3.1 位置的度量
因?yàn)槠骄鶖?shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)較為簡(jiǎn)單，所以不加以更深的論述，著重說一下幾何平均數(shù)。
3.1.4 幾何平均數(shù)
幾何平均數(shù)是一種位置度量，它是n個(gè)數(shù)值乘積的n次方根。
在財(cái)務(wù)、投資和銀行業(yè)的問題中，幾何平均數(shù)的應(yīng)用尤為常見，當(dāng)你任何時(shí)候想要確定過去幾個(gè)連續(xù)時(shí)期的平均變化率時(shí)，都能應(yīng)用幾何平均數(shù)。其他通常的應(yīng)用包括物種總體、農(nóng)作物產(chǎn)量、污染水平以及出生率和死亡率的變化。注意，幾何平均數(shù)也可以用于發(fā)生在所有時(shí)間長(zhǎng)度的連續(xù)時(shí)期的任何數(shù)量的變化率。除了年變化率外，幾何平均數(shù)也常常用于發(fā)現(xiàn)季度、月、周以及天的平均變化率。
3.2 變異程度的度量
3.2.3 方差
3.2.4 標(biāo)準(zhǔn)差
3.2.5 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)
一般地，在比較具有不同標(biāo)準(zhǔn)差和不同平均數(shù)的變量的變異程度時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差是一個(gè)很有用的統(tǒng)計(jì)量。
3.3 分布形態(tài)、相對(duì)位置的度量以及異常值的檢測(cè)
3.3.1 分布形態(tài)
3.3.2 Z-分?jǐn)?shù)
相對(duì)位置的度量值能夠幫助我們確定一個(gè)特殊的數(shù)值距平均數(shù)有多遠(yuǎn)。
3.3.3 切比雪夫定理
切比雪夫定理
與平均數(shù)的距離在z個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)項(xiàng)所占比例至少為（1-1/z^2），其中z是大于1的任意實(shí)數(shù)。
切比雪夫定理能使我們指出與平均數(shù)的距離在某個(gè)特定個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間的數(shù)據(jù)值所占的比例。
3.3.4 經(jīng)驗(yàn)法則
人們發(fā)現(xiàn)許多數(shù)據(jù)集具有類似圖3-5所對(duì)稱的峰形或鐘型分布。當(dāng)數(shù)據(jù)被認(rèn)為近似于這種分布時(shí)，就可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)法則來確定與平均數(shù)的距離在某個(gè)特定個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)值所占的比例。
3.3.5 異常值的檢測(cè)
有時(shí)數(shù)據(jù)集中會(huì)包含一個(gè)或多的數(shù)值異常大或多個(gè)一場(chǎng)小的觀測(cè)值，這樣的極端值稱為異常值。
①標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值（z-分?jǐn)?shù)）可以用來確認(rèn)異常值。我們建議把z-分?jǐn)?shù)小于-3或大于+3的任何數(shù)值都視為異常值。然后，對(duì)它們的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢查，以確定他們是否屬于數(shù)據(jù)集。
②第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)（Q1和Q3）以及四分位數(shù)間距（IQR）為依據(jù)
下限 = Q1 - 1.5 X IQR
上限 = Q3 + 1.5 X IQR
