aaa亚洲在线观看,99热热自拍,久久视频一区在线看

IEEE浮點數(shù)標(biāo)準將數(shù)表示成形式 $V=(-1)^s\times M\times 2^E$ ：

符號數(shù) $s$ ：決定了數(shù)是負的( $s=1$ )還是正的( $s=0$ )，其中把數(shù)值 $0$ 的符號位解釋當(dāng)做是一種特殊情形。
有效數(shù) $M$ ：一個二進制分數(shù)，范圍要么是在 $1$ 和 $2-\epsilon$ 之間，要么是在 $0$ 到 $1-\epsilon$ 之間。
指數(shù) $E$ ：用 $2$ 的冪次方對數(shù)值加權(quán)。

浮點數(shù)的位表示分成3個字段對符號數(shù) $s$ 、有效數(shù) $M$ 、指數(shù) $E$ 進行編碼：

$1$ 位的符號字段s對符號數(shù) $s$ 進行編碼。
$k$ 位的指數(shù)字段 $exp=e_{k-1}...e_1e_0$ 對指數(shù) $E$ 進行編碼；
$n$ 位的分數(shù)字段 $frac=f_{n-1}...f_1f_0$ 對有效數(shù) $M$ 進行編碼，但是編碼后的 $frac$ 值取決于指數(shù)字段exp是否等于 $0$ 。

圖2.32展示了如何將這3個字段打包成兩種最常見格式的字。

標(biāo)準的浮點數(shù)格式.png

在單精度浮點數(shù)格式(C語言中的float)里，字長為 $32$ 位： $1$ 位表示符號字段s， $8$ 位表示指數(shù)字段exp， $23$ 位表示分數(shù)字段frac。
在雙精度浮點數(shù)格式(C語言中的double)里，字長為 $64$ 位： $1$ 位表示符號字段s， $11$ 位表示指數(shù)字段exp， $52$ 位表示分數(shù)字段frac。

對于單精度浮點數(shù)，根據(jù)指數(shù)字段exp的值，一個給定二進制表示的數(shù)值可分成3種不同的情況：

特征

指數(shù)字段exp既不全是0，也不全是1；
指數(shù)值 $E=exp-Bias$ ；
$M=1+f$ ；

解釋：

單精度情形下，指數(shù)字段exp的無符號數(shù)范圍是1到254，雙精度情形下，指數(shù)字段exp的無符號數(shù)范圍是1到2046；
解釋指數(shù) $E$ 為一個用偏移形式表示的有符號數(shù)，即指數(shù)值 $E=exp-Bias$ ，其中exp是位模式為 $e_{k-1}...e_1e_0$ 的無符號數(shù)， $Bias=2^{k-1}-1$ (單精度情形數(shù)值為 $127=2^{8-1}-1$ ，雙精度情形數(shù)值為 $1023=2^{11-1}-1$ )。據(jù)此可得出：單精度情形下指數(shù)值 $E$ 的數(shù)值范圍是 $-126$ 到 $127$ ，雙精度情形下指數(shù)值 $E$ 的數(shù)值范圍是 $-1022$ 到 $1023$ 。
解釋有效數(shù) $M$ 為一個二進制表示為 $1.f_{n-1}...f_1f_0$ 的數(shù)，等價于有效數(shù) $M=1+f$ ，這叫做隱式1開頭表示。這樣能多表示1位精度，因為通常會調(diào)整指數(shù) $E$ 使得有效數(shù) $M$ 滿足 $1\leq M<2$ ，且開頭的位一直等于1，不需要顯式地表示。用字段frac來表示分數(shù)值 $f$ ，其中 $0\leq f<1$ ，對應(yīng)的二進制表示為 $0.f_{n-1}\cdots f_1f_0$ 。

特征：

指數(shù)字段exp全是 $0$
指數(shù)值 $E=1-Bias$ ；
有效數(shù) $M=f$ ;

解釋：

為什么要提供不可歸一化數(shù)？

不可歸一化數(shù)提供了一種表示 $0$ 的方法
由于可歸一化數(shù)對應(yīng)的有效數(shù) $M\geq 1$ ，所以不能用可歸一化數(shù)來表示 $0$ 。
為了表示非常接近 $0$ 的數(shù)。
不可歸一化數(shù)可提供熟知的漸近下溢性質(zhì)：所有可能的數(shù)值在 $0.0$ 附近呈均勻分布。