(rèn)為 P 和 S 都不變的情況，而公式 3 的微分則是建立在假定 S 不變的情況下，所以結(jié)論 4 的數(shù)學(xué)前提其實(shí)并不滿足；

  3. 假設(shè) 2 成立的條件還必須是經(jīng)過一段時(shí)間的系統(tǒng)消化后，系統(tǒng)重新回歸平衡（統(tǒng)計(jì)力學(xué)中所謂的弛豫過程），但實(shí)際情況中沒這么多時(shí)間讓系統(tǒng)重歸平衡，更何況公式 2 的成立是建立在瞬發(fā)突變的情況下，一個(gè)瞬間、突變，一個(gè)需要弛豫時(shí)間、緩變，把這兩個(gè)等起來本來就是充滿疑問的；

  4. 這里認(rèn)為代幣量的改變是連續(xù)的，而非離散的，而實(shí)際情況中則應(yīng)該是離散的，對(duì)于離散情況這里無法反映；

  5. 這個(gè)推理過程都建立在代幣系統(tǒng)的價(jià)值完全有資金池中的儲(chǔ)蓄準(zhǔn)備金來體現(xiàn)這個(gè)大前提上，但這個(gè)前提本身就是靠不住的。有資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的 STO 不說，即便是純粹無實(shí)體對(duì)應(yīng)的虛擬貨幣，其價(jià)值的體現(xiàn)應(yīng)該在流通過程中所承載的價(jià)值上，而不僅僅是購(gòu)買代幣而形成的沉沒資本上（美元強(qiáng)大體現(xiàn)在大量的國(guó)家和個(gè)人都以美元流通或結(jié)算，而不是僅僅體現(xiàn)在美聯(lián)儲(chǔ)的金庫里存了多少黃金），這是根本理念上的錯(cuò)誤；

  6. 最重要的，這里認(rèn)為儲(chǔ)備金會(huì)隨著幣價(jià)的改變而改變，這個(gè)不合理，儲(chǔ)備金的總價(jià)值應(yīng)該是通過購(gòu)幣而來的法幣的總量，和交易后的代幣價(jià)格應(yīng)該是無關(guān)的，這就導(dǎo)致了整個(gè)推理的數(shù)學(xué)根基也是不正確的。

顯然，Bancor 模型的適用范圍很窄，對(duì)以太坊上由智能合約生成的代幣可能還有限適用，但在更大范圍里應(yīng)該并不能作為準(zhǔn)繩，畢竟，大家都知道，代幣越多，價(jià)值應(yīng)該被稀釋得越厲害，而 Bancor 模型中卻是反過來的。

更有甚者，假如增發(fā)或減少的代幣都用在儲(chǔ)蓄上，那么我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此時(shí)根據(jù)Bancor 模型，代幣價(jià)格應(yīng)該是保持不變；而如果所有變化的代幣都用于流通而非儲(chǔ)蓄，那么此時(shí)的定價(jià)曲線應(yīng)該是：

P = P_0 \exp \left( \frac{T}{U} \right)

其中U是儲(chǔ)蓄總量。

而對(duì)于使用 Bancor 協(xié)議的人來說，大部分恐怕都分不清什么是流通代幣什么是可流通代幣什么是儲(chǔ)蓄代幣，這里面的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)變得極大了。

當(dāng)然，有人會(huì)說，資金池每次鑄幣給購(gòu)幣者的時(shí)候，都根據(jù) S 所要求的比例多鑄一份留給自己，這樣不就可以了么？

誠(chéng)然，這樣的行為可以避免上面所提到的問題 3，但畢竟還有很多別的問題無法通過這種約定來解決。

因此，Bancor公式只能提供一個(gè)定性的分析，并不能真的作為一個(gè)定量公式來使用。

3. 代幣定價(jià)

Bancor 模型的適用范圍很有限，那么如何建立更廣泛可用的代幣定價(jià)模型呢？

我們沿襲 Bancor 協(xié)議的思路，認(rèn)為代幣系統(tǒng)存在一個(gè)巨大的資金池（Pool），所有的代幣都在池中被鑄造出來，而后發(fā)放給購(gòu)幣人，從而進(jìn)入流通市場(chǎng)。

池內(nèi)代幣總量記為 U，而流通代幣總量為 T，兩者的合就是資金池的初始資金與所有鑄造出的代幣的總量 C。

此外，我們還有一個(gè)很重要的量，那就是資金池因購(gòu)幣而鑄造的代幣總量 T_M，稱為購(gòu)幣總量。

從外界諸如的資金，即便購(gòu)幣的資金，第 i 筆就記為 G_i，從而資金池中的法幣總量為 G = \sum_i G_i。在不考慮流通代幣所蘊(yùn)含的價(jià)值的情況下，我們可以認(rèn)為它就是整個(gè)代幣系統(tǒng)的總價(jià)值。

而，很顯然，總價(jià)值當(dāng)然是體現(xiàn)在所有代幣上的，從而代幣價(jià)格理應(yīng)為：

P = \frac{G}{C} \tag{5}

但，我們都知道，流通代幣不是沒有價(jià)值的，所以上面的公式 5 自然是不正確的。

比之更好的結(jié)論，是認(rèn)為資金池用多少代幣兌換了這筆錢，那這些代幣的總價(jià)值就等于這筆法幣資金，從而應(yīng)該是如下形式：

P = \frac{G}{T_M} \tag{6}

為什么是購(gòu)幣總量 T_M 而不是資金池內(nèi)的儲(chǔ)蓄代幣總量 U？很簡(jiǎn)單，U 所代表的資金并沒有通過鑄幣過程被釋放到池外，而 G 是購(gòu)幣過程，購(gòu)幣是將代幣從池內(nèi)購(gòu)到池外，而不是留在池內(nèi)。但 T_M 也并不是T，因?yàn)橄到y(tǒng)中可能存在不通過購(gòu)幣過程而產(chǎn)生的代幣，比如通過激勵(lì)機(jī)制或增發(fā)機(jī)制而出現(xiàn)的代幣。同樣的，購(gòu)幣總量也未必是鑄幣總量。

這里，價(jià)值的變化只因向資金池購(gòu)幣這一行為而改變，而與交易所上的代幣交易無關(guān)。

但這依然是在不考慮流通代幣所承載的價(jià)值的基礎(chǔ)上做的模型，本質(zhì)上依然不反應(yīng)實(shí)際情況。

對(duì)于無實(shí)際資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的非 STO 代幣而言，我們可以通過一段時(shí)間內(nèi)的交易所交易量與成交價(jià)來確定這部分流通貨幣所承載的價(jià)值：

G + \sum_i R_i = P ( T_M + \sum_i T_i ) \tag{7}

這里 R_i 是第 i 次交易所交易中的代幣價(jià)格，而 T_i 則是第 i 筆交易的代幣量，我們可以將這兩個(gè)分別記為 R_E 和 T_E。比如說，我在交易所以 1 元購(gòu)買了 10 個(gè)代幣，你在交易所以 20 元購(gòu)買了 3 個(gè)代幣，那么 R_E = 21 而 T_E = 13。

這樣我們就可以得到代幣的合理定價(jià)：

P = \frac{G + R_E}{T_M + T_E} \tag{8}

但這個(gè)價(jià)格其實(shí)本身意義不大， 因?yàn)?R_i 本就是代幣在交易所的成交價(jià)，我們要計(jì)算代幣的定價(jià)，先要知道代幣的成交價(jià)，這不是本末倒置顛因倒果么？

所以對(duì)于非 STO 代幣來說，并不存在一個(gè)足夠好的計(jì)算代幣定價(jià)的方式，還是以交易所成交價(jià)為主，但我們可以認(rèn)為公式 6 給出了一個(gè)不錯(cuò)的參考價(jià)格，成交價(jià)帶來的變化算是圍繞這個(gè)價(jià)格的波動(dòng)，只不過這種波動(dòng)可以足夠大，以至于完全偏離這個(gè)參考價(jià)格。

對(duì)于 STO 代幣來說，情況就好多了，我們可以不考慮交易所上的部分，而使用 STO 代幣本身對(duì)應(yīng)的實(shí)際資產(chǎn)的價(jià)格與在代幣系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的代幣量，從形式上來說依然是公式 7 ，只不過其中 R_i 的含義現(xiàn)在是資產(chǎn)的法幣價(jià)格，而 T_i 的含義則是同樣一份資產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的代幣量。

由于鏈下的實(shí)物資產(chǎn)的價(jià)值是穩(wěn)定的，所以 STO 代幣的價(jià)格的主要波動(dòng)來源，便是從資金池中購(gòu)幣的價(jià)格。

至此，我們才能說真的是得到了一個(gè)關(guān)于代幣的足夠有意義的定價(jià)原則。

但，很顯然，這個(gè)原則下，我們不可能看到如 Bancor 協(xié)議那么激動(dòng)人心的指數(shù)型幣價(jià)增長(zhǎng)曲線——那是鏡中花，水中月，渴人腦中的楊梅。

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